《（統(tǒng)考版）高考數學二輪專題復習 課時作業(yè)20 函數、導數與方程 文（含解析）-人教版高三數學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（統(tǒng)考版）高考數學二輪專題復習 課時作業(yè)20 函數、導數與方程 文（含解析）-人教版高三數學試題（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、課時作業(yè)20 函數、導數與方程
[A·基礎達標]
1．[2020·鄭州市質量預測]已知函數f(x)＝，g(x)＝(x>0)．
(1)當a＝1時，求曲線y＝在x＝1處的切線方程；
(2)討論函數F(x)＝f(x)－在(0，＋∞)上的單調性．
2．[2019·全國卷Ⅱ]已知函數f(x)＝(x－1)ln x－x－1.證明：
(1)f(x)存在唯一的極值點；
(2)f(x)＝0有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數．
[B·素養(yǎng)提升]
1．[2020·北京市適應性測試]已知函數f(x)＝sin x－xcos x－x3，f′(x)為f(x)的
2、導數．
(1)證明：f′(x)在區(qū)間上不存在零點；
(2)若f(x)>kx－xcos x－x3－1對x∈恒成立，求實數k的取值范圍．
2．已知函數f(x)＝x－ex＋x2＋1，a≤1，e＝2.718…為自然對數的底數．
(1)當a≤0時，證明：函數f(x)只有一個零點；
(2)若函數f(x)存在兩個不同的極值點x1，x2，求實數a的取值范圍．
課時作業(yè)20 函數、導數與方程
[A·基礎達標]
1．解析：(1)當a＝1時，曲線y＝＝.y′＝＝. 所以曲線y＝在x＝1處的切線的斜率為，又切線過點(1,0)，所以切線方程
3、為x－2y－1＝0.
(2)f′(x)＝，[]′＝，F(xiàn)′(x)＝f′(x)－[]′＝－＝，當a<0時，F(xiàn)′(x)<0，函數F(x)在(0，＋∞)上單調遞減．當a>0時，令k(x)＝＝x2＋(－1)x＋＝0，則Δ＝1－，當Δ≤0，即00，即a>4時，方程x2＋(－1)x＋＝0有兩個不等實根x1，x2，不妨設x1
4、a>4時，F(xiàn)(x)的單調遞減區(qū)間是(，)，單調遞增區(qū)間是(0，)，(，＋∞)；當00，
故存在唯一x0∈(1,2)，使得f′(x0)＝0.
又當xx0時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，
因此，f(x)存在唯一的極值點．
(2)由(1)知f(x0)
5、
又f(e2)＝e2－3>0，
所以f(x)＝0在(x0，＋∞)內存在唯一根x＝α.
由α>x0>1得<10，g(x)單調遞增；
當x∈時，g′(x)<0，g(x)單調遞減．
又g(0)＝0，g＝－>0，g＝1－>0，
∴g(x)>0在上恒成立，故f′(x)>0在上恒成立，故f
6、′(x)在區(qū)間上不存在零點．
(2)由f(x)>kx－xcos x－x3－1，得sin x>kx－1.
∵x∈，∴k<，
令t(x)＝，則t′(x)＝，
令m(x)＝xcos x－sin x－1，
則當x∈時，m′(x)＝－xsin x<0恒成立，
∴m(x)在上單調遞減，
∴當x∈時，m(x)t＝，∴k≤，
∴k的取值范圍是.
2．解析：(1)證明：由題知f′(x)＝1－ex＋ax，
令g(x)＝1－ex＋ax，則g′(x)＝a－ex.
當a≤0時，g′(x)<0，所
7、以f′(x)在(－∞，＋∞)上單調遞減．
又因為f′(0)＝0，所以f(x)在(－∞，0)上單調遞增，在(0，＋∞)上單調遞減．
所以f(x)≤f(0)＝0，故函數f(x)只有一個零點．
(2)由(1)知a≤0不合題意，則00；
當x∈(ln a，＋∞)時，g′(x)<0，又f′(0)＝0，所以f′(ln a)>0.
因為f′＝－e－<0，
設函數φ(a)＝ln a＋，則φ′(a)＝－＝<0，a∈(0,1)，
所以φ(a)>φ(1)＝1>0，即－0；當x∈(0，＋∞)時，f′(x)<0.
此時f(x)存在兩個極值點x1,0，符合題意．
當a＝1時，因為x∈(－∞，0)時，g′(x)>0，x∈(0，＋∞)時，
g′(x)<0，所以g(x)≤g(0)＝0.
所以f′(x)≤0，即f(x)在(－∞，＋∞)上單調遞減．
所以f(x)無極值點，不合題意．
綜上可得，實數a的取值范圍為(0,1)．
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