2021年中考九年級數(shù)學(xué)?？碱}型綜合復(fù)習(xí)：二次函數(shù) 專題練習(xí)

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1、 中考九年級數(shù)學(xué)?？碱}型綜合復(fù)習(xí)：二次函數(shù) 專題練習(xí) 1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+6的圖象交x軸于點A，B（點A在點B的左側(cè)） （1）求點A，B的坐標(biāo)，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y≥0時x的取值范圍． （2）把點B向上平移m個單位得點B1．若點B1向左平移n個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點B2重合；若點B1向左平移（n+6）個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值． 2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90，A(2,1)． (1)求點B的坐標(biāo)； (2

2、)求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (3)在(2)所求的拋物線上，是否存在一點P，使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點、，交軸于點，在軸上有一點，連接. （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）若點為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個動點，求面積的最大值； （3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標(biāo)，若不存在請說明理由. 4、如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)，頂點A的坐標(biāo)為．直線交

3、x軸于點B，交y軸于點C，與拋物線的對稱軸交于點D，E為y軸上的一個動點． （1）求這條拋物線的解析式和點D的坐標(biāo)； （2）若以C、D、E為頂點的三角形與△ACD相似，求點E的坐標(biāo)； （3）若點E關(guān)于直線BC的對稱點M恰好落在拋物線上，求點M的坐標(biāo)． 5、如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點為A（4，0）與點C，與y軸交于點B. （1）求此二次函數(shù)關(guān)系式和點C的坐標(biāo)； （2）請你直接寫出△ABC的面積： （3）在軸上是否存在點P，使得△PAB是等腰三角形？若存在，請你直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 6、如圖,拋物線y=

4、ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C且點C坐標(biāo)為(0,?2). (1)求出拋物線的解析式； (2) 在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標(biāo)。 (3) 點H在線段AC上，若OH最短時，在x軸上找一點N，使△CHN周長最小時，求點N的坐標(biāo) (4)P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似?若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； 7、如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點為，另一個交點為，且與軸相交于點 （1）求的值及點坐標(biāo)； （2）在直線上方的拋物線上

5、是否存在一點，使得它與兩點構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時點坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由 （3）為拋物線上一點，它關(guān)于直線的對稱點為 ①當(dāng)四邊形為菱形時，求點的坐標(biāo)； ②點的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時，四邊形的面積最大，請說明理由． 8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），經(jīng)過點的直線與軸負(fù)半軸交于點，與拋物線的另一個交點為，且. （1）直接寫出點的坐標(biāo)，并求直線的函數(shù)表達(dá)式（其中用含的式子表示） （2）點是直線上方的拋物線上的動點，若的面積的最大值為，求的值； （3）設(shè)是拋物線的對稱軸上的一點，點在拋物線上，當(dāng)以點為頂點的四邊形為矩形時，請直

6、接寫出點的坐標(biāo). 9、如圖1，拋物線y＝ax2+2ax+c（a≠0）與x軸交于點A，B（1，0）兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC． （1）求拋物線的解析式； （2）點D是拋物線頂點，求△ACD的面積； （3）如圖2，射線AE交拋物線于點E，交y軸的負(fù)半軸于點F（點F在線段AE上），點P是直線AE下方拋物線上的一點，S△ABE＝，求△APE面積的最大值和此動點P的坐標(biāo)． 10、如圖①拋物線與軸，軸分別交于點，，點三點． （1）試求拋物線的解析式； （2）點在第一象限的拋物線上，連接，．試問，在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點，滿足？

7、如果存在，請求出點點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由； （3）點在拋物線的對稱軸上，點在拋物線上，當(dāng)以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點的坐標(biāo)． 11、如圖，已知拋物線過點，，，其頂點為． （1）求拋物線的解析式； （2）設(shè)點，當(dāng)?shù)闹底钚r，求的值； （3）若是拋物線上位于直線上方的一個動點，求的面積的最大值； （4）若拋物線的對稱軸與直線相交于點，為直線上任意一點，過點作交拋物線于點，以為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由． 12、如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣7，

8、0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D，頂點坐標(biāo)為M． （1）求拋物線的表達(dá)式和頂點M的坐標(biāo)； （2）如圖1，點E（x，y）為拋物線上一點，點E不與點M重合，當(dāng)﹣7＜x＜﹣2時，過點E作EF∥x軸，交拋物線的對稱軸于點F，作EH⊥x軸與點H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF的周長的最大值； （3）如圖2，點P為拋物線對稱軸上一點，是否存在點P，使以點P、A、C為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 13、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點在直線上． （1）求直線的函數(shù)表達(dá)式； （2）現(xiàn)將拋物線沿該直線方

9、向進行平移，平移后的拋物線的頂點為，與直線的另一交點為，與軸的右交點為（點不與點重合），連接、． ⅰ如圖，在平移過程中，當(dāng)點在第四象限且△的面積為60時，求平移的距離的長； ⅱ在平移過程中，當(dāng)△是以為一條直角邊的直角三角形時，求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)． 14、如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在邊OA上的點E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系． （1）求OE的長及經(jīng)過O，D，C三點拋物線的解析式； （2）一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長度的速度向點B運

10、動，同時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當(dāng)點P到達(dá)點B時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，DP=DQ； （3）若點N在（1）中拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（-6,0），點B（4,0），點C（0，-8），直線與軸交于點D，E。 （1） 求這個二次函數(shù)的解析式； （2） 如圖所示，點P直角三角形ODE的兩個銳角平分線的交點，求證：∠PDO+∠PEO

11、=45； （3） 若在軸上有一點H，滿足2∠HEB=∠DEO，求點H坐標(biāo)； （4） 若M為軸下方拋物線上一點，點M作軸的平行線交直線DE于點N，點F是點N關(guān)于直線ME的對稱點，是否存在點M，使得點F落在軸上？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 16、如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，與過點且平行于軸的直線交于另一點，點是拋物線上一動點． （1）求拋物線解析式及點坐標(biāo)； （2）點在軸上，若以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點的坐標(biāo)； （3）過點作直線的垂線，垂足為，若將沿翻折，點的對應(yīng)點為．是否存在點，使恰好落在軸上？若存在，求出

12、此時點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 已知拋物線的頂點A（﹣1，﹣4），且經(jīng)過點B（﹣2，﹣3），與x軸分別交于C．D兩點． （1）求直線OB和該拋物線的解析式； （2）如圖1，點M是拋物線上的一個動點，且在直線OB的下方，過點M作x軸的平行線與直線OB交于點N，求MN的最大值； （3）如圖2，AE∥y軸交x軸于點E，點P是拋物線上A、D之間的一個動點，直線PC、PD與AE分別交于F、G，當(dāng)點P運動時，求tan∠ECF+tan∠EDG的值． 17、如圖，拋物線y＝ax2﹣5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點A，C，E三點，其中A（﹣3，0），C（0，4），點B在

13、x軸上，AC＝BC，過點B作BD⊥x軸交拋物線于點D，點M，N分別是線段CO，BC上的動點，且CM＝BN，連接MN，AM，AN． （1）求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)； （2）當(dāng)△CMN是直角三角形時，求點M的坐標(biāo)； （3）試求出AM+AN的最小值． 18、如圖1，拋物線經(jīng)過原點和點，在在拋物線上，已知，且． （1）求此拋物線的解析式． （2）如圖2，點為延長線上一點，若連接交拋物線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，試用含有的代數(shù)式表示，不要求寫取值范圍． （3）在（2）的條件下，過點作于，并交線段于點，過點的直線交延長線于點，交軸于點，若，且，求點的橫坐標(biāo)及的長． 19、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx與x軸交于點A，頂點B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）． （1）求a，b的值； （2）在y軸正半軸上取點C（0，4），在點A左側(cè)拋物線上有一點P，連接PB交x軸于點D，連接CB交x軸于點F，當(dāng)CB平分∠DCO時，求點P的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，連接PC，在PB上有一點E，連接EC，若∠ECB＝∠PDC，求點E的坐標(biāo)． 17 / 17