時 追及和相遇問題

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1、會計學1時時 追及和相遇問題追及和相遇問題1.如圖所示，AB相距10m，一運動員從A點開始起跑，做勻加速運動，加速度為4m/s2,運動過程中最大速度為4m/s，快到B點時又做勻減速運動，到B點的速度剛好為零，減速階段的加速度為8m/s2，則他從A跑到B所用時間為多少?答案：3.25sAB第1頁/共61頁易錯點1:誤把速度圖像的“拐點”當成“反向”。關于圖像易錯點小結：易錯點2:誤把速度圖像的“交點”當成“相遇”。v/ms-1t/s-102410031返回點！易錯點3:利用位移圖像計算位移誤把圖像下的面積當成位移。不代表相遇！不是返回點！不是返回點！第2頁/共61頁素能提升一、選擇題（12單選題

2、，35雙選題）1.某物體的位移圖象如圖5所示,則下列敘述不正 確的是 ()A.物體運行的軌跡是拋物線 B.物體運動的時間為8 s C.物體運動所能達到的最大位移為80 m D.在t=4 s時刻,物體的瞬時速度為零圖5答案 A第3頁/共61頁2.物體A、B在同一直線上做勻變速直線運動,它 們的v t 圖象如圖6 所示,則3.(2008海南8)t=0時,甲、乙 兩汽車從相距70 km的兩地開始 相向行駛,它們的v-t圖象如圖7 所示.忽略汽車掉頭所需時間.下 列對汽車運動狀況的描述正確的是 ()A.在第1小時末,乙車改變運動方向 B.在第2小時末,甲、乙兩車相距10 km C.在前4小時內,乙車運

3、動加速度的大小總比甲 車的大 D.在第4小時末,甲、乙兩車相遇圖 7答案 BC第5頁/共61頁4.利用速度傳感器與計算機結合,可以自動作出物 體運動的圖象.某同學在一次實驗中得到的運動 小車的速度時間圖象如圖8所示,以下說法 正確的是 ()A.小車先做加速運動,后做減速運動 B.小車運動的最大速度約為0.8 m/s C.小車的位移一定等于8 m D.小車做曲線運動圖 8答案 AB第6頁/共61頁答案 AB 第7頁/共61頁第8頁/共61頁第9頁/共61頁答案 1.5 m 第10頁/共61頁第11頁/共61頁第12頁/共61頁第13頁/共61頁第14頁/共61頁答案 (1)見解析圖(2)155

4、J 第15頁/共61頁1.速度大者追趕速度小者,結論:不一定能追上.問題1:怎樣判斷能否追上?速度相等是臨界條件:速度相等時看位移關系,如這時還不能追上,則在這之后二者的距離就要進一步拉大!可見這時的距離為追不上的最小距離。追及問題VVVV00(V),(V),aass00第16頁/共61頁2.速度小者加速追趕速度大者（如勻速）:結論:肯定能追上.問題1:什么時候追上?利用位移的關系求解問題2:追上前何時相距最遠?物理思路:速度相等時相距最遠;數學思路:利用數學知識求極值追及問題勻速勻速:V:V勻加速勻加速:V:V00(V),(V),aa第17頁/共61頁追及問題的規(guī)律：一個條件，兩個關系.一個

5、條件：即兩者速度相等，它往往是能否追上、或兩者距離最大的臨界條件，也是分析判斷的切入點。兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫示意圖得到。第18頁/共61頁數學證明VtVt勻速勻速:V:V勻加速勻加速:VV00(V),(30 km/h 即這輛車是超速的.(2)剎車距離由兩部分組成,一是司機在反應時 間內汽車行駛的距離 s1,二是剎車后勻減速行駛 的距離s2.s=s1+s2=vt+加速度大小a=則s=vt+答案 (1)汽車是違反規(guī)定超速行駛 (2)s=vt+第33頁/共61頁題型3 利用“圖象信息”解決問題【例3】如圖3所示為汽車剎車 痕跡長度s(即剎車距離)與剎 車前車速v（汽車剎

6、車前勻速 行駛)的關系圖象.例如,當剎 車痕跡長度為40 m時,剎車前車速為80 km/h.(1)假設剎車時,車輪立即停止轉動,嘗試用你學 過的知識定量推導并說明剎車痕跡與剎車前車 速的關系.(2)在處理一次交通事故時,交警根據汽車損壞 程度估計出碰撞時的車速為40 km/h,并且已測圖3第34頁/共61頁 出剎車痕跡長度為20 m,請你根據圖象幫助交警 確定出該汽車剎車前的車速,并在圖象中的縱軸 上用字母A標出這一速度,由圖象知,汽車剎車前 的速度為多少？解題示范 解析 (1)設汽車的質量為 m,輪胎與路面間的動 摩擦因數為,根據牛頓第二定律,汽車剎車時 有m g=m a 對汽車的剎車過程由

7、運動學公式得:-2as=-v2 由以上兩式得 s=即剎車痕跡與剎車前車速的平方成正比.第35頁/共61頁 (2)汽車相撞時的速度為 40 km/h,根據圖象可知從 這個速度減到零,汽車還要向前滑行 10 m,撞前汽 車已經滑行 20 m,所 以,如果汽車不相撞滑行 30 m 后停下.滑 行 30 m 對應的初速度如圖中的 A點對應 速 度.故汽車剎車前的速度為 68 km/h.答案 (1)見解析 (2)68 km/h第36頁/共61頁 【評分標準】共16分,各3分,各2分.【名師導析】圖象在中學物理中應用十分廣泛,它能形象地表 達物理規(guī)律,直觀地敘述物理過程,并鮮明地表 示物理量間的各種關系.

8、利用圖象解決物理問題,是學好物理的一種重要方法,由于其具有直觀形 象、簡捷實用的特點,高考更加重視對圖象的理 解與應用,利用圖象法解決問題的知識點明顯 增多,高考中命題的幾率也明顯提高.第37頁/共61頁自我批閱 (14分)2008年8月,北京成功舉辦了第29屆奧林 匹克運動會.某運動員在100 m預賽中成績剛好 為10.0 s.(1)假設運動員從起跑開始全程一直保持勻加速 運動,求運動員的加速度a及沖刺終點時速度v的 大小.(2)實際上,運動員起跑時會盡力使加速度達到 最大,但只能維持一小段時間,受到體能的限制 和空氣阻力等因素的影響,加速度將逐漸減小,到達終點之前速度已達到最大.圖4中記錄

9、的是第38頁/共61頁 該運動員在比賽中的vt圖象,其中時間t1(0 2 s)和時間t3(710 s)內對應的圖線均可視為 直線,時間t2(27 s)內對應的圖線為曲線,試求 運動員在時間t2(27 s)內的平均速度的大小.圖4第39頁/共61頁 解析 (1)根據勻變速直線運動規(guī)律有 s=at2(2分)v=at(或v=)(2分)解得a=2 m/s2(1分)v=20 m/s(1分)(2)由圖象可知時間t1(02 s)內運動員做初速 度為零的勻加速直線運動 位移大小s1=v1t1=8 m(2分)時間t3(710 s)內運動員以速度vm=12 m/s做勻第40頁/共61頁 速直線運動位移大小s3=v

10、mt3=36 m(2分)在27 s內位移大小s2=s-s1-s3=56 m(2分)在27 s內的平均速度 =(1分)解得 =11.2 m/s(1分)答案 (1)2 m/s2 20 m/s (2)11.2 m/s第41頁/共61頁素能提升一、選擇題（12單選題，35雙選題）1.某物體的位移圖象如圖5所示,則下列敘述不正 確的是 ()A.物體運行的軌跡是拋物線 B.物體運動的時間為8 s C.物體運動所能達到的最大位移為80 m D.在t=4 s時刻,物體的瞬時速度為零圖5第42頁/共61頁 解析 因為位移隨時間的變化關系曲線并非為 物體運動的軌跡.由圖象可知,在04 s內物體 沿正方向前進 80

11、 m,非勻速；48 s內物體沿與 原來相反的方向運動至原點.在t=4 s時,圖線上 該點處切線的斜率為零,故此時速度為零.由 以 上分析知A錯,B、C、D均正確.答案 A第43頁/共61頁2.物體A、B在同一直線上做勻變速直線運動,它 們的vt圖象如圖6所示,則 ()A.物體A、B運動方向一定相反 B.物體A、B在04 s內的位移相同 C.物體A、B在t=4 s時的速度相同 D.物體A的加速度比物體B的加速度大圖 6第44頁/共61頁 解析 由圖可知,兩個圖象都在時間軸上方,運 動方向相同,A 選項錯誤;圖象與時間軸圍成的面 積與這段時間物體的位移大小相等,在04 s內,B圖象與時間軸圍成的面

12、積顯然比 A圖象與時間 軸圍成的面積大,即B物體在 04 s內運動的位 移 比 A物體大,B選項錯誤;在4 s這個時刻,兩 個 圖象交于一點,表示兩個物體的速度相等,C選 項 正 確;B圖象比 A圖象傾斜度大,即B物體的加速 度大于A物體的加速度,D選項錯誤.答案 C第45頁/共61頁3.(2008海南8)t=0時,甲、乙 兩汽車從相距70 km的兩地開始 相向行駛,它們的v-t圖象如圖7 所示.忽略汽車掉頭所需時間.下 列對汽車運動狀況的描述正確的是 ()A.在第1小時末,乙車改變運動方向 B.在第2小時末,甲、乙兩車相距10 km C.在前4小時內,乙車運動加速度的大小總比甲 車的大 D.

13、在第4小時末,甲、乙兩車相遇圖 7第46頁/共61頁 解析 前2小時內乙車一直沒改變運動方向,前 2小時內甲、乙兩車位移大小都為30 m,但相向而 行,所以第 2小時末甲、乙相距 s=70 km-60 km=10 km,由于乙的斜率總比甲的大,所以前 4小 時 內,乙車運動加速度大小總比甲車的大.第4小 時 末甲、乙速度相等但未相遇.答案 BC第47頁/共61頁4.利用速度傳感器與計算機結合,可以自動作出物 體運動的圖象.某同學在一次實驗中得到的運動 小車的速度時間圖象如圖8所示,以下說法 正確的是 ()A.小車先做加速運動,后做減速運動 B.小車運動的最大速度約為0.8 m/s C.小車的位

14、移一定等于8 m D.小車做曲線運動圖 8第48頁/共61頁 解析 由v-t圖象可以看出,小車的速度先增加,后減小,最大速度約為 0.8 m/s,故A、B均正確.小車的位移為 v-t圖 象 與 t軸所圍的“面 積”,s=85 0.1 1 m=8.5 m 8 m,C項錯誤,圖線彎曲 表明小車速度變化不均勻,不表示小車做曲線運 動,故D項錯誤.答案 AD第49頁/共61頁第50頁/共61頁答案 AB 第51頁/共61頁第52頁/共61頁第53頁/共61頁答案 1.5 m 第54頁/共61頁圖 9第55頁/共61頁第56頁/共61頁第57頁/共61頁第58頁/共61頁答案 (1)見解析圖(2)155 J 第59頁/共61頁返回 第60頁/共61頁