橋梁結(jié)構(gòu)理論與計(jì)算方法斜橋計(jì)算理論

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1、會(huì)計(jì)學(xué)1橋梁結(jié)構(gòu)理論與計(jì)算方法橋梁結(jié)構(gòu)理論與計(jì)算方法 斜橋計(jì)算理論斜橋計(jì)算理論a）斜交板橋 b）斜交梁橋斜交橋及其參數(shù)第1頁(yè)/共33頁(yè)影響機(jī)理較復(fù)雜，現(xiàn)有研究的主要結(jié)論如下彎矩 縱向彎矩隨斜交角 的增大而減小，均布荷載作用時(shí)比集中荷載作用時(shí)的減小更顯著，如下圖所示?？v向最大彎矩的位置隨 角的增大從跨中附近向純角部位移動(dòng)，其值比同等跨徑的正交橋小，可是橫向彎矩卻比同等跨徑的正交橋大得多，尤其是跨中部位。除上述縱、橫向彎矩外，在鈍角部位的角平分線垂直方向上產(chǎn)生負(fù)彎矩，有時(shí)其數(shù)值接近跨中的正彎矩，其值隨 的增大而增加，但分布范圍較小，并迅速削減。反力 斜交板支承邊上反力分布很不均勻。鈍角角隅處的反力

2、可能比正交板大好幾倍，而銳角角隅處的反力很小，甚至是負(fù)反力。可采用以下措施防止這一現(xiàn)象惡化：一是在銳角處埋置螺栓阻止其上拔，二是設(shè)置彈性支承以是反力分布趨于均勻，減小鈍角上緣的負(fù)彎矩。扭矩 斜交板的扭矩變化較為復(fù)雜，且與其抗扭剛度第2頁(yè)/共33頁(yè)斜交橋縱向彎矩銳減曲線第3頁(yè)/共33頁(yè)關(guān)系密切。從Anzelius給出的均布荷載作用下斜交板扭矩分布圖1中可以看出，沿支承邊與自由邊上均有正負(fù)扭矩產(chǎn)生。2）斜交梁 斜格子梁橋是斜交梁橋的普遍形式，其橫梁既可與支承線平行，亦可與主梁正交。當(dāng)設(shè)有一定數(shù)量的橫梁且主梁間距不大時(shí)，斜交梁排表現(xiàn)出與斜交板類似的特點(diǎn)，但邊梁比中梁明顯。如后圖所示，在斜交梁排中，如

3、果A、B、C和D代表車輪，軸矩為 ，輪距與梁間距相同，則按圖c）算出的正橋結(jié)果與按圖a）算出的斜橋結(jié)果是等價(jià)的。斜板位移微分方程 如第一圖所示的斜交板，假定 、方向的彈性不同，文獻(xiàn)2推導(dǎo)出的位移微分方程為第4頁(yè)/共33頁(yè) 斜交梁排的轉(zhuǎn)換 第5頁(yè)/共33頁(yè) 為剛度參數(shù)，可參見文獻(xiàn)2對(duì)于各向同性斜交板，可簡(jiǎn)化為板的撓曲剛度上列方程亦可從正交各向同性板的撓曲方程式，經(jīng)坐標(biāo)變換直接推導(dǎo)出來(lái)1。如圖參考直角坐標(biāo)系 ，與坐標(biāo)系 之間有如下?lián)Q算關(guān)系第6頁(yè)/共33頁(yè)斜交板坐標(biāo)系第7頁(yè)/共33頁(yè) 將各微分關(guān)系求出，經(jīng)數(shù)學(xué)運(yùn)算可獲得。斜板的位移微分方程式的解析解較難得出，一般均采用數(shù)值方法，差分法最為常用，如尼爾

4、森法。即是根據(jù)差分法分析結(jié)果，總結(jié)出來(lái)的斜交板近似計(jì)算方法3。單斜梁計(jì)算 工程上廣泛采用支點(diǎn)設(shè)抗扭支承的單斜梁橋，即使簡(jiǎn)支梁，亦屬超靜定結(jié)構(gòu)，其計(jì)算圖式如下圖所示1）基本計(jì)算方法 現(xiàn)來(lái)考查超靜定簡(jiǎn)支斜梁上僅作用豎向集中荷載情況。取后圖所示的計(jì)算圖式，從圖b）中得到其結(jié)構(gòu)上的力和力矩平衡條件為第8頁(yè)/共33頁(yè)簡(jiǎn)支超靜定斜梁第9頁(yè)/共33頁(yè)超靜定簡(jiǎn)支斜梁作用豎向集中荷載的計(jì)算圖式第10頁(yè)/共33頁(yè)解得則基本結(jié)構(gòu)在 作用下任意截面內(nèi)力為當(dāng) 時(shí)，分別為對(duì)于一次超靜定結(jié)構(gòu)，其力法方程為第11頁(yè)/共33頁(yè)式中：常變位為而，將上式積分并整理得到 載變位為 第12頁(yè)/共33頁(yè) 得到 超靜定簡(jiǎn)支斜梁的實(shí)際內(nèi)力及

5、反力 為 和分別作用在基本結(jié)構(gòu)上引起的內(nèi)力和反力的疊加。斜梁的反力為斜梁的內(nèi)力為當(dāng) 時(shí)有第13頁(yè)/共33頁(yè)當(dāng) ，得到如果則反力計(jì)算式可簡(jiǎn)化為這時(shí)式中：內(nèi)力計(jì)算公式簡(jiǎn)化為當(dāng) 時(shí)有當(dāng) 時(shí)有第14頁(yè)/共33頁(yè) 同理也可以推導(dǎo)集中扭矩荷載及其它典型荷載如均布荷載和部分均布荷載、全跨均布扭矩等作用下的反力與內(nèi)力值。這樣就能繪出需要的彎、扭矩影響線以供設(shè)計(jì)使用2）連續(xù)單斜梁計(jì)算 工程上常見的連續(xù)單斜梁有兩種形式，如下圖 a）全抗扭支承 b）中支點(diǎn)鉸支承。對(duì)于前者，可將梁從中支點(diǎn)截開，取多個(gè)簡(jiǎn)支斜梁為基本體系，以中支點(diǎn)扭矩為贅余力（），采用力法來(lái)求解對(duì)于后者，可將中支點(diǎn)解除，取連續(xù)梁跨徑之和為跨徑的簡(jiǎn)支斜梁

6、為基本體系，以中支點(diǎn)的豎向反力為贅余力（），采用力法來(lái)求解若遇中支點(diǎn)既有抗扭支承，又有點(diǎn)鉸支承，如后圖所示。這時(shí)，可將梁從抗扭支承點(diǎn)截開，并解除其間的點(diǎn)鉸支承，取以兩兩抗扭支承點(diǎn)的距離為跨徑，以點(diǎn)鉸反力（）和抗扭支承點(diǎn)的扭矩為贅余力，用力法來(lái)求解第15頁(yè)/共33頁(yè)連續(xù)單斜梁a）全抗扭支承b）中支點(diǎn)鉸支承第16頁(yè)/共33頁(yè)連續(xù)單斜梁既有抗扭支承，又有點(diǎn)鉸支承第17頁(yè)/共33頁(yè)3）內(nèi)力變化規(guī)律及特點(diǎn) （1）簡(jiǎn)支斜梁的內(nèi)力變化規(guī)律 為方便起見，下圖給出了四邊形簡(jiǎn)支斜梁在豎向荷載P作用下的內(nèi)力圖，出于對(duì)比需要，亦將相應(yīng)的簡(jiǎn)支正交梁和固端梁的內(nèi)力圖一并給出從圖中可以看出，在豎向荷載作用下：超靜定簡(jiǎn)支斜梁

7、的正彎矩較同等跨徑的簡(jiǎn)支正梁要小。在斜梁支承處還會(huì)產(chǎn)生負(fù)彎矩，斜交角越大負(fù)彎矩隨之也越大。超靜定簡(jiǎn)支斜梁的彎矩圖被包在簡(jiǎn)支正梁和固端梁之間。即斜梁在兩支承處雖然產(chǎn)生負(fù)彎矩，但其最大負(fù)彎矩值小于固端梁的負(fù)彎矩，而最大正彎矩比相應(yīng)簡(jiǎn)支正梁要小。這一特點(diǎn)可以解釋為：當(dāng)斜梁 時(shí)，超靜定簡(jiǎn)支斜梁就變成簡(jiǎn)支正梁。而當(dāng) 時(shí)又變成固端梁，因此斜梁的受力性質(zhì)介于兩種極限情況之間。上述性質(zhì)可以用來(lái)判斷斜梁（有抗扭約束）內(nèi)力的正確性。第18頁(yè)/共33頁(yè)四邊形簡(jiǎn)支斜梁在豎向荷載P作用下的內(nèi)力圖簡(jiǎn)支正交梁固端梁第19頁(yè)/共33頁(yè)超靜定簡(jiǎn)支斜梁存在扭矩，而相應(yīng)簡(jiǎn)支正梁和固端梁的扭矩均為零，這說(shuō)明帶抗扭約束支承的斜梁呈彎扭

8、耦合的重要特征。（2）簡(jiǎn)支斜梁的影響線變化規(guī)律 下圖給出了跨徑20m，不同 值的簡(jiǎn)支單斜梁跨中截面的彎矩和扭矩影響線，從圖中可以看出：彎矩影響線值隨斜角 的減小而減小，并隨 的減小而減小。扭矩影響線值隨斜角 的減小而增大，并隨 的增大而減小。（3）連續(xù)斜梁橋在豎向荷載作用下，中間點(diǎn)鉸支承和全抗扭支承兩種形式的剪力和彎矩相差不大，但采用中間點(diǎn)鉸支承的扭矩比全抗扭支承大，這是由于前者的抗扭跨徑大的緣故在扭矩荷載作用下，中間點(diǎn)鉸支承的各項(xiàng)內(nèi)力均比全抗扭支承大得多第20頁(yè)/共33頁(yè)跨徑20m不同 值的簡(jiǎn)支單斜梁跨中截面的彎矩和扭矩影響線第21頁(yè)/共33頁(yè)（4）斜梁按正梁計(jì)算的條件4單跨斜梁 連續(xù)斜梁橋

9、 （5）當(dāng) 小于1/3時(shí)，扭矩絕對(duì)值較大，因此簡(jiǎn)支斜梁以用箱形截面為宜1。至于支點(diǎn)反力的變化規(guī)律，支承條件對(duì)內(nèi)力的影響等細(xì)節(jié)討論可參閱文獻(xiàn)4、5斜梁橋計(jì)算1 ）主梁內(nèi)力計(jì)算按leonhardt-Homberg方法，斜主梁的彎矩、剪力等斷面第22頁(yè)/共33頁(yè)內(nèi)力和撓度，可以作為沒(méi)有橫梁的簡(jiǎn)支梁和在橫梁格點(diǎn)處彈性支承的不等跨連續(xù)梁的反力影響線，兩者結(jié)合求解 現(xiàn)以下圖所示的三片主梁橋中的 主梁 點(diǎn)的彎矩影響面為例來(lái)說(shuō)明具體求解過(guò)程。（1）兩跨不等跨連續(xù)梁的中支點(diǎn)反力如后圖所示的任一片主梁，利用力法原理不難求得（2）作用在 梁的 點(diǎn)當(dāng)作為計(jì)算跨徑為 簡(jiǎn)支梁時(shí)，在 梁 點(diǎn)的彎矩為再考慮連續(xù)梁 ，當(dāng)支點(diǎn)不

10、下沉?xí)r，支點(diǎn) 處產(chǎn)生作用于 梁的反力 。此力亦施加在彈性橫梁上 ，并通過(guò)橫梁分配于各主梁 、和 。第23頁(yè)/共33頁(yè)三片主梁橋第24頁(yè)/共33頁(yè)兩跨不等跨連續(xù)梁的中支點(diǎn)反力第25頁(yè)/共33頁(yè) 梁分配到力為 梁為 梁為 因而作用在 梁的 點(diǎn)處有兩個(gè)方向相反的力即 和 ，其合力 在 處產(chǎn)生的彎矩為 梁 點(diǎn)產(chǎn)生的總彎矩為在 、梁的格點(diǎn)處僅作用 、的力。（3）作用 、梁時(shí)這時(shí)，經(jīng)過(guò)橫梁分配傳到 梁格點(diǎn)處的力分別為 和 ，所以 梁 點(diǎn)的彎矩為:第26頁(yè)/共33頁(yè)荷載作用在 梁：荷載作用在 梁 用同樣方法可以計(jì)算剪力和撓度2）橫梁內(nèi)力計(jì)算 如下圖所示，作用在橫梁上的力為格點(diǎn)力 、主梁反力 和主梁抵抗扭矩

11、。當(dāng)格點(diǎn)力 位于計(jì)算截面 右邊時(shí)第27頁(yè)/共33頁(yè)橫梁內(nèi)力第28頁(yè)/共33頁(yè)當(dāng)格點(diǎn)力 位于計(jì)算截面左邊時(shí)上列式中：截面 以左的主梁數(shù)；格點(diǎn)力，外荷載 作用在格點(diǎn)上時(shí) 否則，按1），（1）計(jì)算；主梁抵抗扭矩，可按第20章有關(guān)內(nèi)容計(jì)算第29頁(yè)/共33頁(yè)小結(jié) 基于解析理論的斜橋分析方法，由于其難度較大，除個(gè)別規(guī)則板（如平行四邊形簡(jiǎn)支板）獲解外，大多情況還在研究。在已獲解中，不同學(xué)者亦存在差異。但斜橋的工程設(shè)計(jì)計(jì)算均已得到解決，基于數(shù)值方法的計(jì)算機(jī)計(jì)算軟件亦很多，計(jì)算結(jié)果還存在不一致處，特別是斜度增加時(shí)，更顯示突出。關(guān)于斜交橋的計(jì)算，目前比較流行的簡(jiǎn)化方法有：（1）修正法3（2）改進(jìn)洪伯格法（3）橫向

12、鉸接斜梁（板）實(shí)用計(jì)算方法6（4）剛性橫梁法 相對(duì)（2）而言，方法（1）可計(jì)及橋跨結(jié)構(gòu)的抗扭能力，方法（2）系將洪伯格的斜梁排計(jì)算中取一根橫梁第30頁(yè)/共33頁(yè)的情況推廣應(yīng)用于斜梁橋計(jì)算中，對(duì)多片中橫梁情況，用一加強(qiáng)中梁代替。而橫向鉸接斜橋的內(nèi)力可將相應(yīng)正橋內(nèi)力按斜角修正后給出，即方法（3）。正、彎、斜窄橋上廣泛采用的剛性橫梁法方法（4），當(dāng)不計(jì)主梁抗扭作用時(shí)，亦可看作為洪伯格法的特例。更多主梁片數(shù)的橫向分布計(jì)算可參閱文獻(xiàn)7。文獻(xiàn)8將其推廣應(yīng)用到無(wú)限多主梁上，并定名為廣義梁格法，使這一方法更加完善。第31頁(yè)/共33頁(yè)本章參考文獻(xiàn)本章參考文獻(xiàn)本章參考文獻(xiàn)本章參考文獻(xiàn)n n 1 1項(xiàng)海帆項(xiàng)海帆.高

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