（湖南專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第3課時 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課時闖關(guān)（含解析）

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1、 一、選擇題 1．若a與b是異面直線，b與c是異面直線，則a與c是(　　) A．異面直線　　　　　　　　 B．平行直線 C．相交直線 D．以上三種情況都有可能 解析：選D.把直線放在正方體內(nèi)可知a與c可以異面、平行或相交． 2．(2012·石家莊調(diào)研)若異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝l，則直線l(　　) A．與直線a，b都相交 B．至少與a，b中的一條相交 C．至多與a，b中的一條相交 D．與a，b中的一條相交，另一條平行 解析：選B.若a∥l，b∥l，則a∥b，故a，b中至少有一條與l相交，故選B. 3. 在正方體ABCD－A1B1C1D

2、1中，過頂點A1與正方體其他頂點的連線與直線BC1成60°角的條數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B.有2條：A1B和A1C1，故選B. 4．如圖，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C?l，直線AB∩l＝M，過A，B，C三點的平面記作γ，則γ與β的交線必通過(　　) A．點A B．點B C．點C但不過點M D．點C和點M 解析：選D.∵AB?γ，M∈AB，∴M∈γ. 又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β. 根據(jù)公理3可知，M在γ與β的交線上． 同理可知，點C也在γ與β的交線上． 5．(2012·開封調(diào)研)以下四個命題中

3、①不共面的四點中，其中任意三點不共線； ②若點A、B、C、D共面，點A、B、C、E共面，則點A、B、C、D、E共面； ③若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面； ④依次首尾相接的四條線段必共面． 正確命題的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選B.①假設(shè)其中有三點共線，則該直線和直線外的另一點確定一個平面．這與四點不共面矛盾，故其中任意三點不共線，所以①正確．②從條件看出兩平面有三個公共點A、B、C，但是若A、B、C共線，則結(jié)論不正確；③不正確；④不正確，因為此時所得的四邊形的四條邊可以不在一個平面上，如空間四邊形． 二、填

4、空題 6．(2012·石家莊質(zhì)檢)平面α、β相交，在α、β內(nèi)各取兩點，這四點都不在交線上，這四點能確定________個平面． 解析：若過四點中任意兩點的連線與另外兩點的連線相交或平行，則確定一個平面；否則確定四個平面． 答案：1或4 7．在空間中，①若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線； ②若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線． 以上兩個命題中，逆命題為真命題的是__________(把符合要求的命題序號都填上)． 解析：對于①可舉反例，如AB∥CD，A、B、C、D沒有三點共線，但A、B、C、D共面．對于②由異面直線定義知正確，故填②. 答案：② 8．(2012

5、·西安五校聯(lián)考)空間四邊形ABCD中，各邊長均為1，若BD＝1，則AC的取值范圍是________． 解析：如圖所示，△ABD與△BCD均為邊長為1的正三角形，當(dāng)△ABD與△CBD重合時，AC＝0，將△ABD以BD為軸轉(zhuǎn)動，到A，B，C，D四點再共面時，AC＝，故AC的取值范圍是0

6、AB與EF，AB與GH，CD與EF，CD與GH，AC與EF，AC與GH，BD與EF，BD與GH，EF與GH.所以圖中的異面直線共有12對． 10．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1，AA1的中點，畫出平面BED1F與平面ABCD的交線． 解：在平面AA1D1D內(nèi)，延長D1F， ∵D1F與DA不平行， ∴D1F與DA必相交于一點，設(shè)為P， 則P∈FD1，P∈DA. 又∵FD1?平面BED1F，AD?平面ABCD， ∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD. 又B為平面ABCD與平面BED1F的公共點，連接PB， ∴PB即為平面BED1F與平

7、面ABCD的交線． 如圖所示． 11．如圖所示，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E為DA的中點．求異面直線BE與CD所成角的余弦值． 解：取AC的中點F，連接EF，BF， 在△ACD中，E、F分別是AD、AC的中點， ∴EF∥CD. ∴∠BEF即為異面直線BE與CD所成的角或其補角． 在Rt△EAB中，AB＝AC＝1，AE＝AD＝， ∴BE＝. 在Rt△EAF中，AF＝AC＝，AE＝， ∴EF＝. 在Rt△BAF中，AB＝1，AF＝，∴BF＝. 在等腰三角形EBF中，cos∠FEB＝＝＝， ∴異面直線BE與CD所成角的余弦值為.