（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí) 小題分層練（一）本科闖關(guān)練（1） 文 蘇教版-蘇教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、小題分層練(一)　本科闖關(guān)練(1) (建議用時：50分鐘) 1．已知集合A＝{x|－1

2、點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于________． 6．曲線y＝－5ex＋3在點(diǎn)(0，－2)處的切線方程為________． 7．閱讀如下流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為________． 8．已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，則下列說法正確的序號是________． ①若m∥α，n∥α，則m∥n； ②若m⊥α，n?α，則m⊥n； ③若m⊥α，m⊥n，則n∥α； ④若m∥α，m⊥n，則n⊥α. 9．已知函數(shù)f＝若≥ax恒成立，則a的取值范圍為__________． 10．已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且a2＋b2＝c2＋ab，4sin

3、 Asin B＝3，則tan ＋tan ＋tan ＝________． 11．已知圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面區(qū)域Ω：若圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，則a2＋b2的最大值為________． 12．已知側(cè)棱與底面垂直的三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，該三棱柱存在一個與上、下底面及所有側(cè)面都相切的內(nèi)切球，則該三棱柱的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為________． 13．已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前5項(xiàng)積為243，且2a3為3a2和a4的等差中項(xiàng)．若數(shù)列{bn}滿足bn＝bn－1·log3an＋2(n≥2且n∈N*)，且b1＝1，則bn＝________． 14．若f

4、(x)＝x3－3x＋m有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 小題分層練(一) 1．解析：根據(jù)并集的概念可知A∪B＝{x|－1

5、2，1)，其關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)(2，1)在角β的終邊上，此時sin β＝.綜合可得sin β＝. 答案： 5．解析：擲兩顆均勻的骰子，一共有36種情況，點(diǎn)數(shù)之和為5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4種，所以點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為＝. 答案： 6．解析：因?yàn)閥′|x＝0＝－5e0＝－5，所以曲線在點(diǎn)(0，－2)處的切線方程為y－(－2)＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0. 答案：5x＋y＋2＝0 7．解析：初始值，S＝0，i＝1，接下來按如下運(yùn)算進(jìn)行： 第一次循環(huán)，S＝lg>－1，再次進(jìn)入循環(huán)，此時i＝3； 第二次循環(huán)，S＝lg＋lg＝lg>－1，再次進(jìn)入循環(huán)

6、，此時i＝5； 第三次循環(huán)，S＝lg＋lg＝lg>－1，再次進(jìn)入循環(huán)，此時i＝7； 第四次循環(huán)，S＝lg＋lg＝lg>－1，再次進(jìn)入循環(huán)，此時i＝9； 第五次循環(huán)，S＝lg＋lg＝lg<－1，退出循環(huán)，此時i＝9. 答案：9 8．解析：由題可知，若m∥α，n∥α，則m與n可能平行、相交或異面，所以①錯誤；若m⊥α，n?α，則m⊥n，故②正確；若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故③錯誤；若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n與α相交，故④錯誤． 答案：② 9．解析：由題意可作出函數(shù)y＝的圖象和函數(shù)y＝ax的圖象， 由圖象可知，函數(shù)y＝ax的圖象為過原點(diǎn)的直線，直線l為曲線的切線

7、，當(dāng)直線介于l和x軸之間時符合題意，且此時函數(shù)y＝在第二象限的部分解析式為y＝x2－2x，求其導(dǎo)數(shù)可得y′＝2x－2，因?yàn)閤＝0，故y′＝－2，故直線l的斜率為－2，故只需直線y＝ax的斜率a介于－2與0之間即可，即a∈，故答案為. 答案：[－2，0] 10．解析：由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcos C，又a2＋b2＝c2＋ab，則2abcos C＝ab，cos C＝，sin C＝，又4sin A·sin B＝3，因此sin Asin B＝sin2C，ab＝c2，a2＋b2－ab＝ab，a＝b＝c，A＝B＝C＝60°，故tan ＋tan ＋tan ＝. 答案： 11.解析：作出

8、不等式組表示的平面區(qū)域Ω(如圖陰影部分所示，含邊界)，圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝1的圓心為(a，b)，半徑為1.由圓C與x軸相切，得b＝1.解方程組得即直線x＋y－7＝0與直線y＝1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(6，1)，設(shè)此點(diǎn)為P.又點(diǎn)C∈Ω，則當(dāng)點(diǎn)C與P重合時，a取得最大值， 所以，a2＋b2的最大值為62＋12＝37. 答案：37 12．解析：由題意知，三棱柱的內(nèi)切球的半徑r等于底面內(nèi)切圓的半徑，即r＝×2＝1，此時三棱柱的高為2r＝2，底面外接圓的半徑為2×＝2，所以三棱柱的外接球的半徑R＝＝.所以該三棱柱的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為＝∶1. 答案：∶1 13．解析：由前5項(xiàng)積為24

9、3得a3＝3.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠1)，由2a3為3a2和a4的等差中項(xiàng)，得3×＋3q＝4×3，由公比不為1，解得q＝3，所以an＝3n－2.由bn＝bn－1·log3an＋2＝bn－1·n(n≥2)，得bn＝··…··b1＝n×(n－1)×…×2×1＝n！(n≥2)，n＝1時也滿足，則bn＝n！. 答案：n! 14．解析：記g(x)＝x3－3x，則g′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)·(x－1)，當(dāng)x＜－1或x＞1時，g′(x)＞0；當(dāng)－1＜x＜1時，g′(x)＜0.因此函數(shù)g(x)＝x3－3x在區(qū)間(－∞，－1)，(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(－1，1)上單調(diào)遞減，且g(－1)＝2，g(1)＝－2，所以當(dāng)x→－∞時，g(x)→－∞；當(dāng)x→＋∞時，g(x)→＋∞.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出直線y＝－m與函數(shù)g(x)＝x3－3x的大致圖象(圖略)，結(jié)合圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)－m＜－2或－m＞2，即m＞2或m＜－2時，直線y＝－m與函數(shù)g(x)＝x3－3x的圖象有唯一公共點(diǎn)．因此，當(dāng)函數(shù)f(x)有且只有一個零點(diǎn)時，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－2)∪(2，＋∞)． 答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)