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1、專題限時集訓(xùn)(十一)
[第11講 空間幾何體]
(時間：45分鐘)
1．將長方體截去一個四棱錐后，得到的幾何體的直觀圖如圖11－1所示，則該幾何體的俯視圖為( )
圖11－1
圖11－2
2．一個多面體的三視圖如圖11－3所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形．則該幾何體的表面積為( )
圖11－3
A．88 B．98
C．108 D．158
3．若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如圖11－4所示，則這個棱柱的體積為( )
圖11－4
A．36
2、 B．27
C．12 D．6
4．一個簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖11－5所示，則其俯視圖不可能為①長方形；②正方形；③圓；④橢圓．其中正確的是( )
圖11－5
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
5．下列關(guān)于斜二測畫法下的直觀圖的說法正確的是( )
A．互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線
B．梯形的直觀圖可能是平行四邊形
C．矩形的直觀圖可能是梯形
D．正方形的直觀圖可能是平行四邊形
6．如圖11－6所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為( )
3、圖11－6
A. B．2π
C．3π D．4π
7．一個四棱錐的三視圖如圖11－7所示，其側(cè)視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積等于( )
圖11－7
A. B．2
C．3 D．6
8．某幾何體的正視圖，側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為( )
圖11－8
A．4 B．4
C．2 D．2
9．已知某幾何體的三視圖如圖11－9所示，其中正視圖、側(cè)視圖均是由直角三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為( )
圖11－9
A.＋ B.＋
C.＋ D.＋
10．已知底
4、面是正三角形，頂點在底面的射影是底面三角形的中心的三棱錐V－ABC的正視圖、俯視圖如圖11－10所示，其中VA＝4，AC＝2，D為棱CB的中點，則該三棱錐的側(cè)視圖的面積為( )
圖11－10
A．9 B．6
C．3 D.
11．某型號冰淇淋上半部分是半球，下半部分是圓錐，其正視圖如圖11－11所示，則該型號冰淇淋的體積等于________．
圖11－11
12．已知某空間幾何體的三視圖如圖11－12所示(單位：cm)，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是等腰三角形，俯視圖是正方形，則該幾何體的體積是________ cm3.
圖11－12
13．一個幾何體的三視圖
5、如圖11－13所示，則該幾何體的表面積為________．
圖11－13
專題限時集訓(xùn)(十一)
【基礎(chǔ)演練】
1．C [解析] 長方體的側(cè)面與底面垂直，所以俯視圖是C.
2．A [解析] 由三視圖可知，該幾何體是一個橫放的三棱柱，底面三角形是等腰三角形(底為6，高為4)，三棱柱的高為4，故底面三角形的腰長為＝5.故該幾何體的表面積為S＝×6×4×2＋5×4×2＋6×4＝88.故選A.
3．A [解析] 本題考查三棱柱的三視圖的識別，三棱柱的體積求解．由三視圖復(fù)原的幾何體是一個正三棱柱，底面正三角形的高是3，故底面正三角形的邊長是＝6.故這個棱柱的體積為V＝S
6、h＝×6×3×4＝36.故選A.
4．B [解析] 由于正視圖和側(cè)視圖的底邊長度不同，故俯視圖一定不是正方形和圓．
【提升訓(xùn)練】
5．D [解析] 由斜二測畫法的規(guī)則可知答案為D.
6．A [解析] 由三視圖知，該幾何體是底面直徑為1，高為1的圓柱，其全面積為S＝2×π×＋π×1×1
＝π.故選A.
7．A [解析] 根據(jù)三視圖知該四棱錐的底面是一個直角梯形，上底a＝1，下底b＝2，高h(yuǎn)′＝2，對應(yīng)四棱錐的高h(yuǎn)＝，則其體積為V＝Sh＝××h′×h＝，故選A.
8．C [解析] 由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，底面是邊長為2的菱形(其對角線長分別為2，2)，有一側(cè)棱長為2，故該
7、四棱錐的高為h＝＝3.故該幾何體體積為V＝S菱形·h＝××2×2×3＝2.
9．C [解析] 由三視圖知，該幾何體由兩部分組成，其上部分是有三條兩兩互相垂直的，且長度為1的棱的三棱錐，其體積為V1＝××1×1×1＝；下部是直徑為的半球體，其體積為V2＝×π＝π，所以組合體的體積為V＝V1＋V2＝π＋.故選C.
10．B [解析] 由正視圖、俯視圖可知，該三棱錐的側(cè)棱長為4，底面正三角形的邊長為2，此即為側(cè)視圖的三角形下底邊的長．又俯視圖中的VA＝2××＝2，所以三棱錐的高為＝2.此即為側(cè)視圖三角形下底邊對應(yīng)的高．故側(cè)視圖的面積為S＝×2×2＝6.故選B.
11．54π [解析] 冰淇淋上半部分是半球，下半部分是圓錐，V＝π×33＋π×32×12＝54π.
12．8 [解析] 原幾何體是底面為邊長為2的正方形，高為3的三棱錐，所以體積為V＝Sh＝×2×2×3＝8.
13．12π＋24 [解析] 原幾何體下半部分是底面為邊長為2的正方形，側(cè)棱長為3的正四棱柱，上半部分為半徑為2的半球，所以幾何體的表面積由三部分組成：一是棱柱的側(cè)面積；二是半球的表面積；三是球的一個大圓的面積，所以S＝S1＋S2＋S3＝12π＋24.
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