《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第10練 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第10練 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、訓(xùn)練目標(biāo)
(1)二次函數(shù)的概念;(2)二次函數(shù)的性質(zhì);(3)冪函數(shù)的定義及簡單應(yīng)用.
訓(xùn)練題型
(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)二次函數(shù)的單調(diào)性、對稱性的判定;(3)求二次函數(shù)的最值;(4)冪函數(shù)的簡單應(yīng)用.
解題策略
(1)二次函數(shù)解析式的三種形式要靈活運用;(2)結(jié)合二次函數(shù)的圖象討論性質(zhì);(3)二次函數(shù)的最值問題的關(guān)鍵是理清對稱軸與區(qū)間的關(guān)系.
1.已知二次函數(shù)f(x)=ax2-4x+c+1(a≠0)的值域是[1,+∞),則+的最小值是________.
2.定義運算=ad-bc,若函數(shù)f(x)=
在[-4,m]上單調(diào)遞減,則實數(shù)m的取值范圍為__________
2、______.
3.(2016·淮陰中學(xué)期中)下列冪函數(shù):
①y=x;②y=x-2;③y=x;④y=x,其中既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是________.(填相應(yīng)函數(shù)的序號)
4.(2016·泰州質(zhì)檢)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的圖象可能是________.(填序號)
5.已知函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是冪函數(shù),當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)是增函數(shù),則m的值為________.
6.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對一切x∈R恒成立,則a的取值范圍是____________.
3、
7.(2016·蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江三模)已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)y=f(x2)+f(k-x)只有一個零點,則實數(shù)k的值是________.
8.(2016·無錫模擬)已知冪函數(shù)f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在(0,+∞)上單調(diào)遞增,函數(shù)g(x)=2x-k,當(dāng)x∈[1,2)時,記f(x),g(x)的值域分別為集合A,B,若A∪B=A,則實數(shù)k的取值范圍是__________.
9.若關(guān)于x的不等式x2+ax-2>0在區(qū)間[1,5]上有解,則實數(shù)a的取值范圍為________________.
10.已知函數(shù)f(x)=x2+2mx+2m+3(m∈R)
4、,若關(guān)于x的方程f(x)=0有實數(shù)根,且兩根分別為x1,x2,則(x1+x2)·x1x2的最大值為________.
11.已知(0.71.3)m<(1.30.7)m,則實數(shù)m的取值范圍是__________.
12.(2016·惠州模擬)若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的兩根中,一根在0和1之間,另一根在1和2之間,則實數(shù)k的取值范圍是____________.
13.(2016·重慶部分中學(xué)一聯(lián))已知f(x)=x2+kx+5,g(x)=4x,設(shè)當(dāng)x≤1時,函數(shù)y=4x-2x+1+2的值域為D,且當(dāng)x∈D時,恒有f(x)≤g(x),則實數(shù)k的取值范圍是____________.
5、
14.設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若函數(shù)y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有兩個不同的零點,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x+m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍為________.
答案精析
1.3 2.(-4,-2] 3.③ 4.④
5.2
解析 因為f(x)是冪函數(shù),所以m2-m-1=1,所以m=-1或m=2,當(dāng)m=-1時,m2+m-3=-3,此時f(x)=x-3在(0,+∞)上為減函數(shù),不合題意,舍去.當(dāng)m=2時,m2+m-3=3,此時
6、f(x)=x3在(0,+∞)上為增函數(shù).
6.(-2,2]
解析 當(dāng)a-2=0,即a=2時,不等式為-4<0,恒成立.
當(dāng)a-2≠0時,
解得-2<a<2.
所以a的取值范圍是(-2,2].
7.
解析 令f(x2)+f(k-x)=0,
即f(x2)=-f(k-x).因為f(x)為奇函數(shù),所以f(x2)=f(x-k).
又因為f(x)為單調(diào)函數(shù),所以x2=x-k,若函數(shù)y=f(x2)+f(k-x)只有一個零點,即方程x2-x+k=0只有一個根,故Δ=1-4k=0,解得k=.
8.[0,1]
解析 ∵f(x)是冪函數(shù),∴(m-1)2=1,解得m=2或m=0.若m=2,則f(
7、x)=x-2,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,不滿足條件;若m=0,則f(x)=x2,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,滿足條件,故f(x)=x2.當(dāng)x∈[1,2)時,f(x)∈[1,4),g(x)∈[2-k,4-k),即A=[1,4),B=[2-k,4-k),∵A∪B=A,∴B?A,
則解得0≤k≤1.
9.
解析 方法一 由x2+ax-2>0在x∈[1,5]上有解,
令f(x)=x2+ax-2,
∵f(0)=-2<0,f(x)的圖象開口向上,
∴只需f(5)>0,即25+5a-2>0,解得a>-.
方法二 由x2+ax-2>0在x∈[1,5]上有解,
可得a>=-x在x∈
8、[1,5]上有解.
又f(x)=-x在x∈[1,5]上是減函數(shù),
∴min=-,只需a>-.
10.2
解析 ∵x1+x2=-2m,x1x2=2m+3,
∴(x1+x2)·x1x2=-2m(2m+3)
=-42+.
又Δ=4m2-4(2m+3)≥0,
∴m≤-1或m≥3.
∵t=-42+在m∈(-∞,-1]上單調(diào)遞增,
m=-1時最大值為2;
t=-42+在m∈[3,+∞)上單調(diào)遞減,
m=3時最大值為-54,
∴(x1+x2)·x1x2的最大值為2.
11.(0,+∞)
解析 因為0<0.71.3<1,1.30.7>1,
所以0.71.3<1.30.7,
又
9、因為(0.71.3)m<(1.30.7)m,
所以冪函數(shù)y=xm在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以m>0.
12.
解析 設(shè)f(x)=x2+(k-2)x+2k-1,
由題意知即
解得<k<.
13.(-∞,-2]
解析 令t=2x,由于x≤1,
則t∈(0,2],則y=t2-2t+2
=(t-1)2+1∈[1,2],即D=[1,2].
由題意f(x)=x2+kx+5≤4x
在x∈D時恒成立.
k≤-+4
在x∈D時恒成立,
故k≤min=-2.
14.(-,-2]
解析
由題意知,y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在[0,3]上有兩個不同的零點.
在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)y=m與y=x2-5x+4(x∈[0,3])的大致圖象如圖所示.
結(jié)合圖象可知,當(dāng)x∈[2,3]時,
y=x2-5x+4∈[-,-2],
故當(dāng)m∈(-,-2]時,函數(shù)y=m與y=x2-5x+4(x∈[0,3])的圖象有兩個交點.
即當(dāng)m∈(-,-2]時,
函數(shù)y=f(x)-g(x)在[0,3]上有兩個不同的零點.