（湖北專用）高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓（十六）A第16講 圓錐曲線熱點問題配套作業(yè) 理（解析版）

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1、專題限時集訓(十六)A [第16講　圓錐曲線熱點問題] (時間：45分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．已知方程＋＝1(k∈R)表示焦點在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是(　　) A．k<1或k>3 B．11 D．k<3 2．已知兩定點F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 3．以拋物線y2＝8x上的任意一點為圓心作圓與直線x＋2＝0相切，這些圓必過一定點，則這一定點的坐標是(　

2、　) A．(0，2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，4) 4．雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域(不含邊界)，若點(1，2)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率e的取值范圍是(　　) A．(，＋∞) B．(，＋∞) C．(1，) D．(1，) 5．設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交于不同的兩點，則y0的取值范圍是(　　) A．(0，2) B．[0，2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 6．已知兩點M(－2，0)

3、，N(2，0)，點P為坐標平面內(nèi)的動點，滿足||·||＋·＝0，則動點P(x，y)的軌跡方程是(　　) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x 7．已知拋物線方程為y2＝4x，直線l的方程為x－y＋4＝0，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1，P到直線l的距離為d2，則d1＋d2的最小值為(　　) A.＋2 B.＋1 C.－2 D.－1 8．已知二面角α－l－β的平面角為θ，點P在二面角內(nèi)，PA⊥α，PB⊥β，A，B為垂足，且PA＝4，PB＝5，設(shè)A，B到棱l的距離分別為x，y，當θ變化時，點(x，y)的軌跡方程是_

4、_______． 9．雙曲線－＝1(a>0，b>0)一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為________． 10．設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的中心，右焦點，右頂點分別為O，F(xiàn)，G，且直線x＝與x軸相交于點H，則最大時橢圓的離心率為________． 11．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點M在棱AB上，AM＝，點P是平面ABCD內(nèi)的動點，且點P到直線A1D1的距離與點P到M的距離的平方差為，則P點的軌跡是________． 12．已知拋物線y2＝4x的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點． (1)若＝2，求直線AB的斜率； (2)設(shè)點M在線段AB上運

5、動，原點O關(guān)于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值． 13．在平面直角坐標系xOy中，已知點A(－，0)，B(，0)，E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為－. (1)求動點E的軌跡C的方程； (2)設(shè)過點F(1，0)的直線l與曲線C相交于不同的兩點M，N.若點P在y軸上，且|PM|＝|PN|，求點P的縱坐標的取值范圍． 14．已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)，其右焦點為(1，0)，點P1，在橢圓E上． (1)求橢圓E的方程； (2)過橢圓E的左頂點A作兩條

6、互相垂直的直線分別與橢圓E交于(不同于點A的)M，N兩點，試判斷直線MN與x軸的交點是否為定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由． 專題限時集訓(十六)A 【基礎(chǔ)演練】 1．B　[解析] 充要條件是解得1

7、離等于圓心到焦點的距離，故這些圓恒過定點(2，0)． 4．D　[解析] 雙曲線的漸近線方程為y＝±x，由于點(1，2)在上區(qū)域，故2>，所以e＝＝<，又e>1.所以所求的范圍是(1，)． 【提升訓練】 5．C　[解析] 圓心到準線的距離為4，由題意只要|FM|>4即可，而|FM|＝y(tǒng)0＋2，∴y0>2. 6．B　[解析] 設(shè)P(x，y)，根據(jù)||·||＋·＝0得4＋4(x－2)＝0，即(x＋2)2＋y2＝(x－2)2，即y2＝－8x. 7．D　[解析] 由拋物線的定義，|PF|＝d1＋1，d1＝|PF|－1， d1＋d2＝d2＋|PF|－1，顯然當PF垂直于直線x－y＋4＝0時，d

8、1＋d2最?。藭rd2＋|PF|為F到直線x－y＋4＝0的距離，為＝. ∴d1＋d2的最小值為－1. 8．x2－y2＝9(x≥0，y≥0)　[解析] 實際上就是求x，y所滿足的一個等式，設(shè)平面PAB與二面角的棱的交點是C，則AC＝x，BC＝y(tǒng)，在兩個直角三角形(Rt△PAC，Rt△PBC)中其斜邊相等，根據(jù)勾股定理即可得到x，y所滿足的關(guān)系式．如圖．x2＋42＝y(tǒng)2＋52.即x2－y2＝9(x≥0，y≥0)． 9.　[解析] 已知即＝，此時b＝a，且雙曲線的離心率為e＝＝2，所以＝≥＝，等號當且僅當a＝時成立． 10.　[解析] 根據(jù)已知O(0，0)，F(xiàn)(c，0)，G(a，0)

9、，H，0， 所以＝＝＝e－e2＝－e－2＋≤，所以當最大時e＝. 11．拋物線　[解析] 如圖．以點A為坐標原點建立直角坐標系，設(shè)P(x，y)，則P到A1D1`的距離為，P到點M的距離為，根據(jù)已知得1＋x2－x－2－y2＝，化簡即得y2＝x，故點P的軌跡為拋物線． 12．解：(1)依題意F(1，0)，設(shè)直線AB方程為x＝my＋1. 將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去x得y2－4my－4＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.① 因為＝2， 所以y1＝－2y2.② 聯(lián)立①和②，消去y1，y2，得m＝±. 所以直線AB

10、的斜率是±2. (2)由點C與原點O關(guān)于點M對稱，得M是線段OC的中點，從而點O與點C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于2S△AOB. 因為2S△AOB＝2×·|OF|·|y1－y2| ＝＝4， 所以m＝0時，四邊形OACB的面積最小，最小值是4. 13．解：(1)設(shè)動點E的坐標為(x，y)，依題意可知·＝－， 整理得＋y2＝1(x≠±)．所以動點E的軌跡C的方程為＋y2＝1(x≠±)． (2)當直線l的斜率不存在時，滿足條件的點P的縱坐標為0. 當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)． 將y＝k(x－1)代入＋y2＝1并整理得， (2k2＋

11、1)x2－4k2x＋2k2－2＝0，Δ＝8k2＋8>0. 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1＋x2＝，x1x2＝. 設(shè)MN的中點為Q，則xQ＝，yQ＝k(xQ－1)＝－， 所以Q，－. 由題意可知k≠0， 又直線MN的垂直平分線的方程為 y＋＝－x－. 令x＝0解得yP＝＝. 當k>0時，因為2k＋≥2，所以0yP≥－＝－. 綜上所述，點P縱坐標的取值范圍是－，. 14．解：(1)∵橢圓E右焦點為(1，0)，∴c＝1， 又點P1，在橢圓E上， ∴2a＝|PF1|＋|PF2|＝＋＝4， ∴a＝2，b＝＝，

12、 所以橢圓方程為＋＝1. (2)①當直線MN與x軸垂直時， 直線AM方程為y＝x＋2， 聯(lián)立得7x2＋16x＋4＝0， 解得x＝－或x＝－2(舍)． 此時直線MN的方程為x＝－，直線MN過x軸上一點Q－，0. ②當直線MN不垂直于x軸時，設(shè)直線MN的方程為y＝kx＋n. 則由 得(3＋4k2)x2＋8knx＋4n2－12＝0. 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)， 當Δ＝(8kn)2－4×(3＋4k2)(4n2－12)≥0，即n2－4k2－3≤0時， 則有x1＋x2＝，x1x2＝， y1y2＝(kx1＋n)(kx2＋n)＝k2x1x2＋kn(x1＋x2)＋n2＝. 而＝(x1＋2，y1)，＝(x2＋2，y2)， 由題意可知，⊥， 即·＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＋y1y2＝＝0， 解得n＝2k或n＝k. 當n＝2k時，直線MN的方程為y＝k(x＋2)，過點A，與題意不符，舍去； 當n＝k時，n2－4k2－3≤0，直線MN的方程為y＝kx＋，顯然過點Q－，0， 綜上，直線MN一定經(jīng)過x軸上一定點Q－，0.