（講練測(cè)）高考物理一輪復(fù)習(xí) 專題20 機(jī)械能守恒定律（測(cè)）（含解析）-人教版高三全冊(cè)物理試題

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1、專題20 機(jī)械能守恒定律（測(cè)） 【滿分：110分 時(shí)間：90分鐘】 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中．1~8題只有一項(xiàng)符合題目要求； 9~12題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。） 1．質(zhì)量為m的小球，從離桌面以上高為H的地方以初速度v0豎直向上拋出，桌面離地面高為h，設(shè)桌面處物體重力勢(shì)能為零，空氣阻力不計(jì)，那么，小球落地時(shí)的機(jī)械能為： （ ） A．mgh＋ B． C．mg（H+h）＋ D．mg（H +h） 【答案】B 【名師點(diǎn)睛】不計(jì)空氣阻力，拋

2、出后物體只受重力，其機(jī)械能守恒，任意時(shí)刻機(jī)械能都是相等的，所以物體著地時(shí)的機(jī)械能等于拋出時(shí)的機(jī)械能。 2．如圖所示，固定在傾斜面光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，桿與水平方向的夾角，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧上端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)h，讓圓環(huán)沿桿由靜止滑下，滑到桿的底端時(shí)速度恰為零，則在圓環(huán)下滑過程中： （ ） A．圓環(huán)和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B．當(dāng)彈簧垂直于光滑桿時(shí)圓環(huán)的動(dòng)能最大 C．彈簧的最大彈性勢(shì)能為mgh D．彈簧轉(zhuǎn)過角時(shí)，圓環(huán)的動(dòng)能為 【答案】D 【解析】圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端的過程中有兩個(gè)力對(duì)圓

3、環(huán)做功，即環(huán)的重力和彈簧的拉力做功；所以圓環(huán)、彈簧和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由于彈簧的彈性勢(shì)能發(fā)生變化，則圓環(huán)與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；從當(dāng)彈簧垂直于光滑桿到．彈簧轉(zhuǎn)過60°角這個(gè)過程中，重力和彈簧的彈力與速度方向的夾角都是銳角，合力是動(dòng)力，也就是圓環(huán)還在做加速運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)彈簧垂直于光滑桿時(shí)圓環(huán)的動(dòng)能不是最大，最大動(dòng)能應(yīng)該是在彈簧轉(zhuǎn)過角度大于60°的某個(gè)位置，大小為，故B錯(cuò)誤、D正確；當(dāng)彈簧的最大彈性勢(shì)能時(shí)，重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能，所以彈簧的最大彈性勢(shì)能為mgh，故C錯(cuò)誤。 【名師點(diǎn)睛】對(duì)物理過程進(jìn)行受力、運(yùn)動(dòng)、做功分析，是解決問題的根本方法．這是一道考查系統(tǒng)機(jī)械能守恒的基

4、礎(chǔ)好題．分析圓環(huán)沿桿下滑的過程的受力和做功情況，只有重力彈簧的拉力做功，所以圓環(huán)機(jī)械能不守恒，但是系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；沿桿方向合力為零的時(shí)刻，圓環(huán)的速度最大． 3．如圖，質(zhì)量為m的小物塊P位于斜面Q上，Q與水平面的夾角為θ，不計(jì)一切摩擦，小物塊P從靜止開始沿斜面下滑的過程中： （ ） A．斜面給P的支持力為B．物塊P對(duì)斜面做正功 C．物塊P的機(jī)械能守恒D．斜面對(duì)P的彈力方向不垂直于接觸面 【答案】B 【名師點(diǎn)睛】此題是動(dòng)能定理和機(jī)械能能守恒定律的應(yīng)用習(xí)題；關(guān)鍵是搞清兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的過程，分析物體的受力情況，聯(lián)系動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒的條件進(jìn)行解答；此題難度不大，考查

5、學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度． 4．如圖所示，x軸在水平地面上，y軸豎直向上，在y軸上的P點(diǎn)分別沿x軸正方向和y軸正方向以相同大小的初速度拋出兩個(gè)小球a和b，不計(jì)空氣阻力，若b上行的最大高度等于P點(diǎn)離地的高度，則從拋出點(diǎn)到落地有： （ ） A．a(chǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的倍 B．a(chǎn)的位移大小是b的位移大小的倍 C．a(chǎn)、b落地時(shí)的速度相同，因此動(dòng)能一定相同 D．a(chǎn)、b落地時(shí)的速度不同，但動(dòng)能相同 【答案】B 【名師點(diǎn)睛】本題考查了拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用等知識(shí)；解題的關(guān)鍵要掌握豎直上拋和平拋兩種運(yùn)動(dòng)的研究方法及其規(guī)律，并根據(jù)機(jī)械能守恒分析落地時(shí)動(dòng)能

6、關(guān)系． 5．“快樂向前沖”節(jié)目中有這樣一種項(xiàng)目，選手需要借助懸掛在高處的繩飛躍到鴻溝對(duì)面的平臺(tái)上，如果已知選手的質(zhì)量為m，選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角為α，繩的懸掛點(diǎn)O距平臺(tái)的豎直高度為H，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，下列說法正確的是： （ ） A．選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力為mg B．選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài) C．選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力大小大于選手對(duì)繩子的拉力大小 D．選手?jǐn)[到最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，其運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的勻加速運(yùn)動(dòng) 【答案】B 【名師點(diǎn)睛】本題屬于圓周運(yùn)動(dòng)與平

7、拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)合，對(duì)于這類問題注意列功能關(guān)系方程和向心力公式方程聯(lián)合求解；解題時(shí)要明確物理過程，正確選擇合適的物理規(guī)律；此題是中等題，意在考查學(xué)生靈活運(yùn)用規(guī)律解題的能力． 6．如圖所示，一小球從斜軌道的某高度處由靜止滑下，然后沿豎直光滑圓軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，已知圓軌道的半徑為R，忽略一切摩擦阻力，則下列說法正確的是： （ ） A、在軌道最低點(diǎn)，最高點(diǎn)，軌道對(duì)小球作用力的方向是相同的 B、小球的初位置比圓軌道最低點(diǎn)高出2R時(shí)，小球能通過圓軌道的最高點(diǎn) C、小球的初位置比圓軌道最低點(diǎn)高出0.5R時(shí)，小球在運(yùn)動(dòng)過程中不脫離軌道 D、小球的初位置只有比圓軌道最低點(diǎn)高出2.5R

8、時(shí)，小球在運(yùn)動(dòng)過程中才能不脫離軌道 【答案】C 【解析】在最高點(diǎn)，由于速度大小未知，所以恰好通過最高點(diǎn)，則軌道對(duì)小球的作用力為零，若軌道對(duì)小球又作用力，則必然豎直向下，在最低點(diǎn)，小球受到的重力和支持力充當(dāng)向心力，軌道對(duì)小球的作用力必然豎直向上，故A錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)，若恰好通過最高點(diǎn)，則重力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得，解得，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，機(jī)械能守恒，故，解得，故小球高出2.5R時(shí)，小球才能通過最高點(diǎn)，小球的初位置比圓軌道最低點(diǎn)高出0.5R時(shí)，由機(jī)械能守恒可知，小球應(yīng)到達(dá)等高的地方，即0.5R處，小球受到圓軌道的支持，不會(huì)脫離軌道，故C正確D錯(cuò)誤 【名師點(diǎn)睛】明確最高點(diǎn)的臨界速度，并

9、注意小球在軌道內(nèi)不超過R時(shí)也不會(huì)離開軌道，使小球能夠通過圓軌道最高點(diǎn)，那么小球在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該是恰好是物體的重力作為物體的向心力，由向心力的公式可以求得此時(shí)的最小的速度，再由機(jī)械能守恒可以求得離最低點(diǎn)的高度h。 7．如圖所示，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)，套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)）處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)輕微擾動(dòng)一下，小環(huán)從大環(huán)的最高處由靜止滑下，重力加速度大小為g，當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是： （ ） A、大環(huán)對(duì)小環(huán)的彈力為3mg B、大環(huán)對(duì)小環(huán)的彈力為4mg C、輕桿對(duì)大環(huán)的彈力為Mg+5mg D、輕桿對(duì)大環(huán)的彈力為

10、Mg+6mg 【答案】C 【名師點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵搞清小環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，先根據(jù)動(dòng)能定理求解出小環(huán)滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度．根據(jù)牛頓第二定律求出小環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，大環(huán)對(duì)它的支持力，再用隔離法對(duì)大環(huán)分析，求出大環(huán)對(duì)輕桿的拉力大小。 8．一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC，如圖所示．已知AB和AC的長(zhǎng)度相同．兩個(gè)小球p、q同時(shí)從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間： （ ） A．q小球先到 B．p小球先到 C．兩小球同時(shí)到 D．無(wú)法確定 【答案】A 【解

11、析】 【名師點(diǎn)睛】由小球下滑過程機(jī)械能守恒，可得到達(dá)底端時(shí)速度相等，再畫出速率時(shí)間圖象，利用圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示路程，即可確定下滑所用時(shí)間。 9．如圖所示，小物塊以初速度v0從O點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)從O點(diǎn)斜向上拋出一個(gè)速度大小也為v0的小球，物塊和小球在斜面上的P點(diǎn)相遇。已知物塊和小球質(zhì)量相等，空氣阻力忽略不計(jì)，則： （ ） A．斜面只能是粗糙的 B．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)離斜面最遠(yuǎn) C．在P點(diǎn)時(shí)，小球的動(dòng)能大于物塊的動(dòng)能 D．小球和物塊到達(dá)P點(diǎn)過程中克服重力做功的平均功率相等 【答案】ACD 【解析】把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，則沿

12、斜面方向的速度小于物塊的速度，若斜面光滑，則小球和物塊沿斜面方向的加速度相同，則不可能在P點(diǎn)相遇，所以斜面不可能是光滑的，故A正確；當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí)，離斜面最遠(yuǎn)，此時(shí)豎直方向速度不為零，不是運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；物塊在斜面上還受摩擦力做功，物塊的機(jī)械能減小，所以在P點(diǎn)時(shí)，小球的動(dòng)能應(yīng)該大于物塊的動(dòng)能，故C正確；小球和物塊初末位移相同，則高度差相等，而重力相等，則重力做功相等，時(shí)間又相同，所以小球和物塊到達(dá)P點(diǎn)過程中克服重力做功的平均功率相等，故D正確。 【名師點(diǎn)睛】把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，則沿斜面方向的速度小于物塊的速度，若斜面光滑，則小球和物塊沿斜面方向的

13、加速度相同，則不可能在P點(diǎn)相遇，根據(jù)動(dòng)能定理分析動(dòng)能的變化，當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí)，離斜面最遠(yuǎn)，求出重力做功的大小，進(jìn)而求解平均功率。 10．如圖，質(zhì)量相同的兩物體a、b，用不可伸長(zhǎng)的輕繩跨接在一光滑的輕質(zhì)定滑輪兩側(cè)，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上，初始時(shí)用力壓住b使a、b靜止，撤去此壓力后，a開始運(yùn)動(dòng)。在a下降的過程中，b始終未離開桌面。在此過： （ ） A．a(chǎn)的動(dòng)能小于b的動(dòng)能 B．兩物體機(jī)械能的變化量相等 C．a(chǎn)的重力勢(shì)能的減小量等于兩物體總動(dòng)能的增加量 D．繩的拉力對(duì)a所做的功與對(duì)b所做的功的代數(shù)和為零 【答案】AD 【名師點(diǎn)睛】關(guān)鍵

14、是知道克服摩擦力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能減少，減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，知道b物體的速度有兩個(gè)效果，一個(gè)是使得繩子沿繩子方向縮短，一個(gè)是垂直繩子方向向下運(yùn)動(dòng)。 11．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的物體自空間O點(diǎn)以水平初速度v0拋出，落在地面上的A點(diǎn)，其軌跡為一拋物線．現(xiàn)仿此拋物線制作一個(gè)光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上，然后將此物體從O點(diǎn)由靜止釋放，受微小擾動(dòng)而沿此滑道滑下，在下滑過程中物體未脫離滑道．P為滑道上一點(diǎn)，OP連線與豎直成45°角，此時(shí)物體的速度是10m/s，取g=10m/s2，下列說法正確的是： （ ） A．物體做平拋運(yùn)動(dòng)的水平初速度v0為m/s B．

15、物體沿滑道經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度的水平分量為m/s C．OP的長(zhǎng)度為m D．物體沿滑道經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)重力的功率為w 【答案】CD 【名師點(diǎn)睛】此題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)；解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法，例如平拋運(yùn)動(dòng)的物體在某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍等知識(shí)；注意物體的運(yùn)動(dòng)情況與平拋運(yùn)動(dòng)的情況不同． 12．如圖，一物體從光滑斜面AB底端A點(diǎn)以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度為h，下列說法中正確的是（設(shè)下列情境中物體從A點(diǎn)上滑的初速度仍為v0，不計(jì)一切摩擦）： （ ） A．若把斜面CB部分截去

16、，物體沖過C點(diǎn)后上升的最大高度仍為h B．若把斜面AB變成曲面AEB，物體沿此曲面上升仍能到達(dá)B點(diǎn) C．若把斜面彎成圓如圖中的弧形D，物體仍沿圓弧升高h(yuǎn) D．若把斜面AB與水平面的夾角稍變大，物體上升的最大高度仍為h 【答案】BD 【名師點(diǎn)睛】難度中等。單個(gè)物體僅在重力做功的情況下機(jī)械能守恒，本題依據(jù)題意重力勢(shì)能增加為mgh即上升的高度為h，初動(dòng)能必須全部損失即最高點(diǎn)速度必須為0，斜上拋運(yùn)動(dòng)和無(wú)支撐物的豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)時(shí)，速度大小均不為0。 二、非選擇題（本大題共4小題，第13、14題每題10分；第15、16題每題15分；共50分） 13．（10分）如圖所示，上表面光滑的

17、水平臺(tái)高h(yuǎn)=4m，平臺(tái)上放置一薄木板（厚度可不計(jì)），木板長(zhǎng)L=5m，質(zhì)量m=lkg的物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于木板的中點(diǎn)處，物體與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)，一半徑R=2m的光滑圓弧軌道豎直放置，直徑CD處于豎直方向，半徑OB與豎直方向的夾角，以某一恒定速度水平向右抽出木板，物體離開平臺(tái)后恰能沿B點(diǎn)切線方向滑入圓弧軌道。求： （1）物體在圓弧軌道最高點(diǎn)D時(shí)，軌道受到的壓力為多大? （2）應(yīng)以多大的速度抽出木板? 【答案】（1） （2） 【解析】（1）物體離開平臺(tái)下落到B點(diǎn)的高度為（1分） 由 解得： 在B點(diǎn)的速度矢量三角形如圖所示，得： 平臺(tái)與D點(diǎn)等高，由機(jī)械能守恒定律得： 由向心

18、力公式，在D點(diǎn)有： 解得： 由牛頓第三定律可知，軌道收到的壓力為8N 【名師點(diǎn)睛】物塊經(jīng)歷了三個(gè)過程，即物塊A被木板帶動(dòng)加速，離開木板后平拋，再進(jìn)入圓軌道，做豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，抓住各過程的速度關(guān)系，可求出在D點(diǎn)是A的速度，利用向心力公式，計(jì)算軌道對(duì)A的支持力，注意本題求的是A對(duì)軌道的壓力，要利用牛頓第三定律說明，這一點(diǎn)很容易被忽視。 14．（10分）如圖所示，一不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，另一端系有質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)，（保持繩繃直且水平）由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)，地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線上，已知O點(diǎn)離地高度為

19、H，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力影響，求 （1）輕繩所受的最大拉力大小 （2）調(diào)節(jié)繩子的長(zhǎng)短，當(dāng)?shù)孛嫔螪C兩點(diǎn)間的距離s取最大值時(shí)，此時(shí)繩的長(zhǎng)度為多大 【答案】（1）3mg（2） 【解析】（1）從A到B，由機(jī)械能守恒定律得：， 小球下擺到B點(diǎn)時(shí)，繩的拉力和重力提供向心力， 由牛頓第二定律的：，解得： 根據(jù)牛頓第三定律得輕繩所受的最大拉力為3mg； 【名師點(diǎn)睛】掌握運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法處理平拋運(yùn)動(dòng)問題，能根據(jù)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)小球所受合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力討論繩所受拉力大小問題，掌握規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵 15．（15分）如圖所示，質(zhì)量為m＝0.

20、2kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從水平桌面右端點(diǎn)A以初速度v0水平拋出，桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其為半徑R＝0. 8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑.P點(diǎn)到桌面的豎直距離為R.小球飛離桌面后恰由P點(diǎn)無(wú)碰撞地落入圓軌道，取g＝10 m/s2.（14分） （1）求小球在A點(diǎn)的初速度v0及AP間的水平距離x； （2）求小球到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)N時(shí)對(duì)N點(diǎn)的壓力； （3）判斷小球能否到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)M. 【答案】（1）v0=4 m/s，x=1.6m；（2）F'N=9.17 N，方向豎直向下；（3）不能。 （1）；2R；（2）（5－）mg；（3）能通過最高點(diǎn)M。 【

21、解析】（1）物塊由A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)恰好沿圓軌道的切線進(jìn)入軌道，則物塊在P點(diǎn)的豎直分速度為： 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得： 代入數(shù)據(jù)解得：v0=4 m/s，x=1.6m． （2）物塊在P點(diǎn)的速度為： 物塊從P點(diǎn)到N點(diǎn)，由動(dòng)能定理得： 物塊在N點(diǎn)，由牛頓第二定律得： 代入數(shù)據(jù)解得物塊所受支持力為：FN=9.17N 由牛頓第三定律得，物塊對(duì)N點(diǎn)的壓力為F'N=9.17 N，方向豎直向下． 【名師點(diǎn)晴】由小球進(jìn)入軌道時(shí)不與軌道碰撞可得出其進(jìn)入軌道的方向下水平方向夾角為45°，由此可計(jì)算得出速度與水平分速度、豎直分速度的關(guān)系；計(jì)算后二問時(shí)，多應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，所選用的參考點(diǎn)以A位置為好

22、，因?yàn)檎麄€(gè)裝置的機(jī)械能都是守恒的，這樣計(jì)算起來較為方便。 16．（15分）如圖所示，天花板上有固定轉(zhuǎn)軸O，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量為M的小球。一根不可伸長(zhǎng)的足夠長(zhǎng)輕繩繞過定滑輪A，一端與小球相連，另一端掛著質(zhì)量為m1的鉤碼，定滑輪A的位置可以沿OA連線方向調(diào)整。小球、鉤碼均可看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦，g取10m/s2。 （1）若將OA間距調(diào)整為L(zhǎng)，則當(dāng)輕桿與水平方向夾角為30o時(shí)小球恰能保持靜止?fàn)顟B(tài)，求小球的質(zhì)量M與鉤碼的質(zhì)量m1之比； （2）若在輕繩下端改掛質(zhì)量為m2的鉤碼，且M:m2=4:1，并將OA間距調(diào)整為L(zhǎng)，然后將輕桿從水平位置由靜止開

23、始釋放，求小球與鉤碼速度大小相等時(shí)輕桿與水平方向的夾角θ； （3）在（2）的情況下，測(cè)得桿長(zhǎng)L=2.175m，仍將輕桿從水平位置由靜止開始釋放，當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，小球突然與桿和繩脫離連接而向左水平飛出，求當(dāng)鉤碼上升到最高點(diǎn)時(shí)，小球與O點(diǎn)的水平距離。 【答案】（1）1：1（2）41.4°（3）2m 【解析】（1）依題意，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，∠AOM=30°，由幾何關(guān)系知，此時(shí)∠OAM=30°． 分析小球受力，設(shè)輕桿對(duì)其彈力大小為F，方向沿桿向上，輕繩對(duì)其彈力大小為T，則 Fcos30°=Tcos30° Fsin30°+Tsin30°=Mg 解得：M=m1，即M：m1=1：1． （2）小球繞O點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其速度方向始終沿垂直于輕桿方向，只有當(dāng)輕繩也與輕桿垂直時(shí)，小球與鉤碼的速度相等，此時(shí)：，θ≈41.4° 考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律；牛頓第二定律. 【名師點(diǎn)睛】本題難度較大，主要考查機(jī)械能守恒定律及牛頓第二定律的應(yīng)用；解題時(shí)分清楚物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵；靈活應(yīng)用和運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系、機(jī)械能守恒和運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出速度，再求出時(shí)間，據(jù)此求出距離是解題的核心。