精密測(cè)試技術(shù)：CH 3 測(cè)試系統(tǒng)的特性

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1、第第3章章 測(cè)試系統(tǒng)的特性測(cè)試系統(tǒng)的特性Measurement system characteristics 3.1 測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì) Measurement System and its Properties3.2 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 Static Characteristics of Measurement System3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Dynamic Characteristics of Measurement System3.4 測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng) Response with Typ

2、ical Input Signals3.5 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件 Condition of Non-distorted Measurement3.6 測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定 Determine static and Dynamic Characteristics 3.7 測(cè)量誤差的基本概念測(cè)量誤差的基本概念 Concept of Measurement Error3.1 測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)1.1.測(cè)試系統(tǒng)的基本要求測(cè)試系統(tǒng)的基本要求1 1）輸入、輸出可測(cè)（已知），則通過(guò)輸入、輸出估計(jì)）輸入、輸出可測(cè)（已知），則

3、通過(guò)輸入、輸出估計(jì)系統(tǒng)的傳輸特性系統(tǒng)的傳輸特性2 2）系統(tǒng)特性已知，輸出可測(cè)，估計(jì)系統(tǒng)的輸入）系統(tǒng)特性已知，輸出可測(cè)，估計(jì)系統(tǒng)的輸入3 3）輸入及系統(tǒng)特性已知，估計(jì)系統(tǒng)的輸出）輸入及系統(tǒng)特性已知，估計(jì)系統(tǒng)的輸出h(t)H(s)系統(tǒng)輸入輸出x(t)X(s)Y(s)y(t)在測(cè)試工作中，常把研究對(duì)象和測(cè)試裝置作為一個(gè)系在測(cè)試工作中，常把研究對(duì)象和測(cè)試裝置作為一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行考察，因?yàn)闇y(cè)試裝置會(huì)對(duì)被測(cè)對(duì)象產(chǎn)生反作用，統(tǒng)進(jìn)行考察，因?yàn)闇y(cè)試裝置會(huì)對(duì)被測(cè)對(duì)象產(chǎn)生反作用，影響輸出。影響輸出。如果所研究的對(duì)象就是測(cè)試裝置本身，此時(shí)即是它的如果所研究的對(duì)象就是測(cè)試裝置本身，此時(shí)即是它的定度（標(biāo)定）問(wèn)題。定度（標(biāo)定）

4、問(wèn)題。理想的測(cè)試裝置理想的測(cè)試裝置 輸入輸出存在單值確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，輸入輸出存在單值確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中線性關(guān)系為最佳其中線性關(guān)系為最佳只有首先知道測(cè)試裝置的特性，才能從測(cè)試結(jié)果中正只有首先知道測(cè)試裝置的特性，才能從測(cè)試結(jié)果中正確評(píng)價(jià)所研究對(duì)象的特性確評(píng)價(jià)所研究對(duì)象的特性測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)(2/6)2線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)（1）時(shí)不變（定常）線性系統(tǒng)測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)(3/6)其中，ai(i=0,1,n)、bj(j=0,1,m)為常數(shù) nm時(shí)不變線性系統(tǒng)輸出與輸入加入的時(shí)間無(wú)關(guān)測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)(4/6)（2）線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)

5、疊加性若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，則x1(t)x2(t)y1(t)y2(t)齊次性若x(t)y(t)，為常數(shù)，則x(t)y(t)微分特性若x(t)y(t)，則dx(t)/dtdy(t)/dt 積分特性若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為0，則測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)(5/6)（3）頻率保持性 是指若系統(tǒng)輸入為簡(jiǎn)諧信號(hào)，則其穩(wěn)態(tài)輸出也為同頻簡(jiǎn)諧信號(hào)若，則若系統(tǒng)輸入是簡(jiǎn)諧信號(hào)，而輸出卻包含其它頻率成分，則可以斷定這些成分是由外界干擾、系統(tǒng)內(nèi)部噪聲、非線性環(huán)節(jié)或是輸入太大使系統(tǒng)進(jìn)入非線性區(qū)域所引起。頻率保持性測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)(6/6)例：余弦信號(hào)通過(guò)非線性系統(tǒng)

6、（二極管），則輸出被整流，其頻率成分被改變。輸出信號(hào)yx0y(t)|X()|0|Y()|02 0非線性系統(tǒng)特性輸入信號(hào)tx(t)3.2 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 是指靜態(tài)測(cè)量情況下描述實(shí)際測(cè)試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性（1）靜態(tài)方程測(cè)試裝置處于靜態(tài)測(cè)量時(shí)，輸入量x和輸出量y不隨時(shí)間而變化，各階微分等于0系統(tǒng)微分方程變?yōu)榉Q(chēng)為裝置的靜態(tài)（傳遞）特性方程，簡(jiǎn)稱(chēng)靜態(tài)方程測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性(2/8)（2）定度曲線習(xí)慣上，定度曲線是以輸入x作為自變量，對(duì)應(yīng)輸出y作為因變量，在直角坐標(biāo)系中繪出的圖形定度曲線 是指表示靜態(tài)（或動(dòng)態(tài)）方程的圖形y=sxxyy

7、=s1x+s2x2+s4x4+xy實(shí)際測(cè)量裝置一般為非理想定常線性系統(tǒng)：測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性(3/8)1 非線性度 是指測(cè)試系統(tǒng)的輸出與輸入之間保持常值線性比例關(guān)系的程度。非線性度 通常用實(shí)驗(yàn)測(cè)定的方法求得的系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系曲線表示，定度曲線 即用裝置標(biāo)稱(chēng)輸出范圍（全量程）A 內(nèi)，定度曲線與擬合直線的最大偏差 B 表示?；虮硎境上鄬?duì)誤差形式通常定度曲線并非直線。工程上，用一條反映定度數(shù)據(jù)的一般趨勢(shì)而誤差絕對(duì)值為最小的擬合直線作為參考理想直線。非線性度即是定度曲線偏離擬合直線的程度，用非線性誤差表示，測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性(4/8)擬合直線的確定方法：端基直線 通過(guò)

8、測(cè)量范圍上下限點(diǎn)的直線 獨(dú)立直線 擬合直線與定度曲線間偏差Bi的平方和最小最小即0BAx測(cè)量范圍端基直線校準(zhǔn)曲線0BAx測(cè)量范圍擬合曲線校準(zhǔn)曲線測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性(5/8)2 靈敏度靈敏度表征測(cè)試系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)變化的一種反應(yīng)能力定義為輸出量的變化y與引起該變化的輸入量的變化x之比理想情況下總是用定度曲線的擬合直線的斜率作為該裝置的靈敏度實(shí)際應(yīng)用：測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性(6/8)靈敏度的單位取決于輸入、輸出量的單位。定義為當(dāng)輸入輸出量綱相同時(shí)的靈敏度。放大倍數(shù)靈敏度越高，測(cè)量范圍越窄，測(cè)量系統(tǒng)的穩(wěn)定性也往往越差。注意：3 分辨力分辨力 是指測(cè)試系統(tǒng)所能檢測(cè)出來(lái)的輸

9、入量的最小變化量，通常是以最小單位輸出量所對(duì)應(yīng)的輸入量表示。例如標(biāo)尺最小分度的一半注意：一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的分辨力越高，表示它所能檢測(cè)出的輸入量的最小變化量越小。測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性(7/8)4 回程誤差 是指輸入量由小到大與由大到小變化時(shí)，測(cè)試裝置對(duì)同一輸入量所得輸出量不一致的程度，回程誤差 用全量程范圍內(nèi)同一輸入量下所得輸出的最大差值hmax與量程A之比的百分?jǐn)?shù)表示0Axyy20y0y10回程誤差測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性(8/8)5 漂移 是指測(cè)試系統(tǒng)在輸入不變的條件下，輸出隨時(shí)間變化的趨勢(shì)。漂移 反映測(cè)量裝置的測(cè)量特性隨時(shí)間的緩慢變化。點(diǎn)漂 在規(guī)定條件下，對(duì)一恒定輸

10、入在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的輸出變化。零漂 是指標(biāo)稱(chēng)范圍最低值處的點(diǎn)漂。產(chǎn)生原因：儀器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化；周?chē)h(huán)境的變化。3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 是指輸入量隨時(shí)間變化時(shí)，其輸出隨輸入而變化的關(guān)系。測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 一般地，在所考慮的測(cè)量范圍內(nèi)，測(cè)試系統(tǒng)可以認(rèn)為是線性系統(tǒng)?；痉椒ǎ簜鬟f函數(shù)拉普拉斯變換（Laplace transform）頻率響應(yīng)函數(shù)傅里葉變換（Fourier transform）測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(2/28)1 傳遞函數(shù)（1）傳遞函數(shù)的概念 是指零初始條件下，定常線性系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量拉氏變換之比。傳遞函數(shù)考慮定常線性系統(tǒng)（n

11、m）測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(3/28)當(dāng)系統(tǒng)初始條件全為零時(shí)，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為（2）傳遞函數(shù)的特點(diǎn) H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。如果x(t)給定，則系統(tǒng)輸出的特性完全由H(s)決定，即傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動(dòng)態(tài)特性；H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體物理結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)；測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(4/28)實(shí)際物理系統(tǒng)中，輸入與輸出間的量綱變換關(guān)系在傳遞函數(shù)中通過(guò)系數(shù)ai(i=0,1,n)和bj(j=0,1,m)來(lái)反映。ai和bj的量綱由具體物理系統(tǒng)決定；H(s)的分母取

12、決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子則和系統(tǒng)與外界之間的關(guān)系，如輸入（激勵(lì)）點(diǎn)的位置、輸入方式、被測(cè)量及測(cè)點(diǎn)布置情況有關(guān)。2 頻率響應(yīng)函數(shù)（1）頻率響應(yīng)函數(shù)的概念設(shè)定常線性系統(tǒng)的輸入則測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(5/28)式中，pi為系統(tǒng)特征根，B0、Bi為常數(shù)。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量為：式中，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比：測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(6/28)是指零初始條件下，定常線性系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量拉氏變換之比。頻率響應(yīng)函數(shù) 反映了測(cè)試系統(tǒng)在各個(gè)頻率正弦信號(hào)激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性。（2）頻率特性為復(fù)數(shù)，可以表示為：其中，測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(7/

13、28)幅角()反映了穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位差；幅頻特性 H()的模A()反映了定常線性系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的幅值比;相頻特性 頻率特性 是指幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱(chēng)，即系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的幅值比及相位差隨激勵(lì)頻率 變化的特性；實(shí)頻特性 H()的實(shí)部P()；虛頻特性H()的虛部Q()；測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(8/28)（3）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法1)2)3)實(shí)驗(yàn)確定頻率響應(yīng)函數(shù) 依次用不同頻率i的正弦信號(hào)激勵(lì)被測(cè)系統(tǒng)，同時(shí)測(cè)量激勵(lì)和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值Xi、Yi和相位差i。A(i)=Yi/Xi,(i)=i 用具有多個(gè)頻率成分的信號(hào)激勵(lì)被測(cè)

14、系統(tǒng)，同時(shí)測(cè)量激勵(lì)和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出，計(jì)算激勵(lì)與穩(wěn)態(tài)輸出的傅氏變換，獲得不同頻率（i）分量通過(guò)系統(tǒng)后的幅值比 A(i)及相位差(i)。測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(9/29)系統(tǒng)頻率特性適用于任何復(fù)雜的輸入信號(hào)。這時(shí)，幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中各個(gè)頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動(dòng)的能力。注意：（4）幅、相頻率特性的圖象描述 幅頻特性及相頻特性曲線幅頻特性曲線：A()相頻特性曲線：()Bode圖（對(duì)數(shù)頻率特性圖）對(duì)數(shù)幅頻特性曲線：20logA()(dB)log 對(duì)數(shù)相頻特性曲線：()log測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(10/28)實(shí)頻特性及虛頻特性曲線實(shí)頻特性曲線：

15、P()虛頻特性曲線：Q()Nyquist圖（奈奎斯特圖、極坐標(biāo)圖）Q()P()3 脈沖響應(yīng)函數(shù)則h(t)稱(chēng)為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)若系統(tǒng)輸入x(t)=(t)，則X(s)=1，相應(yīng)輸出為：Y(s)=H(s)X(s)=H(s)y(t)=L-1H(s)=h(t)測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(11/28)脈沖響應(yīng)函數(shù)是對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的一種時(shí)域描述。當(dāng)初始條件為 0 時(shí)，給測(cè)試系統(tǒng)施加一單位脈沖信號(hào)，如果測(cè)試系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，系統(tǒng)將漸漸恢復(fù)到原來(lái)的平衡位置。h(t)H(s)H()傅氏變換拉氏變換s=j傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系：測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)

16、態(tài)特性(12/28)4 環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)（1）環(huán)節(jié)的串聯(lián)H1(s)H2(s)Hn(s)X(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Y(s).H(s)H(s)=H1(s)H2(s)Hn(s)X(s)Y(s)測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(13/28)當(dāng)串聯(lián)聯(lián)接的環(huán)節(jié)間無(wú)能量交換時(shí)，串聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：幅頻特性：相頻特性：測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(14/28)（2）環(huán)節(jié)的并聯(lián)Y(s)H1(s)+X(s)H2(s)+Hn(s).H(s)X(s)Y(s)H(s)=H1(s)+H2(s)+Hn(s)測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(15/28)n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞

17、函數(shù)為：頻率響應(yīng)函數(shù)：（3）高階系統(tǒng)的分解測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(16/28)其中，任何一個(gè)高于二階的系統(tǒng)都可以看成是若干個(gè)一階和二階系統(tǒng)的并聯(lián)或串聯(lián)，一階和二階系統(tǒng)是分析和研究高階、復(fù)雜系統(tǒng)的基礎(chǔ)。測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(17/28)5 一階和二階系統(tǒng)的特性（1）一階系統(tǒng)的特點(diǎn)傳遞函數(shù)：頻率特性：實(shí)頻特性：虛頻特性：測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(18/28)幅頻特性：相頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性：脈沖響應(yīng)函數(shù)：()=arctg()=arctg測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(19/28)0ReIm=0=45=1/1/21一階系統(tǒng)的Nyquist

18、圖測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(20/28)一階系統(tǒng)的Bode圖()()-90-450.11/110100.1-40-20020L()(dB)1/-20dB/dec1101測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(21/28)一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)1/0t0.368/斜率h(t)=測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(22/28)一階系統(tǒng)的特點(diǎn)：當(dāng)激勵(lì)頻率遠(yuǎn)小于1/時(shí)（約 1時(shí)，H()，即：系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)積分器。其中A()幾乎與激勵(lì)頻率成反比，相位滯后近90。一階系統(tǒng)適用于測(cè)量緩變或低頻被測(cè)量。結(jié)論測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(23/28)時(shí)間常數(shù)決定了一階系統(tǒng)適用的頻率范

19、圍，在=1/處，A()=0.707(-3dB)，相 角滯后 45。此時(shí)的常稱(chēng)為系統(tǒng)的截止（轉(zhuǎn)折）頻率。一階系統(tǒng)Bode圖可用漸近折線近似描述：近似折線與實(shí)際曲線的最大誤差在轉(zhuǎn)折頻率1/處，為-3dB。在 1/段，為-20dB/dec斜率的直線。（2）二階系統(tǒng)的特點(diǎn) 傳遞函數(shù)其中：S為系統(tǒng)靈敏度，n 為系統(tǒng)固有頻率，為系統(tǒng)阻尼比，1。測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(24/28)頻率特性幅頻特性 相頻特性脈沖響應(yīng)函數(shù)測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(25/28)二階系統(tǒng)的Bode圖0.1110-40-30-20-1001020=0.05=0.1=0.2=0.3=0.5漸近線漸近線L()(

20、dB)/n=0.7=1.0-18000.1110-90()()/n=0.05=0.1=0.2=0.3=0.5=0.7=1.0測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(26/28)二階系統(tǒng)（01）Nyquist圖ReIm=01=0.8=0.6=0.4=n0 12測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(27/28)二階系統(tǒng)的特點(diǎn)：n時(shí)，H()0；n和的大小影響二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，且在通常使用的頻率范圍中，n的影響最為重要。=n時(shí)，A()=1/2，()=90，且在=n附近，系統(tǒng)發(fā)生共振?？衫么颂匦詼y(cè)量系統(tǒng)本身的參數(shù)。2n 時(shí)，可用斜率為-40dB/dec的直線近似；測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(

21、28/28)n時(shí)，()-180?？拷黱時(shí)，()變化 劇烈，且 越小，變化越劇烈。二階系統(tǒng)是振蕩環(huán)節(jié)，對(duì)測(cè)試系統(tǒng)而言，為了減少頻率特性不理想所引起的誤差，一般取 (0.6 0.8)n，=0.65 0.7。此時(shí)，()與/n近似成線性關(guān)系，系統(tǒng)響應(yīng)速度較快且誤差較小。3.4 測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)1 系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)任何輸入信號(hào)x(t)都可用眾多相鄰接的、持續(xù)時(shí)間為的矩形波信號(hào)來(lái)逼近。若足夠小（比測(cè)量系統(tǒng)任意時(shí)間常數(shù)，任意振蕩周期都小），則該矩形波信號(hào)可以視為強(qiáng)度為x()的脈沖信號(hào)，所有脈沖的和記為系統(tǒng)的響應(yīng)y(t)即為這些脈沖依次作用的結(jié)果測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響

22、應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)(2/9)tx(t)tx(t)th(t)ty(t)測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)(3/9)若系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)已知，則在上述一系列脈沖作用下，系統(tǒng)在 t 時(shí)刻的響應(yīng)可表示為式中，K=t，tk時(shí)，h(t-k)=0當(dāng)0時(shí)，若t0時(shí)，x(t)=0，則：從時(shí)域看，系統(tǒng)的輸出為輸入與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)之卷積 結(jié)論測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)(4/9)實(shí)際計(jì)算系統(tǒng)輸出時(shí)，由于卷積計(jì)算量巨大，常利用拉氏變換或傅氏變換將其轉(zhuǎn)變到復(fù)數(shù)域或頻域進(jìn)行運(yùn)算。注意：即 Y(s)=H(s)X(s)，Y()=H()X()2 測(cè)試系統(tǒng)在單位階躍輸入

23、的響應(yīng)單位階躍信號(hào)測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)(5/9)（1）一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)(6/9)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)：y(t)指數(shù)增大，且無(wú)振蕩；y()=1，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差；y()=0.632，即經(jīng)過(guò)時(shí)間，系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到其穩(wěn)態(tài)輸出的63.2%；時(shí)間常數(shù) 反映系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。工程中，當(dāng)響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95%98%時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程基本結(jié)束，從而一階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間為3 4。顯然，對(duì)于測(cè)試

24、系統(tǒng)而言，越小越好。測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)(7/9)（1）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)其中：二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)：y()=1，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差；二階系統(tǒng)（01時(shí)，系統(tǒng)退化為兩個(gè)一階系統(tǒng)的串聯(lián)，此時(shí)輸出無(wú)振蕩，但需較長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)穩(wěn)態(tài)。=0.60.8時(shí)，系統(tǒng)在較短時(shí)間（約(57)/n）進(jìn)入偏離穩(wěn)態(tài)不到2%5%的范圍內(nèi)，且系統(tǒng)超調(diào)量小于 10%。因此，二階測(cè)試系統(tǒng)的阻尼比通常選擇為：=0.60.8。3.5 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件1 不失真測(cè)試的條件 是指系統(tǒng)響應(yīng)y(t)的波形和輸入x(t)的波形完全相似，從而保留原信號(hào)的特征和全部信息。信號(hào)不失真測(cè)試0tx

25、(t)y(t)t0 x(t)y(t)=A0 x(t)y(t)=A0 x(t-t0)波形不失真復(fù)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件(2/8)y(t)=A0 x(t-t0)其中，A0、t0為常數(shù)上式表明，若輸入與輸出間僅幅值不同和存在時(shí)間滯后，則表明系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了不失真測(cè)試。系統(tǒng)初態(tài)為0時(shí)，對(duì)上式進(jìn)行傅氏變換，可得不失真測(cè)試裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)為：即：A()=A0 ()=t0該測(cè)試系統(tǒng)的輸出y(t)應(yīng)滿足：實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件(3/8)不失真測(cè)試條件：幅頻特性A()在x(t)的頻譜范圍內(nèi)為常數(shù)；相頻特性()與成線性關(guān)系，為一經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線；A(),()A0A()=A0()=-

26、t0-c c0不失真測(cè)試系統(tǒng)的頻率特性圖（|c時(shí)，A()=0）實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件(4/8)結(jié)論：不失真測(cè)試條件只適用于一般的測(cè)試目的。對(duì)于用于反饋控制系統(tǒng)中的測(cè)試裝置，時(shí)間滯后可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，因根據(jù)具體要求，盡量減少時(shí)間滯后；實(shí)際測(cè)量中，絕對(duì)的不失真測(cè)試是不可能實(shí)現(xiàn)的，只能把失真的程度控制在允許范圍內(nèi)；幅值失真：相位失真：A()不等于常數(shù)時(shí)引起的失真()與間的非線性引起的失真 一般對(duì)于單頻率成分的信號(hào)，只要其幅值處于系統(tǒng)的線性區(qū)，輸出信號(hào)無(wú)所謂失真問(wèn)題；線性定常系統(tǒng)具有頻率保持特性對(duì)于含有多種頻率成分的信號(hào)，既存在幅值失真，也存在相位失真實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件實(shí)現(xiàn)不失真

27、測(cè)試的條件(5/8)信號(hào)中不同頻率成分通過(guò)測(cè)試裝置后的輸出實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件(6/8)2 減少失真的措施 根據(jù)測(cè)試信號(hào)的頻帶選擇合適的測(cè)試裝置；信號(hào)預(yù)處理，如消除處于測(cè)試系統(tǒng)共振區(qū)的噪聲；對(duì)于一階系統(tǒng)，時(shí)間常數(shù) 越小，響應(yīng)越快，近于滿足不失真測(cè)試條件的通頻帶越寬；二階系統(tǒng)1）(2.53)n段，()接近180，且隨變化很小，若在實(shí)際測(cè)試電路或在數(shù)據(jù)處理中減去固定的相位差；或?qū)y(cè)試信號(hào)反相，則相位失真很小，但此時(shí)A()過(guò)小，輸出幅值衰減太大；實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件(7/8)二階系統(tǒng)的Bode圖0.1110-40-30-20-1001020=0.05=0.1=

28、0.2=0.3=0.5漸近線漸近線L()(dB)/n=0.7=1.0-18000.1110-90()()/n=0.05=0.1=0.2=0.3=0.5=0.7=1.0實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件(8/8)3）=(0.32.5)n段，裝置頻率特性受影響很大。當(dāng)=0.60.8時(shí)，可以獲得較為合適的綜合特性；當(dāng)=0.7時(shí)，在=(00.58)n的頻段內(nèi)，A()變化小于5%，而()也接近直線，產(chǎn)生的相位失真也很?。蛔⒁猓悍凳д媾c相位失真的影響應(yīng)權(quán)衡考慮，如在振動(dòng)測(cè)試中，有時(shí)僅關(guān)心振動(dòng)的頻率成分及其強(qiáng)度，則可以允許有相位失真。而如若需要測(cè)量特定波形的延遲時(shí)間，則需要滿足相位不失真條件。甚至，

29、在某些測(cè)試情形下，可能并不關(guān)心失真問(wèn)題，如兩個(gè)輸入信號(hào)間相位差的測(cè)量；原則上構(gòu)成一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的每個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng)當(dāng)基本滿足不失真測(cè)試條件。3.6 測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定1 測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性的測(cè)定 是一種特殊的測(cè)試，通過(guò)選擇經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)量作為系統(tǒng)輸入，求出其輸入、輸出特性曲線。靜態(tài)特性的測(cè)定 標(biāo)準(zhǔn)輸入量的誤差應(yīng)當(dāng)是所要求測(cè)試結(jié)果誤差的1/31/5或更小。標(biāo)定過(guò)程：1）作輸入-輸出特性曲線；將標(biāo)準(zhǔn)量在滿量程范圍內(nèi)均勻地等分成個(gè) n輸入點(diǎn)，按正反行程進(jìn)行相同的 m 次測(cè)量，得到2 m條輸入、輸出特性曲線；2）求重復(fù)性誤差；測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定測(cè)試

30、系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定(2/11)4）求回程誤差；5）求作定度曲線；6）求作擬合直線，計(jì)算線性度和靈敏度；xyA03）求作正反行程的平均輸入-輸出曲線；測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定(3/11)2 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定（1）頻率響應(yīng)法 頻率特性的測(cè)試：正弦激勵(lì)法通常對(duì)測(cè)試裝置施加峰峰值為20%量程左右的正弦信號(hào)，其頻率自足夠低的頻率開(kāi)始，以增量方式逐點(diǎn)增加到較高頻率，直到輸出量減少到初始輸出幅值的一半止，即可得A(f)和(f)。一階裝置時(shí)間常數(shù)的確定()=arctg測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定(4/11)二階裝置參數(shù)

31、、n的確定1）根據(jù)相頻特性估計(jì)在=n處，()的斜率直接反映系統(tǒng)阻尼比的大小。即可以根據(jù)()=-90確定固有頻率n，再根據(jù)該點(diǎn)斜率確定阻尼比。但相角測(cè)量較困難，故較少采用該方法。測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定(5/11)2）根據(jù)幅頻特性估計(jì) 方法一：對(duì)于欠阻尼二階系統(tǒng)，諧振頻率：令 1=(1-)n、2=(1+)n，則：當(dāng)甚小時(shí)，r n,即：測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定(6/11)即：在幅頻特性曲線峰值的 處作一水平線，其與幅頻特性曲線的交點(diǎn)a、b將分別對(duì)應(yīng)頻率1、2。x0A()1n2ab12測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定測(cè)試

32、系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定(7/11)方法二：求取。利用根據(jù)得到n。（2）階躍響應(yīng)法 一階裝置時(shí)間常數(shù)的確定1）方法一將階躍響應(yīng)曲線達(dá)到其最終穩(wěn)態(tài)值的63.2%所經(jīng)過(guò)的時(shí)間作為時(shí)間常數(shù)。此方法僅利用測(cè)量所得響應(yīng)的個(gè)別瞬時(shí)值，且0時(shí)刻很難準(zhǔn)確確定，可靠性較差。測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定(8/11)2）方法二由，有：即：上式表明，t與ln(1-y(t)成線性關(guān)系。根據(jù)測(cè)量所得的y(t)值作出ln(1-y(t)t曲線，即可由其斜率確定。該方法不受是否從0時(shí)刻開(kāi)始測(cè)量y(t)的影響，且可用于識(shí)別裝置是否為一階系統(tǒng)。不管采用何種方法，均要求階躍信號(hào)的上升時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小

33、于被測(cè)裝置的時(shí)間常數(shù)。注意：測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定(9/11)二階裝置參數(shù)、n的確定1）方法一由欠阻尼二階系統(tǒng)最大超調(diào)量：2）方法二對(duì)于阻尼較小的二階系統(tǒng)，利用任意兩個(gè)超調(diào)量Mi和Mi+n求取，其中n為該兩個(gè)超調(diào)量之峰值相隔的周期數(shù)(整數(shù))。測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定(10/11)10y(t)TdMM1t00.20.40.60.8100.20.40.60.81M欠阻尼二階裝置的階躍響應(yīng)欠阻尼二階裝置的M-圖由二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)：測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定(11/11)各振蕩峰值

34、對(duì)應(yīng)的時(shí)間 ，峰值 ，超調(diào)量 ，其中，i=1，2，表示第i個(gè)峰值。令Mi對(duì)應(yīng)的峰值時(shí)間為ti，則Mi+n對(duì)應(yīng)的峰值時(shí)間：則：其中若0.3，上式可簡(jiǎn)化為：對(duì)于精確的二階裝置，不同的n所得的不會(huì)有差別。否則裝置即非二階的。3.7 測(cè)量誤差的基本概念測(cè)量誤差的基本概念1 測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度 定位為與測(cè)量結(jié)果相關(guān)的參數(shù)，表征合理地賦予被測(cè)量量值的分散性。其參數(shù)可以為標(biāo)準(zhǔn)差（或其倍數(shù)）或?yàn)橹眯艆^(qū)間的寬度。測(cè)量不確定度的計(jì)算方法：測(cè)量可以置信的限度-K。K-置信系數(shù)（K=1,2,3等）-概率-置信概率測(cè)量不確定度是說(shuō)明測(cè)量水平的極其重要的指標(biāo)。不確定度愈小，反映的測(cè)量水平就愈高。反之，不確定度愈大，

35、反映的測(cè)量水平愈低。測(cè)量誤差的基本概念測(cè)量誤差的基本概念(2/5)2 誤差的分類(lèi)按誤差的特性規(guī)律，誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差三大類(lèi)。（1）系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 是指在相同條件下，多次測(cè)量同一被測(cè)量時(shí)，測(cè)量誤差的大小和符號(hào)保持不變或按一定的函數(shù)規(guī)律變化的誤差，服從確定的分布規(guī)律。產(chǎn)生原因：測(cè)試設(shè)備的缺陷、測(cè)試環(huán)境變化、測(cè)試方法、測(cè)試?yán)碚摐y(cè)量誤差的基本概念測(cè)量誤差的基本概念(3/5)1）恒值系統(tǒng)誤差是指不隨實(shí)驗(yàn)條件而保持恒定的系統(tǒng)誤差。例如儀表的零點(diǎn)偏移，刻度不準(zhǔn)。恒值系統(tǒng)誤差2）變值系統(tǒng)誤差是指隨實(shí)驗(yàn)條件的變化而變化的系統(tǒng)誤差。例如測(cè)量電路中各種參數(shù)隨溫度的變化所產(chǎn)生的測(cè)量誤差。變值系統(tǒng)

36、誤差系統(tǒng)誤差的分類(lèi)：根據(jù)系統(tǒng)誤差變化與否測(cè)量誤差的基本概念測(cè)量誤差的基本概念(4/5)4）方法誤差測(cè)量方法本身所形成的誤差；5）人員誤差視差、觀測(cè)誤差、估讀誤差、讀書(shū)誤差等；根據(jù)誤差變化規(guī)律分為常值性的、累進(jìn)性的、周期性的以及按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。結(jié)論：系統(tǒng)誤差具有一定的規(guī)律性，是可以預(yù)測(cè)、消除的。根據(jù)誤差產(chǎn)生原因1）工具誤差測(cè)量所用工具本身不完善；2）裝置誤差測(cè)量設(shè)備和電路的安裝、布置及調(diào)整不得當(dāng)；3）環(huán)境誤差外界環(huán)境（溫度、濕度等）的影響；測(cè)量誤差的基本概念測(cè)量誤差的基本概念(5/5)一般可以采用增加測(cè)量次數(shù)的方法消除隨機(jī)誤差。（2）隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 是指在同一測(cè)試條件下，多次重復(fù)測(cè)量同一量時(shí)，誤差大小、符號(hào)均以不可預(yù)定的方式變化的誤差。隨機(jī)誤差是因許多不確定性因素而隨機(jī)發(fā)生，具有偶然性，隨機(jī)誤差既不能用實(shí)驗(yàn)方法消去，也不能修正。測(cè)量誤差的基本概念測(cè)量誤差的基本概念(5/5)（3）粗大誤差粗大誤差 是指在一定的測(cè)量條件下，測(cè)得的值明顯偏離其真值，既不具有確定分布規(guī)律，也不具有隨機(jī)分布規(guī)律。粗大誤差產(chǎn)生的原因主要是由于測(cè)試人員對(duì)儀器不了解或因思想不集中、粗心大意導(dǎo)致錯(cuò)誤的讀數(shù)。壞值（異常值）：含有粗大誤差的測(cè)量值。在測(cè)量過(guò)程中，壞值應(yīng)予以剔除，常用的剔除準(zhǔn)則有拉依達(dá)準(zhǔn)則（3 準(zhǔn)則）、肖維勒準(zhǔn)則等。