實驗10 離散信號的時域描述與運算

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1、實 驗 10 離 散 信 號 的 時 域 描 述 與 運 算 實 驗 目 的 ：1、 掌 握 常 用 時 域 離 散 信 號 的 MATLAB表 示 方 法2、 掌 握 離 散 信 號 的 基 本 運 算 ， 包 括 信 號 相 加 與 相乘 ， 平 移 ， 反 轉 ， 尺 度 變 換 ,卷 積 一 、 離 散 時 間 信 號 的 時 域 描 述 實 驗 原 理 ： 1 2 11 20 1 2( ) ( )* ( ) ( ) ( )lim ( ) ( )( ) ( ) ( ) )kkf t f t f t f f t df k f t kf n f k f n k 如 果 令 t=n ,則離

2、散 時 間 信 號 是 指 在 離 散 時 刻 才 有 定 義 的 信 號 ，簡 稱 離 散 信 號 或 者 序 列 。 離 散 信 號 的 繪 制 一 般采 用 stem函 數(shù) ， MATLAB只 能 表 示 一 定 時 間 范圍 內 有 限 長 度 的 序 列 ， 而 對 于 無 限 長 序 列 ， 只能 在 一 定 范 圍 內 表 示 出 來 常 用 離 散 信 號 的 MATLAB表 示1、 單 位 階 躍 信 號 ( )u nfunction f = u(n)f = (n=0 ) ;2、 單 位 沖 激 信 號 ( )nfunction f = delta(n) f = (n=0 )

3、 ; clear allx = -3 :5 ;y1 = u(x) ;y2 = delta(x) ;subplot(2 ,1 ,1 )stem(x,y1 ,fill) ;xlabel(n) ;grid on ;axis(-3 5 -0 .1 1 .1 ) ;subplot(2 ,1 ,2 )stem(x,y2 ,fill) ;xlabel(n) ;grid on ;axis(-3 5 -0 .1 1 .1 ) ; -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 0 0.5 1 n -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 0 0.5 1 n 3、 矩 形 序 列 1,(0 1)( ) ( ) ( )0

4、,( 0, )N n NR n u n u n Nn n N -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 n clear allx = -2 :8 ;y = u(x) - u(x-4 ) ;stem(x,y,fill) ;xlabel(n) ;grid onaxis(-2 8 -0 .1 1 .1 ) ; 4、 單 邊 指 數(shù) 序 列 ( ) ( )nf n a u nn = 0 :1 0 ;a1 = 1 .2 ; a2 = -1 .2 ; a3 = 0 .8 ; a4 = -0 .8 ;f1 = a1 .n ; f2 = a2 .n ;f3 = a

5、3 .n ; f4 = a4 .n ;subplot(2 ,2 ,1 )stem(n,f1 ,fill) ;xlabel(n) ;grid on ; 0 5 100 2 4 6 8 n 0 5 10-10 -5 0 5 10 n 0 5 100 0.5 1 n 0 5 10-1 -0.5 0 0.5 1 n 9 從 實 驗 圖 可 知 ， 當 時 ， 單 邊 指 數(shù) 序 列 發(fā) 散 ；1a 1a 當 時 ， 單 邊 指 數(shù) 序 列 收 斂 ；從 實 驗 圖 可 知 ， 當 時 ， 單 邊 指 數(shù) 序 列 取 正 值 ；0a 0a 當 時 ， 單 邊 指 數(shù) 序 列 在 正 負 之 間 擺 動

6、5、 正 弦 序 列 0( ) sin( )f n nw clear alln = 0 :3 9 ;f = sin(pi/1 7 *n) ;stem(n,f,fill) ;xlabel(n) ;grid on ;axis(0 4 0 -1 .2 1 .2 ) ; 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 n 0 0 ,2,w nw ： 為 正 弦 序 列 的 數(shù) 字 域 頻 率： 為 出 相 位與 連 續(xù) 的 正 弦 信 號 不 同 ， 正 弦 序 列 的 自 變 量 必 須 是 整 數(shù)同 時 只 有

7、 為 有 理 數(shù) 時 ， 正 弦 序 列 才 具 有 周 期 性 6、 復 指 數(shù) 序 列 0( )( ) a jw nf n e n = 0 :3 0 ;A=2 ; a = -0 .1 ; b = pi/5 ;f = A*exp(a+j*b)*n) ;subplot(2 ,2 ,1 ); stem(n,real(f),fill) ; xlabel(n) ; title(實 部 ) ; grid on ;subplot(2 ,2 ,2 ); stem(n,imag(f),fill) ; xlabel(n) ; title(虛 部 ) ; grid on ;subplot(2 ,2 ,3 );

8、stem(n,abs(f),fill) ; xlabel(n) ; title(模 ) ; grid on ;subplot(2 ,2 ,4 ); stem(n,angle(f),fill) ; xlabel(n) ; title(相 角 ) ; grid on ; 0 10 20 30-2 -1 0 1 2 n 實部 0 10 20 30-1 0 1 2 n 虛部 0 10 20 300 0.5 1 1.5 2 n 模 0 10 20 30-4 -2 0 2 4 n 相角 二 、 離 散 時 間 信 號 基 本 運 算 序 列 的 平 移 、 反 轉序 列 的 平 移 、 反 轉 在 MAT

9、LAB中 的 實 現(xiàn) 同 連 續(xù)信 號 ， 可 以 用 變 量 替 換 來 實 現(xiàn) ， 同 時 序 列 的 反轉 還 可 以 用 MATLAB中 的 函 數(shù) fliplr實 現(xiàn) 。 12 13 14 2(1) ( ) 0.8 ( ) ( 8);(2) ( ) ( 3);(3) ( ) ( 2);(4) ( ) ( );nx n u n u nx n x nx n x nx n x n 例 1： a = 0 .8 ; N = 8 ;n = -1 2 :1 2 ;f1 = a.n ; f2 = u(n)-u(n-N) ; x1 = f1 .*f2 ;n1 = n ;n2 = n1 -3 ;n3 =

10、 n1 +2 ;n4 = -n1 ;subplot(4 ,1 ,1 )stem(n1 ,x1 ,fill) ; grid on; title(x1 (n) ; axis(-1 5 1 5 0 1 ) ;subplot(4 ,1 ,2 )stem(n2 ,x1 ,fill) ; grid on; title(x2 (n) ; axis(-1 5 1 5 0 1 ) ;subplot(4 ,1 ,3 )stem(n3 ,x1 ,fill) ; grid on; title(x3 (n) ; axis(-1 5 1 5 0 1 ) ;subplot(4 ,1 ,4 )stem(n4 ,x1 ,fil

11、l) ; grid on; title(x4 (n) ; axis(-1 5 1 5 0 1 ) ; -15 -10 -5 0 5 10 15 0 0.5 1 x1(n) -15 -10 -5 0 5 10 15 0 0.5 1 x2(n) -15 -10 -5 0 5 10 15 0 0.5 1 x3(n) -15 -10 -5 0 5 10 15 0 0.5 1 x4(n) n = -1 2 :1 2 ;x1 =x_f(n);x2 =x_f(n+3 );x3 =x_f(n-2 );x4 =x_f(-1 *n);subplot(4 ,1 ,1 ); stem(n,x1 ,filled); g

12、rid on; title(x1 (n) ; axis(-1 5 1 5 0 1 ) ;subplot(4 ,1 ,2 ); stem(n,x2 ,filled) ; grid on; title(x2 (n) ; axis(-1 5 1 5 0 1 ) ;subplot(4 ,1 ,3 ); stem(n,x3 ,filled) ; grid on; title(x3 (n) ; axis(-1 5 1 5 0 1 ) ;subplot(4 ,1 ,4 ); stem(n,x4 ,filled) ; grid on; title(x4 (n) ; axis(-1 5 1 5 0 1 ) ;f

13、unction f = x_f(n)a = 0 .8 ; N = 8 ;f1 = a.n ;f2 = u(n)-u(n-N) ;f = f1 .*f2 ; 序 列 的 尺 度 變 換序 列 的 尺 度 變 換 是 由 序 列 得 到 ， 對 應 著抽 取 和 插 值 。 當 ， 每 隔 個 序 列 值 抽 取 一個 值 ； 當 ， 每 兩 個 序 列 值 之 間 插 入 零 值( )f n1a ( )f an 1( 1)a ( 1)a 1a 例 2： 12(1) ( ) sin(2 0.12 )(2) ( ) sin(2 0.12 )3x n nnx n clf ;n = 0 :4 9 ;x

14、= sin(2 *pi*0 .1 2 *n) ;y = zeros(1 ,3 *length(x) ;y(1 :3 :length(y) = x ;利 于 空間 的 利 用subplot(2 ,1 ,1 )stem(n,x,.);subplot(2 ,1 ,2 )m = 0 :3 *length(x)-1 ;stem(m,y,.); 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1 -0.5 0 0.5 1 0 50 100 150-1 -0.5 0 0.5 1 例 3： 12(1) ( ) sin(2 0.042 )(2) ( ) sin(2 0.042 3 )x n nx

15、n n clf ;n = 0 :4 9 ;m = 0 :floor(5 0 /3 ) -1 ;x = sin(2 *pi*0 .0 4 2 *n) ;y = zeros(1 ,length(m) ;y = x(1 :3 :3 *floor(5 0 /3 );%抽 取subplot(2 ,1 ,1 )stem(n,x,.);subplot(2 ,1 ,2 )stem(m,y,.); 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1 -0.5 0 0.5 1 0 5 10 15-1 -0.5 0 0.5 1 序 列 的 相 加 與 相 乘 1 21 21 2 1 2( ) ( )

16、( )( ) ( ) ( )( ) ( )* ( )( ) ( ) ( )f n f n f nf n f n f nf n f n f nf n f n f n 對 應 離 散 樣 點 值 的 加 減 乘 除 ， 因 此 與 連 續(xù) 時間 信 號 的 數(shù) 值 處 理 方 法 一 致 12(1) ( ) ( ) ( 4)(2) ( ) 2 nx n u n u nx n 例 3： -15 -10 -5 0 5 10 15-0.5 0 0.5 1 1.5 n f1(n) -15 -10 -5 0 5 10 15 0 2 4 6 8 n f2(n) n = -3 :5 ;f1 = u(n) - u

17、(n-4 ) ;f2 = 2 .(-n) ;x1 = f1 + f2 ;x2 = f1 - f2 ;x3 = f1 .*f2 ; -15 -10 -5 0 5 10 15 0 5 10 n x1(n) -15 -10 -5 0 5 10 15 -8 -6 -4 -2 0 n x2(n) -15 -10 -5 0 5 10 15 0 0.5 1 1.5 n x3(n) function f,n = sigmult(f1 ,n1 ,f2 ,n2 )% 序 列 相 乘n = min(min(n1 ),min(n2 ):max(max(n1 ),max(n2 ) ;x1 = zeros(1 ,leng

18、th(n) ;x2 = x1 ;x1 (find(n=min(n1 )f = x1 +x2 ; clfn1 = -5 :5 ;f1 = u(n1 )-u(n1 -4 ) ;n2 = -3 :5 ;f2 = 2 .(-n2 ) ;f3 ,n3 = sigadd(f1 ,n1 ,f2 ,n2 ) ;f4 ,n4 = sigmult(f1 ,n1 ,f2 ,n2 ) ;subplot(2 1 1 )stem(n3 ,f3 ,fill) ;xlabel(n)title(f1 +f2 ) ;subplot(2 1 2 )stem(n4 ,f4 ,fill) ;xlabel(n)title(f1 *f2

19、) ; -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50 2 4 6 8 n f1+f2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50 0.5 1 n f1*f2 序 列 的 卷 積 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )if n f i f n i f n f n 直 接 用 conv函 數(shù) 求 解 ， 注 意 ： 用 MATLAB進 行卷 積 和 運 算 時 ， 無 法 實 現(xiàn) 無 限 的 累 加 ， 只 能計 算 時 限 信 號 的 卷 積 和 ， 同 時 應 注 意 序 列 長度 的 變 化 實 驗 內 容 ：1、 利 用 MATLAB命 令 畫 出 下

20、列 序 列 的 波 形 圖 (1) (2) (3) (2 0.5 ) ( )n u n3( ) sin( )2 5n n1 cos( ) sin( )4 3 2 4n n 2、 利 用 MATLAB命 令 畫 出 下 列 序 列 的 實 部 、 虛 部 、模 與 相 角 8 4( )( ) 1.5jn n nj jx n ex n e e 3、 已 知 信 號 ， 試用 MALTAB命 令 畫 出 下 列 信 號 的 波 形 圖 （ 1） （ 2） ( )* (3 2 )f n f n(3 2 )f n ( ) 5*cos(0.41* ) 3*sin(0.37* )f n n n 4、 已 知 LTI系 統(tǒng) 的 單 位 序 列 響 應 h(n)與 激 勵 x(n)分 別如 圖 所 示 ， 求 系 統(tǒng) 的 零 狀 態(tài) 響 應 并 繪 出 時 域 波 形