《（江蘇專用）高考數(shù)學專題復習 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第28練 正弦定理、余弦定理練習 理-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學專題復習 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第28練 正弦定理、余弦定理練習 理-人教版高三數(shù)學試題（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、訓練目標
(1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形．
訓練題型
(1)正弦定理、余弦定理及其應用；(2)三角形面積；(3)三角形形狀判斷；(4)解三角形的綜合應用．
解題策略
(1)解三角形時可利用正弦、余弦定理列方程(組)；(2)對已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時要根據(jù)圖形和“大邊對大角”判斷解的情況；(3)判斷三角形形狀可通過三角變換或因式分解尋求邊角關(guān)系.
1．(2016·隆化期中)在△ABC中，如果sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，那么cos C＝________.
2.(2016·銀川月考)如圖，設A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊
2、選定一點C，測出AC的距離為50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計算出A，B兩點間的距離為______________ m.
3．(2016·安慶檢測)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c.若a2－c2＝bc，sin B＝2sin C，則A＝________.
4．(2016·蘇北四市一模)在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面積為，那么邊BC的長為________．
5．(2016·常州一模)在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若tan A＝7tan B，＝3，則c＝________.
6．(2016·東營期
3、中)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acos B＋bcos A＝csin C，S＝(b2＋c2－a2)，則B＝________.
7．(2016·南京、鹽城、徐州二模)
如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，已知∠B＝60°，AD＝2，AC＝，DC＝，那么AB＝________.
8．已知點O是△ABC的外接圓圓心，且AB＝3，AC＝4.若存在非零實數(shù)x，y，使得＝x＋y，且x＋2y＝1，則cos∠BAC的值為________．
9．△ABC中，A、B、C是其內(nèi)角，若sin 2A＋sin(A－C)－sin B＝0，則△ABC的形狀是___
4、_____________三角形．
10．(2016·惠州二調(diào))在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且∠C＝60°，c＝，則＝________.
11．(2016·佛山期中)如圖，一艘船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一燈塔M在北偏東60°方向，行駛4 h后，船到達B處，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時船與燈塔的距離為________ km.
12．(2016·吉安期中)在△ABC中，D為BC邊上一點，若△ABD是等邊三角形，且AC＝4，則△ADC的面積的最大值為________．
13．(2016·如東高級中學期中)在銳角△ABC中，角A，B，C
5、的對邊分別是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面積為20，則△ABC的最大角的正切值是________．
14．(2016·南通二模)若一個鈍角三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊之比為m，則實數(shù)m的取值范圍是________．
答案精析
1．－ 2.50 3. 4.7 5.4
6．45°
解析 由正弦定理可知acos B＋bcos A＝2Rsin Acos B＋2Rsin Bcos A＝2Rsin(A＋B)＝2Rsin C＝csin C＝2Rsin C·sin C，
∴sin C＝1，C＝90°.∴S＝ab＝(b2＋c2－a2)，解得a＝b，因此B＝45°.
7.
6、
解析 在△ADC中，AD＝2，AC＝，DC＝，則cos∠ADC＝－，所以∠ADC＝135°，從而在△ABD中，∠ADB＝45°.又因為∠B＝60°，由正弦定理得＝，即＝，解得AB＝.
8.
解析 設線段AC的中點為點D，則直線OD⊥AC.
因為＝x＋y，所以＝x＋2y.
又x＋2y＝1，所以點O、B、D三點共線，
即點B在線段AC的中垂線上，則AB＝BC＝3.
在△ABC中，由余弦定理，得cos∠BAC＝＝.
9．等腰或直角
解析 因為sin 2A＋sin(A－C)－sin B
＝sin 2A＋sin(A－C)－sin(A＋C)
＝2sin Acos A－2sin Cc
7、os A
＝2cos A(sin A－sin C)＝0，
所以cos A＝0或sin A＝sin C，
所以A＝或A＝C.
故△ABC為等腰或直角三角形．
10．4
解析 由正弦定理知＝＝2，所以a＝2sin A，代入得原式＝＝4·＝4.
11．30
解析 依題意有AB＝15×4＝60，∠MAB＝30°，∠AMB＝45°，在△AMB中，由正弦定理得＝，解得BM＝30.
12．4
解析 在△ACD中，cos∠ADC＝＝＝－，整理得AD2＋DC2＝48－AD·DC≥2AD·DC，
∴AD·DC≤16，當且僅當AD＝CD時等號成立，
∴△ADC的面積S＝AD·DC·
sin∠ADC＝AD·DC≤4.
13.
解析 由題意得20＝×8×10×sin C?sin C＝?C＝或C＝(舍)，由余弦定理得c2＝82＋102－2×8×10×＝84，由三角形中大邊對大角知角B最大，則cos B＝＝，所以tan B＝.
14．(2，＋∞)
解析 設A為鈍角，C為最小角，則A＋C＝120°，C∈(0°，30°)，由正弦定理得m＝＝＝＝＋.而0＜tan C＜，∴＞，則m＞2.
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