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1、1.4.1全稱量詞與存在量詞（一）量詞表示人、事物或動作的單位表示人、事物或動作的單位的詞稱為量詞的詞稱為量詞 下列命題中含有哪些量詞？（1）對所有的實數(shù)x，都有x20；（2）存在一個實數(shù)x，滿足x20；（3）至少有一個實數(shù)x，使得x220成立；（4）存在有理數(shù)x，使得x220成立；（5）對于任何自然數(shù)n，有一個自然數(shù)s 使得 s=n n；（6）有一個自然數(shù)s 使得對于所有自然數(shù)n，有 s=n n；全稱量詞、全稱量詞、存在量詞全稱量詞全稱量詞 “所有”、“任何”、“一切”等。其表達(dá)的邏輯為：“對宇宙間的所有事物E來說，E都是F。”存在量詞存在量詞 “有”、“有的”、“有些”等。其表達(dá)的邏輯為：
2、“宇宙間至少有一個事物E，E是F?！焙辛吭~的命題通常包括單稱命題、特稱命題和全稱命題三種:單稱命題單稱命題：其公式為“（這個）S是P”。單稱命題表示個體，一般不需要量詞標(biāo)志，有時會用“這個”“某個”等。在三段論中是作為全稱命題來處理的。全稱命題全稱命題：其公式為“所有S是P”。全稱命題，可以用全稱量詞，也可以用“都”等副詞、“人人”等主語重復(fù)的形式來表達(dá)，甚至有時可以沒有任何的量詞標(biāo)志，如“人類是有智慧的。”全稱量詞、全稱量詞、存在量詞特稱命題特稱命題:其公式為“有的S是P”。特稱命題使用存在量詞，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量詞的命題也稱
3、存在性命題。簡記為：x0 M，P（x0）讀作“存在一個x0屬于M，使P（x0）成立”判斷下列哪些命題是全稱命題，還是特稱命題？（1）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；（2）凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；（3）不論m取何值，方程x2x+m=0必有實數(shù)根；（4）沒有一個無理數(shù)不是實數(shù)；（5）如果兩直線不相交，則這兩條直線平行；（6）集合AB是集合A的子集；（7）有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。例例1判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假:(1)(2)(3)(4)例例2 2指出下述推理過程的邏輯上的錯誤指出下述推理過程的邏輯上的錯誤:第一步：設(shè)第一步：設(shè)a=b，則有，則有a2=ab 第二步：等式兩邊都減去第二步：等式兩邊都減去b2，得
4、得a2-b2=ab-b2第三步第三步：因式分解得：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式兩邊都除以第四步：等式兩邊都除以a-b得，得，a+b=b第五步：由第五步：由a=b代人得，代人得，2b=b第六步：兩邊都除以第六步：兩邊都除以b得，得，2=1回顧反思 要判斷一個特稱命題為真，只要在給定的集合中找到一個元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個存在性命題為假，必須對在給定集合的每一個元素x，使命題p(x)為假。要判斷一個全稱命題為真，必須對在給定集合的每一個元素x，使命題p(x)為真；但要判斷一個全稱命題為假時，只要在給定的集合中找到一個元素x，使命題p(x)為假。1.4.2全
5、稱量詞與存在量詞（二）量詞否定思考思考1：指出下列命題的形式，寫出下列指出下列命題的形式，寫出下列命題的否定命題的否定.這些命題和它們的否定這些命題和它們的否定在形式上有什么不同？在形式上有什么不同？（1）所有的矩形都是平行四邊形；所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；每一個素數(shù)都是奇數(shù)；（3）xR，x2-2x+10；一般地一般地,對于含有一個量詞的全稱命題的否定對于含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論:全稱命題全稱命題p:全稱命題的否定是特稱命題全稱命題的否定是特稱命題.x M,P(x)它的否定p：x0 M，P（x0）一般地一般地,對于含有一個量詞的特稱命題的
6、否定對于含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論:特稱命題的否定是全稱命題.特稱命題特稱命題P：x0 M，P（x0）它的否定 P：x M,P(x)（1）p：x0R，x02+2x0+20；（2）p：有的三角形是等邊三角形；：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有些函數(shù)沒有反函數(shù)；：有些函數(shù)沒有反函數(shù)；（4）p：存在一個四邊形，它的對角線互相：存在一個四邊形，它的對角線互相 垂直且平分；垂直且平分；（5）p：不是每一個人都會開車；：不是每一個人都會開車；（6）p：在實數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解；：在實數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解；探究：寫出命題的否定寫出命題的否定關(guān)鍵量詞的否定關(guān)
7、鍵量詞的否定 詞語是 一定是 都是 大于 小于 且 詞語的的否定否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 詞語 必有一個 至少有n個 至多有一個 所有x成立 所有x不成立 詞語的的否定否定 一個也沒有 至多有n-1個 至少有兩個 存在一個x不成立 存在有一個成立 例例1 寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有人都晨練；（2）p：xR，x2x+10；（3）p：平行四邊形的對邊相等；（4）p：x0R，x02x0+10；例例2 寫出下列命題的否定（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。（2）任何實數(shù)x都是方程5x-12=0的根。（3）對任意實數(shù)x，存在實數(shù)y，使x+y0.（4）有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。
8、例例3 寫出下列命題的否定（1）若x24 則x2.。（2）若m0,則x2+x-m=0有實數(shù)根。（3）可以被5整除的整數(shù)，末位是0。（4）被8整除的數(shù)能被4整除。例例4 寫出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。（1）p：若xy,則5x5y；（2）p：若x2+x2,則x2-x2；（3）p：正方形的四條邊相等；（4）p：已知a,b為實數(shù)，若x2+ax+b0有非空實解集，則a2-4b0。練習(xí)：練習(xí)：寫出下列命題的否定：寫出下列命題的否定：（1）p：所有能被：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）p：每一個四邊形的四個頂點共圓；：每一個四邊形的四個頂點共圓；（3）p：對任意：對任
9、意xZ，x2的個位數(shù)字不等于的個位數(shù)字不等于3；（4）p：任意素數(shù)都是奇數(shù)；：任意素數(shù)都是奇數(shù)；（5）p：每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；：每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（6）p：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩 個端點的距離相等；個端點的距離相等；命題的否定與否命題是完全不同的概念 1任何命題均有否定，無論是真命題還是假命題；而否命題僅針對命題“若P則q”提出來的。2命題的否定（非）是原命題的矛盾命題，兩者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命題與原命題可能是同真同假，也可能是一真一假。3 原命題“若P則q”的形式，它的非命題“若p，則q”；而它的否命題為“若p，則q”，既否定條件又否定結(jié)論。
14《全稱量詞與存在量詞（一）量詞》
