橋梁結構理論與計算方法梁板式結構分析的有限條法

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1、橋梁結構理論與計算方法橋梁結構理論與計算方法 梁板式結構分梁板式結構分析的有限條法析的有限條法 有限條法(1)板條(a）位移函數(shù)在有限板條中，選用條帶節(jié)線中點的撓度（w）及x向（橋梁的橫向）的轉角 作為位移函數(shù)。圖示為一簡支板式橋的典型有限條。該板條的縱向撓曲形狀可采用正弦函數(shù)模擬，而撓曲面的橫向（xx）截面可用連接若干個多項式函數(shù)來模擬?，F(xiàn)將位移函數(shù)取為板劃分為有限條 第1頁/共47頁常數(shù) 可用變形協(xié)調條件得出方程求出第2頁/共47頁(b）能量方程典型有限條第3頁/共47頁曲率向量 第4頁/共47頁彎矩或扭矩 第5頁/共47頁（c）剛度矩陣 總勢能 最小勢能原理 第6頁/共47頁（d）荷載向

2、量將各單元的節(jié)點荷載用正弦級數(shù)展開。該正弦級數(shù)應在板條 方向上展開并和位移函數(shù)相似，即第7頁/共47頁單元的荷載向量 均布荷載集中荷載 局部均布荷載 第8頁/共47頁（e）其它支承條件的位移函數(shù)選取對于板條來說，選擇合適的位移函數(shù)非常重要，一般情況下板條的位移函數(shù)可寫為兩端均簡支 兩端均固結 而 是方程1-的解 第9頁/共47頁 一端簡支另一端固結而 是方程 的解，當 時，兩端均自由 表達式同情況,當 時,于情況2中的一端固結另一端自由而 是方程 的解。當 時，第10頁/共47頁一端簡支另一端自由的表達式同情況，當 2時，等于情況的(2)平面應力條（a）位移函數(shù) 假定沿板的厚度方向的應力可略去

3、不計，如圖所示，則應變變形關系應力應變關系 第11頁/共47頁簡支的矩形板邊界條件位移函數(shù) 第12頁/共47頁利用條之間的變形協(xié)調關系有應力,應變第13頁/共47頁（b）剛度矩陣和荷載向量 平面應力條的應變能荷載勢能 剛度矩陣 第14頁/共47頁荷載向量 集中力作用第15頁/共47頁線荷載作用 ,僅有均布載 作用在整個板條上第16頁/共47頁(3)薄殼條（a）剛度矩陣和荷載向量 在分析箱形梁用薄殼條，薄殼條是由板條和平面應力條組合而成。對于兩邊簡支結構，總勢能可寫為位移列向量 板條 平面應力條 第17頁/共47頁（b）坐標轉換坐標轉換 第18頁/共47頁(4)連續(xù)結構分析 對于連梁板或箱梁結構

4、，可以先將中支承全部解除，代以未知反力 ，那么結構是在外荷載和未知反力共同作用下的簡支結構，跨徑為兩橋臺支點之距。而 應滿足下式 只要聯(lián)立有限條方程和此式進行求解即可。此法稱為柔度法，求解連續(xù)結構的剛度法及支點沉降的處理可參見文獻第19頁/共47頁高級有限條 上節(jié)所介紹的有限條位移函數(shù)，只能使條的橫向斜率和位移在節(jié)線處（或板邊）連續(xù)，但條的曲率和彎矩不能滿足連續(xù)條件，且自由邊上的彎矩也不等于零。這個問題可通過下述兩種途徑來解決：（a）增加節(jié)線上的自由度；（b）在條內加入內節(jié)線，此即為高級有限條。（1）曲率連續(xù)板條如圖所示，在板條節(jié)線處增加一個位移參數(shù)橫向曲率 ，這樣，板條的橫向曲率和彎矩均是連

5、續(xù)的，其計算結果將更精確 曲率連續(xù)板條第20頁/共47頁這種板條位移可寫為位移函數(shù)的曲率向量 第21頁/共47頁 彎矩向量 剛度矩陣 第22頁/共47頁條的荷載向量 集中荷載用(2)內節(jié)線板條 如圖所示，在板條內增加一條內節(jié)線c，通?？蓪⒐?jié)線c放在板條中央，這樣，位移函數(shù)可用5次拋物線表示為內節(jié)線板條第23頁/共47頁剛度矩陣 第24頁/共47頁滿布均布荷載向量 值得注意的是，此種條元在邊界上的曲率亦是不協(xié)調的，但其解的精度要高一些。因為內節(jié)線與其它條元無法連接，在裝配總剛前可用靜力凝聚法給出內節(jié)線 的位移參數(shù) (3)內節(jié)線平面應力條如下圖所示，取位移函數(shù)為第25頁/共47頁內節(jié)線平面應力條第

6、26頁/共47頁剛度矩陣 內節(jié)線位移參數(shù)亦可由靜力凝聚法獲得 分析箱形梁時，可采用由高級板條和高級平面應力條組合而成的高階薄殼條 第27頁/共47頁樣條有限條法(1)樣條函數(shù)三次B樣條函數(shù) 為 函數(shù) 及其一階導數(shù)、二階導數(shù)曲線如圖所示，其節(jié)點數(shù)值可查有關表 為了用樣條函數(shù)來插值任意連續(xù)函數(shù) 可將 分解為節(jié)點為 的等間距段，且第28頁/共47頁則在節(jié)點上的函數(shù)值 為其中待定系數(shù)由 下式獲得第29頁/共47頁則可得到求解未知系數(shù) 的線性方程組 為了獲得較高的精度，如將集中載作用點和支承點作為節(jié)點時，會用到變間距樣條函數(shù)，變間距三次B樣條邊數(shù)可寫為第30頁/共47頁(2)薄殼樣條有限條 由和Fam在

7、1983年提出的用于板橋、加肋板橋和箱梁橋分析的薄殼樣條有限條如圖所示薄殼樣條有限條第31頁/共47頁 有了位移函數(shù)，條剛度矩陣，荷載向量等可按前述有限條法獲得條的位移第32頁/共47頁組合有限條法 如圖所示的由橋面板、縱梁、橫梁和立柱組合而成的橋梁結構，可以采用Puckett和Gutkowski于1983年提出的組合有限條進行分析。組合條的剛度矩可以寫為 板條或薄殼條的剛度矩陣；單條縱梁剛度矩陣；單條橫梁剛度矩陣；單條立柱剛度矩陣；組合條剛度矩陣。將 裝配成總體剛度陣矩 ，其求解過程同一般有限條組合有限條第33頁/共47頁(1)矩形組合條 矩形組合條如圖所示，包括板條或薄殼條、縱梁、橫梁和立

8、柱。板條和薄殼條的剛度矩陣 已給出。在組合條中，任意點的位移附加單元（梁、柱）的剛度矩陣分述如下（a）縱梁的彎曲剛度矩陣縱梁的彎曲應變能為第34頁/共47頁 梁的抗彎剛度；縱梁的彎曲剛度矩陣（b）縱梁的扭轉剛度矩陣縱梁的扭轉應變能為第35頁/共47頁 縱梁的抗扭剛度；縱梁的扭轉剛度矩陣。（c）橫梁的彎曲剛度矩陣橫梁的彎曲應變能 橫梁的抗彎剛度；橫梁的彎曲剛度矩陣 第36頁/共47頁（d）橫梁的扭轉剛度矩陣橫梁的扭轉應變能橫梁的扭轉剛度矩陣（e）柱的軸向剛度矩陣立柱的軸向應變能橫梁的抗扭剛度第37頁/共47頁（f）柱的彎曲剛度矩陣 立柱的彎曲應變能由兩部分組成，分別是立柱的橫向轉動和縱向轉動。橫

9、向轉動應變能縱向轉動應變能第38頁/共47頁、立柱柱頂?shù)臋M、縱向抗轉動剛度 立柱的橫、縱向彎曲剛度矩陣 獲得條中板和所有支承單元的剛度矩陣后，組合條單元剛度矩陣 可寫為 條中縱梁個數(shù)；條中橫梁個數(shù)；條中立柱個數(shù)(2)矩形B樣條組合條采用薄殼樣條有限條時，縱梁、橫梁和立柱的應變能分別為縱梁：橫梁：立柱：第39頁/共47頁、縱、橫梁重心離板重心之距。應用位移函數(shù)，不難得到此種樣條組合條的剛度矩陣 小結 有限條法在橋梁結構靜力、動力和穩(wěn)定分析方面得到廣泛應用，并取得良好的效果，不僅因為此種方法綜合了一般結構解析分析方法和數(shù)值分析方法的優(yōu)點，更重要的是其所采用的單元與橋梁這種狹長結構不謀而合。有限條法

10、自從誕生以來，其發(fā)展速度，應用范圍不亞于有限元法。在眾多國內外學者的大量研究和實踐中，提出了有限層法、有限棱柱法、雙樣條子域法、有限條傳遞矩陣法等新方法。并擴展應用到斜橋、彎橋。任意形狀板橋及材料幾何非線性分析等方面。以下就常見的用有限條法分析橋梁結構問題進行討論。第40頁/共47頁（1）有限條方法選擇（a）有限條法、有限層法和有限棱柱法有限條法：薄板結構，其中：基本有限條法：僅關心縱向位移和應力的精度；高級有限條法：同時關心縱、橫向位移和應力的精度；樣條有限條法：有內力矩突變、集中荷載作用時，精度會提高，可分析任意形狀板橋。適于因定支承、自由支撐、帶有中支承橋、彎橋等。有限層法：等厚度厚板橋

11、，如上圖所示有限層 第41頁/共47頁有限棱柱法：變厚度厚板橋、空心板橋和厚壁箱形梁橋，有限棱柱空心板 厚壁箱梁第42頁/共47頁（b）板條、平面應力條和薄殼條，均適于薄板結構，其中 板 條：板橋承受豎向荷載；單面應力條：是向薄殼條的過渡，在橋梁上無對應結構；薄 殼 條：薄壁箱梁橋。（2）橋梁結構的有限條模型建立（a）板 橋：薄板有限元，高級有限條樣條有限條（b）肋梁橋：板面板按薄板分析，按厚板分析（c）箱梁橋：厚壁箱，薄壁箱?？筛鶕?jù)要求的精度不同，加 密或減少條的數(shù)量，但一般情況下，腹板可分 為1-3個條，翼板（在每兩腹板間）。可分為 2-5個條。第43頁/共47頁 薄壁箱梁分條第44頁/共

12、47頁d）節(jié)線和條的編號 編號將影響剛度矩度的半帶寬，合理的編號可減小半帶寬，從而節(jié)省計算時間，如圖所示a優(yōu)于b節(jié)線和條的編號第45頁/共47頁本章參考文獻本章參考文獻1Cheung Y.K.The Finint Strip Method in the Analysis of Elastic Plates with Two Opposite Simply Supported ends,Proc.Inst.Civ.Eng.,40,1-7,19682Cheung Y.K.Finite Strip Method Analysis of Elastic Slabs.Proc.ASCE94(EM6),1

13、3651378，19683Powell.C.H.and Ogden D.W.Analysis of Orthotropic Steel Plate Bridge Decks,Proc.ASCE,95(ST5),909-9224Cheung Y.K.Finaite Strip Method in Structural AnalysisPergaman Press,Oxford,19765Loo Y.C.and Cusens A.R.The Finite strip Method in Bridge Engineering,A Viewpoint Publication,Wexhaw Spring

14、s,Slough,UK,19786Cheung M.S.,W.Li and Chidiac S.E.Finite Strip Analysis of Bridges,E&FN SPON,19997徐徐光光輝輝丁丁漢漢山山雙雙樣樣條條子子域域法法分分析析變變截截面面連連續(xù)續(xù)彎彎箱箱梁梁橋橋土土木木工工程程學學報，報，Vol.23,No.4,19908賀賀拴拴海海、張張翔翔彈彈性性曲曲板板的的有有限限條條傳傳遞遞矩矩陣陣法法分分析析及及其其在在彎彎橋橋上上的的應用西安公路學院學報，應用西安公路學院學報，Vol.9,No.1,1989，and J.Q.Zhao.Analysis of Curved Reinforced Concrete Slab Bridges by the Spline finite Strip Method.Can J.Civ Eng.,Vol.20,855-862,199310張張翔翔、賀賀拴拴海海結結構構靜靜力力、動動力力及及穩(wěn)穩(wěn)定定問問題題的的傳傳遞遞矩矩陣陣法法分分析析西西安安公公路學院學報，路學院學報，Vol.10,No.4,1990第46頁/共47頁2024/3/222024/3/224848感謝您的觀看。感謝您的觀看。第47頁/共47頁