（湖北專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)（十六）B第16講 圓錐曲線熱點問題配套作業(yè) 理（解析版）

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1、專題限時集訓(xùn)(十六)B [第16講　圓錐曲線熱點問題] (時間：45分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．與兩圓x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圓的圓心在(　　) A．一個橢圓上 B．雙曲線的一支上 C．一條拋物線上 D．一個圓上 2．到坐標(biāo)原點的距離是到x軸距離2倍的點的軌跡方程是(　　) A．y＝±x B．y＝x C．x2－3y2＝1 D．x2－3y2＝0 3．點P是拋物線x2＝y(tǒng)上的點，則點P到直線y＝x－1的距離的最小值是(　　) A. B. C. D. 4．已知點F(1，0

2、)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且·＝·，則動點P的軌跡C的方程是(　　) A．y2＝4x B．y2＝－4x C．y2＝8x D．y2＝－8x 5．已知橢圓C：＋＝1，直線l：y＝mx＋1，若對任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是(　　) A．[1，4) B．[1，＋∞) C．[1，4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞) 6．已知A(0，7)，B(0，－7)，C(12，2)，以C為一個焦點作過A，B的橢圓，橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是(　　) A．y2－＝1(y≤－1) B．y2

3、－＝1 C．y2－＝－1 D．x2－＝1 7．若點O和點F(－2，0)分別是雙曲線－y2＝1(a>0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則·的取值范圍為(　　) A．[3－2，＋∞) B．[3＋2，＋∞) C. D. 8．過橢圓＋＝1上一點M作圓x2＋y2＝2的兩條切線，點A，B為切點．過A，B的直線l與x軸，y軸分別交于點P，Q，則△POQ的面積的最小值為(　　) A. B. C．1 D. 9．過雙曲線的左焦點F1且與雙曲線的實軸垂直的直線交雙曲線于A，B兩點，若在雙曲線虛軸所在直線上存在一點C，使·＝0，則雙曲線離心率e的取值范圍是____

4、____． 10．拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線為l，點Q在圓C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0上，設(shè)拋物線上任意一點P到直線l的距離為m，則m＋|PQ|的最小值為________． 11．過拋物線y2＝x的焦點F的直線m的傾斜角θ≥，m交拋物線于A，B兩點，且A點在x軸上方，則|FA|的取值范圍是________． 12．如圖16－1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，直線x＝與x軸交于A點，若F1(－1，0)，且＝2. (1)求橢圓的方程； (2)過F1，F(xiàn)2作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P，Q，M，N四點，求四邊形PMQN面積的取值范圍． 圖16－1

5、 13．已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的一個焦點為F1(－，0)，而且橢圓過點H. (1)求橢圓E的方程； (2)設(shè)橢圓E的上、下頂點分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線PA1，PA2分別交x軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T. 證明：線段OT的長為定值，并求出該定值． 圖16－2 14．已知拋物線C的頂點是橢圓＋＝1的中心，且焦點與該橢圓右焦點重合． (1)求拋物線C的方程； (2)若P(a，0)為x軸上一動點，過P點作直線交拋物線C于A，

6、B兩點． ①設(shè)S△AOB＝t·tan∠AOB，試問：當(dāng)a為何值時，t取得最小值，并求此最小值； ②若a＝－1，點A關(guān)于x軸的對稱點為D，證明：直線BD過定點． 專題限時集訓(xùn)(十六)B 【基礎(chǔ)演練】 1．B　[解析] 圓x2＋y2－8x＋12＝0的圓心為(4，0)，半徑為2，動圓的圓心到(4，0)的距離減去到(0，0)的距離等于1，由此可知，動圓的圓心在雙曲線的一支上． 2．D　[解析] 設(shè)點的坐標(biāo)為(x，y)，則＝2|y|，整理得x2－3y2＝0. 3．D　[解析] 設(shè)P(x，y)，則d＝＝＝≥. 4．A　[解析]

7、 設(shè)點P(x，y)，則Q(－1，y)，由·＝·得： (x＋1，0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化簡得：y2＝4x. 【提升訓(xùn)練】 5．C　[解析] 直線恒過定點(0，1)，只要該點在橢圓內(nèi)部或橢圓上即可，故只要b≥1且b≠4. 6．A　[解析] 由題意|AC|＝13，|BC|＝15，|AB|＝14，又|AF|＋|AC|＝|BF|＋|BC|， ∴|AF|－|BF|＝|BC|－|AC|＝2. 故F點的軌跡是以A，B為焦點，實軸長為2的雙曲線下支． 又c＝7，a＝1，b2＝48， 所以軌跡方程為y2－＝1(y≤－1)． 7．B　[解析] 因為F(－2，0)是已知雙

8、曲線的左焦點，所以a2＋1＝4，即a2＝3，所以雙曲線方程為－y2＝1，設(shè)點P(x0，y0)，則有－y＝1(x0≥)，解得y＝－1(x0≥)，因為＝(x0＋2，y0)，＝(x0，y0)， 所以·＝x0(x0＋2)＋y＝＋2x0－1，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0＝－，因為x0≥，所以當(dāng)x0＝時，·取得最小值×3＋2－1＝3＋2， 故·的取值范圍是[3＋2，＋∞)，選B. 8．B　[解析] 設(shè)M(x0，y0)，根據(jù)圓的切線知識可得過A，B的直線l的方程為x0x＋y0y＝2，由此得P，0，Q0，，故△POQ的面積為×·＝.點M在橢圓上，所以＋＝1≥2·，由此得|x0y0|≤3，所以≥，

9、等號當(dāng)且僅當(dāng)＝時成立． 9.，＋∞　[解析] 設(shè)曲線的方程為－＝1，A－c，，B－c，－，C(0，t)， 由·＝0，得t2＝－c2≥0，e≥. 10.－2　[解析] 由拋物線的定義得，點P到直線l的距離，即為點P到拋物線的焦點F(2，0)的距離．設(shè)線段FC與圓交于點E，則|FE|即為m＋|PQ|的最小值．圓C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋3)2＋(y＋4)2＝4，其半徑r＝2，故|FE|＝|FC|－r＝－2＝－2. 11.，1＋　[解析] 取值范圍的左端點是＝，但不能取到，右端點是當(dāng)直線的傾斜角等于時取得，此時直線方程是y＝x－，代入拋物線方程得x2－x＋＝0，

10、根據(jù)題意點A的橫坐標(biāo)是x＝＝＋，根據(jù)拋物線定義，該點到焦點的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，故這個距離是＋＋＝1＋. 12．解：(1)由F1(－1，0)得c＝1，∴A點坐標(biāo)為(a2，0)； ∵＝2，∴F2是AF1的中點，∴a2＝3，b2＝2， ∴橢圓方程為＋＝1. (2)當(dāng)直線MN與PQ之一與x軸垂直時，四邊形PMQN面積S＝|MN|·|PQ|＝4； 當(dāng)直線PQ，MN均與x軸不垂直時，不妨設(shè)PQ：y＝k(x＋1)(k≠0)， 聯(lián)立消去y得(2＋3k2)x2＋6k2x＋(3k2－6)＝0， 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1＋x2＝，x1x2＝， ∴|PQ|＝|x1－x2|＝，

11、同理|MN|＝， 令u＝k2＋，則u≥2，S＝|PQ|·|MN|＝＝4－，易知S是以u為變量的增函數(shù)， 所以當(dāng)k＝±1，u＝2時，Smin＝，∴≤S<4， 綜上可知，≤S<4， ∴四邊形PMQN面積的取值范圍為. 13．解：(1)方法1：由題意得a2－b2＝3，＋＝1， 解得a2＝4，b2＝1， 所以橢圓E的方程為＋y2＝1. 方法2：橢圓的兩個焦點分別為F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)， 由橢圓的定義可得2a＝|HF1|＋|HF2|＝＋＝4， 所以a＝2，b2＝1， 所以橢圓E的方程為＋y2＝1. (2)證法1：由(1)可知A1(0，1)，A2(0，－1)，設(shè)P(x0，y

12、0)， 直線PA1：y－1＝x，令y＝0，得xN＝； 直線PA2：y＋1＝x，令y＝0，得xM＝； 設(shè)圓G的圓心為－，h， 則r2＝－－2＋h2＝＋2＋h2，|OG|2＝－2＋h2， |OT|2＝|OG|2－r2＝－2＋h2－＋2－h(huán)2＝， 而＋y＝1，所以x＝41－y，所以O(shè)T2＝＝4， 所以|OT|＝2，即線段OT的長度為定值2. 證法2：由(1)可知A1(0，1)，A2(0，－1)，設(shè)P(x0，y0)， 直線PA1：y－1＝x，令y＝0，得xN＝； 直線PA2：y＋1＝x，令y＝0，得xM＝； 則|OM|·|ON|＝＝， 而＋y＝1，所以x＝4(1－y)， 所以

13、|OM|·|ON|＝＝4，由切割線定理得 |OT|2＝|OM|·|ON|＝4， 所以|OT|＝2，即線段OT的長度為定值2. 14．解：(1)由題意，設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px(p>0)，焦點F，0， ∵橢圓＋＝1的右焦點為(1，0)， ∴＝1，即p＝2， ∴拋物線方程為y2＝4x. (2)①設(shè)直線AB：my＝x－a， 聯(lián)立消x得，－my－a＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2＝－4a，x1x2＝＝a2， 由S△AOB＝|OA|·|OB|·sin∠AOB ＝|OA|·|OB|·cos∠AOB·tan∠AOB， ∴t＝|OA|·|OB|·cos∠AOB. ∵|OA|·|OB|·cos∠AOB＝·＝x1x2＋y1y2， ∴t＝(x1x2＋y1y2)＝(a2－4a)＝(a－2)2－2≥－2， 即當(dāng)a＝2時，t取得最小值－2. ②由①可知D(x1，－y1)，y1＋y2＝4m，y1y2＝4， 直線BD的方程為y－y2＝·(x－x2)， 即y－y2＝·x－， y＝y(tǒng)2＋x－， ∴y＝x－＝(x－1)， ∴直線BD過定點(1，0)．