《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)7 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)7 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)7 等差數(shù)列、等比數(shù)列
[A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
1．已知數(shù)列{an}滿足an＋1－an＝3(n∈N*)，若＝1，則a4的值為( )
A．2 B．4
C．12 D．16
2．在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，則的值為( )
A．－ B．－
C. D．－或
3．[2020·全國(guó)卷Ⅱ]數(shù)列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman.若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，則k＝( )
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
4．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛
2、減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地……”，則該人第二天走的路程為( )
A．24里 B．48里
C．96里 D．3里
5．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d>0”是“S4＋S6>2S5”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
6．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且d≠0，若a3，a4，a7成等比數(shù)列，則＝________.
7．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2＝
3、1，a5＝－，若Sk＝－，則k＝________.
8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＝1，an(2Sn－1)＝2S(n≥2，n∈N*)，則Sn＝________________，an＝______________________.
9．[2020·合肥第一次教學(xué)檢測(cè)]已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，S4＝4S2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋9＝180(m∈N*)，求m的值．
10．若數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝.
(1)設(shè)bn＝，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
(2)求
4、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
[B·素養(yǎng)提升]
1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S80的正整數(shù)n的最大值為( )
A．16 B．17
C．18 D．19
2．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝b1＝1，an＋1－an＝＝3，n∈N*，則數(shù)列{ban}的前10項(xiàng)和為( )
A.×(310－1) B.×(910－1)
C.×(279－1) D.×(2710－1)
3．記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn＝2an＋1，則S6＝________.
4．在數(shù)列{an}中，a1＝3，且n(an＋1－2)＝(n＋
5、1)(an＋2n－2)．
(1){an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______________；
(2)在a1，a2，a3，…，a2 019這2 019項(xiàng)中，被10除余2的項(xiàng)數(shù)為_(kāi)_______．
5．[2020·南充市第一次適應(yīng)性考試]等比數(shù)列{an}中，an>0，公比q∈(0,1)，a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，且2是a3和a5的等比中項(xiàng)．
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝log2an，Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求當(dāng)＋＋＋…＋取最大值時(shí)的n的值．
6．[2020·廣州市階段訓(xùn)練]記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，2Sn－an＝(n∈N*)．
6、(1)求an＋an＋1；
(2)令bn＝an＋2－an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn.
課時(shí)作業(yè)7 等差數(shù)列、等比數(shù)列
[A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
1．解析：因?yàn)閍n＋1－an＝3(n∈N*)，所以數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列，＝＝1，所以a1＝3，所以a4＝3＋3×3＝12，故選C.
答案：C
2．解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)閍3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，所以a3·a15＝a＝2，a3＋a15＝－6，所以a3<0，a15<0，則a9＝－，所以＝＝a9＝－，故選B.
答案：B
3．解析：由am＋n＝aman
7、，令m＝1可得an＋1＝a1an＝2an，∴數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴an＝2×2n－1＝2n.則ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝2k＋1＋2k＋2＋…＋2k＋10＝＝2k＋11－2k＋1＝215－25，∴k＝4.故選C.
答案：C
4．解析：由題意知，該人每天行走的里數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列{an}(n∈N*)，q＝，則S6＝＝378，
∴a1＝192，a2＝a1q＝96(里)，故該人第二天走的路程為96里．
答案：C
5．解析：若S4＋S6>2S5，則a6>a5，即d＝a6－a5>0；若d>0，則a6>a5，則S4＋S6＝2S4＋a5＋a6>2S4＋2a5＝2S5.所以“
8、d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要條件，故選C.
答案：C
6．解析：∵a3，a4，a7成等比數(shù)列，∴a＝a3·a7，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)，化簡(jiǎn)得3d2＝－2a1d，∵d≠0，∴d＝－a1，∴＝－.
答案：－
7．解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)閍2＝1，a5＝－，所以q3＝－，解得q＝－，所以a1＝－2.由Sk＝＝－，解得k＝5.
答案：5
8．解析：因?yàn)楫?dāng)n≥2時(shí)，an(2Sn－1)＝2S，an＝Sn－Sn－1，
所以(Sn－Sn－1)(2Sn－1)＝2S，所以Sn－1－Sn＝2Sn－1Sn，即－＝2，故是以＝1為首項(xiàng)，2為公差的等
9、差數(shù)列，所以＝1＋2(n－1)＝2n－1，所以Sn＝，因?yàn)閚≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1，所以an＝
答案：
9．解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
由S4＝4S2得，4a1＋6d＝8a1＋4d，整理得d＝2a1.
又a1＝1，∴d＝2，
∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1(n∈N*)．
(2)am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋9＝180可化為10am＋45d＝20m＋80＝180，解得m＝5.
10．解析：(1)證明：由an＋1＝，可得＝＋，
因?yàn)閎n＝，所以bn＋1＝bn＋，所以bn＋1－bn＝，
又a1＝2，所以b1＝＝，
所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公差均
10、為的等差數(shù)列．
(2)由(1)可得＝＋(n－1)＝n，所以an＝(n∈N*)．
[B·素養(yǎng)提升]
1．解析：由S80，S19＝＝19a10<0，S18＝＝9(a9＋a10)>0，所以滿足Sn>0的正整數(shù)n的最大值為18.故選C.
答案：C
2．解析：因?yàn)閍n＋1－an＝＝3，
所以{an}為等差數(shù)列，公差為3，{bn}為等比數(shù)列，公比為3，
所以an＝1＋3(n－1)＝3n－2，bn＝1×3n－1＝3n－1，
所以ban＝33n－3＝27n－1，
所以{ban}是以1為首項(xiàng)，27為公比的等比數(shù)列，
所以{
11、ban}的前10項(xiàng)和為＝×(2710－1)，故選D.
答案：D
3．解析：通解 由題意得，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2an＋1)－(2an－1＋1)＝2an－2an－1，整理得，an＝2an－1(n≥2)，故{an}是以－1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，因此S6＝＝－63.
優(yōu)解 ∵Sn＝2an＋1，∴Sn＝2Sn－2Sn－1＋1(n≥2且n∈N*)，即Sn＝2Sn－1－1(n≥2且n∈N*)，∴Sn－1＝2(Sn－1－1)(n≥2且n∈N*)，
∴{Sn－1}是公比為2的等比數(shù)列．又S1＝2S1＋1，∴S1＝－1，∴S1－1＝－2
12、，∴Sn－1＝－2n，∴Sn＝－2n＋1，∴S6＝－63.
答案：－63
4．解析：(1)因?yàn)閚(an＋1－2)＝(n＋1)(an＋2n－2)，所以＝＝＋2，即－＝2，則為等差數(shù)列且首項(xiàng)為1，公差為2，所以＝1＋2(n－1)＝2n－1，故an＝2n2－n＋2.
(2)因?yàn)閍n＝n(2n－1)＋2，所以當(dāng)n能被10整除或n為偶數(shù)且2n－1能被5整除時(shí)，an被10除余2，所以n＝8,10,18,20，…，2 010,2 018，故被10除余2的項(xiàng)數(shù)為＋1＝403.
答案：(1)an＝2n2－n＋2 (2)403
5．解析：(1)在等比數(shù)列{an}中，a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，
13、
所以a＋2a3a5＋a＝25，又an>0，
所以a3＋a5＝5.①
因?yàn)?是a3和a5的等比中項(xiàng)，
所以a3a5＝4，②
因?yàn)閝∈(0,1)，所以a3>a5.
聯(lián)立①②解得a3＝4，a5＝1，
所以q＝，a1＝16，所以an＝16×n－1＝25－n.
(2)由(1)可得bn＝log2an＝5－n.
所以數(shù)列{bn}是以4為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列．
所以Sn＝，
所以＝，
所以當(dāng)n≤8時(shí)，>0；當(dāng)n＝9時(shí)，＝0；
當(dāng)n>9時(shí)，<0.
故當(dāng)n＝8或9時(shí)，＋＋＋…＋最大．
6．解析：(1)因?yàn)?Sn－an＝，①
所以2Sn＋1－an＋1＝.②
②－①得2(Sn
14、＋1－Sn)－an＋1＋an＝－，
即2an＋1－an＋1＋an＝－，
所以an＋an＋1＝－.
(2)解法一 由bn＝an＋2－an＝an＋2＋an＋1－an＋1－an＝(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝－＋＝，得b1＝＝，
因?yàn)椋剑?，所以?shù)列{bn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝＝.
解法二 由an＋an＋1＝－，得an＋1＋＝－，
所以數(shù)列是公比為－1的等比數(shù)列．
由2S1－a1＝＝1，得a1＝1，
因?yàn)閍n＋＝·(－1)n－1，所以an＝×(－1)n－1－.
故bn＝an＋2－an＝×(－1)n＋1－－×(－1)n－1＋＝.
所以b1＝＝.
因?yàn)椋剑剑?
所以數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝＝.
（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)7 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題
