2019-2020年高考數(shù)學第一輪復(fù)習第十五章 直接證明與間接證明教案.doc

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2019-2020年高考數(shù)學第一輪復(fù)習第十五章 直接證明與間接證明教案 一、復(fù)習目標：1．了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。2．了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點。 二、重難點：1、重點：能熟練運用三種證明方法分析問題或證明數(shù)學命題。2、難點：運用三種方法提高分析問題和解決問題的能力。 三、教學方法：講練結(jié)合，探析歸納 四、教學過程 （一）、談考綱要求及新課程高考命題考查情況，促使積極參與 學生閱讀復(fù)資P145頁教師點評，增強目標及參與意識。 （二）、知識梳理，方法定位（學生完成復(fù)資P146頁填空題，教師準對問題講評） 1、直接證明：直接從原命題的條件逐步推得結(jié)論成立,這種證明方法叫直接證明； 直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法 ⑴ 綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫綜合法。 框圖表示： （其中P表示條件，Q表示要證的結(jié)論）。 綜合法的思維特點是：由因?qū)Ч?，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論的一種證明方法。 ⑵分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明方法叫分析法。框圖表示：。 分析法的思維特點是：執(zhí)果索因； 分析法的書寫格式： 要證明命題B為真，只需要證明命題為真，從而有……，這只需要證明命題為真，從而又有……這只需要證明命題A為真，而已知A為真，故命題B必為真。 2、 間接證明：間接證明是不同于直接證明的又一類證明方法，反證法是一種常用的間接證明方法。 反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這種證明方法叫反證法。 反證法的步驟：1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；2)從這個假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾；3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。注意：可能出現(xiàn)矛盾四種情況：①與題設(shè)矛盾；②與反設(shè)矛盾；③與公理、定理矛盾④在證明過程中，推出自相矛盾的結(jié)論。 應(yīng)用關(guān)鍵：在正確的推理下得出矛盾（與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實矛盾等）. 方法實質(zhì)：反證法是利用互為逆否的命題具有等價性來進行證明的，即由一個命題與其逆否命題同真假，通過證明一個命題的逆否命題的正確，從而肯定原命題真實. 3、重難點問題探析：在函數(shù)、三角變換、不等式、立體幾何、解析幾何等不同的數(shù)學問題中，選擇好證明方法并運用三種證明方法分析問題或證明數(shù)學命題 （1）、從命題的特點、形式去選擇證明方法 ①一般地，結(jié)論中出現(xiàn)“至多”“至少”“唯一”等詞語，或否定性命題，或要討論的情況很復(fù)雜的，可以考慮用反證法②一般地，含分式、根式的不等式，或從條件出發(fā)思路不明顯的命題，可以考慮用分析法③命題的結(jié)論有明確的證明方向的，適宜用綜合法 問題1：對于任意非零實數(shù)，等式總不成立 點撥：從命題的形式特點看，適合用反證法證明 （2）、比較復(fù)雜的命題，有時需要多種證明方法綜合運用，各取所長。 （三）基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1.分析法是從要證的結(jié)論出發(fā),尋求使它成立的 條件. 答案 充分 2.若a＞b＞0,則a+ b+.(用“＞”,“＜”,“=”填空) 答案 ＞ 3.要證明+＜2，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是 （填序號）. ①反證法 ②分析法 ③綜合法 答案 ② 4.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是 . ①假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) ②假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù) ③假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù) ④假設(shè)a、b、c至多有兩個偶數(shù) 答案 ② 5.設(shè)a、b、c∈（0，+∞），P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，則“PQR＞0”是“P、Q、R同時大于零”的 條件. 答案 充要 6.已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù).若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.應(yīng)假設(shè) 答案 三個方程中都沒有兩個相異實根 7、用反證法證明命題：“三角形內(nèi)角和至少有一個不大于”時，應(yīng)假設(shè)（ ） A. 三個內(nèi)角都不大于 B. 三個內(nèi)角都大于 C. 三個內(nèi)角至多有一個大于 D. 三個內(nèi)角至多有兩個大于 [解析] B 8、已知，關(guān)于的取值范圍的說法正確的是（ ） A. 不大于 B.不大于2 C.不小于2 D.不小于 [解析] B 9、若三角形能剖分為兩個與自己相似的三角形，那么這個三角形一定是（ ） A.銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 不能確定 [解析] B 10、要證明不等式成立，只需證明： [解析] 11、已知 與的大小關(guān)系是 [解析] （注意：不能取等號）[用平均值不等式] 12、 (07年惠州第一問)已知數(shù)列滿足, ，． 求證：是等比數(shù)列； [解析]由an＋1＝an＋6an－1，an＋1＋2an＝3(an＋2an－1) (n≥2) 　　　　　　∵a1＝5，a2＝5　　∴a2＋2a1＝15 故數(shù)列{an＋1＋2an}是以15為首項，3為公比的等比數(shù)列 （五）、小結(jié)：1、直接證明：直接從原命題的條件逐步推得結(jié)論成立,這種證明方法叫直接證明；直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法。⑴ 綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立。綜合法的思維特點是：由因?qū)Ч?，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論的一種證明方法。⑵分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止。分析法的思維特點是：執(zhí)果索因；分析法的書寫格式： 要證明命題B為真，只需要證明命題為真，從而有……，這只需要證明命題為真，從而又有……這只需要證明命題A為真，而已知A為真，故命題B必為真。2、間接證明：間接證明是不同于直接證明的又一類證明方法，反證法是一種常用的間接證明方法。反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這種證明方法叫反證法。反證法的步驟：1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；2)從這個假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾；3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。注意：可能出現(xiàn)矛盾四種情況：①與題設(shè)矛盾；②與反設(shè)矛盾；③與公理、定理矛盾④在證明過程中，推出自相矛盾的結(jié)論。應(yīng)用關(guān)鍵：在正確的推理下得出矛盾（與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實矛盾等）。方法實質(zhì)：反證法是利用互為逆否的命題具有等價性來進行證明的，即由一個命題與其逆否命題同真假，通過證明一個命題的逆否命題的正確，從而肯定原命題真實。 （六）、作業(yè)布置：課本P12頁2、7、9 P15頁4、5 課外練習:課本21頁4、5、7、12、13 復(fù)資P147頁隨堂練習中2、4、5、6 五、教學反思：