《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪復習 46分大題保分練5 理（含解析）-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪復習 46分大題保分練5 理（含解析）-人教版高三數(shù)學試題（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、46分大題保分練(五)
(建議用時：40分鐘)
17．(12分)2019年9月24日國家統(tǒng)計局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動新聞中心舉辦新聞發(fā)布會指出，1952年～2018年，我國GDP從679.1億元躍升至90.03萬億元，實際增長174倍；人均GDP從119元提高到6.46萬元，實際增長70倍．全國各族人民，砥礪奮進，頑強拼搏，實現(xiàn)了經(jīng)濟社會的跨越式發(fā)展．特別是黨的十八大以來，在以習近平同志為核心的黨中央堅強領導下，黨和國家事業(yè)取得歷史性成就、發(fā)生歷史性變革，中國特色社會主義進入新時代．如圖是全國2012年至2018年GDP總量y(萬億元)的折線圖．
注：年份代碼1～7分別對應
2、年份2012～2018.
(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與年份代碼t的關系，請用相關系數(shù)加以說明；
(2)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預測2021年全國GDP的總量．
附注：
參考數(shù)據(jù)：yi＝492.01，＝70.29，iyi＝2131.99，≈165.15.
參考公式：相關系數(shù)r＝，回歸方程＝t＋中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為＝，＝－.
[解] (1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得＝4，2＝28, ＝iyi－i＝2131.99－4×492.01＝163.95，
所以r＝≈0.99，
因為y與t的相關系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線
3、性相關程度相當高，
從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系．
(2)由＝70.29及(1)得＝＝≈5.86，
＝－≈70.29－5.86×4＝46.85，
所以y關于t的回歸方程為＝46.85＋5.86t.
將2021年對應的代碼t＝10代入回歸方程得＝46.85＋5.86×10＝105.45.
所以預測2021年全國GDP總量約為105.45萬億元．
18．(12分)(2020·東北三省二模)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，Sn＝an＋1－1，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，a3＝b4，且b2＋b5＝b7.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
(2)若cn＝，
4、求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
[解] (1)∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，Sn＝an＋1－1，①
∴當n≥2時有Sn－1＝an－1，②
由①－②可得：an＝an＋1－an，即an＋1＝2an，
又當n＝1時，有S1＝a2－1＝1?a2＝2＝2a1也適合，
∴an＋1＝2an，即數(shù)列{an}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴an＝2n－1.
設等差數(shù)列{bn}的公差為d，
∵a3＝b4，且b2＋b5＝b7，
∴，解得，
∴bn＝b4＋(n－4)d＝n.
(2)由(1)得an＝2n－1，bn＝n，∴cn＝＝＝－.
∴Tn＝＋＋＋…＋＋
＝－＝.
19．(
5、12分)如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1＝A1B1＝AB＝1，∠ABC＝60°，AA1⊥平面ABCD．
(1)若點M是AD的中點，求證：C1M∥平面AA1B1B；
(2)棱BC上是否存在一點E，使得二面角E-AD1-D的余弦值為？若存在，求線段CE的長；若不存在，請說明理由．
[解] (1)證明：連接B1A，由已知得B1C1∥BC∥AD，且B1C1＝AM＝BC，所以四邊形AB1C1M是平行四邊形，所以C1M∥B1A．
又因為C1M?平面AA1B1B，B1A?平面AA1B1B，
所以C1M∥平面AA1B1B．
(2)取BC中點Q，連接AQ，A
6、C．因為ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，所以△ABC是正三角形，所以AQ⊥BC，即AQ⊥AD．又由于AA1⊥平面ABCD，所以以A為原點，AQ，AD，AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系A-xyz，如圖所示．
則A(0,0,0)，A1(0,0,1)，D1(0,1,1)，Q(，0,0)．
假設點E存在，設點E的坐標為(，λ，0)，－1≤λ≤1.
所以＝(，λ，0)，＝(0,1,1)．
設平面AD1E的法向量n＝(x，y，z)，
則即可取n＝(λ，－，)．
易知平面ADD1的一個法向量為＝(，0,0)，
所以|cos〈，n〉|＝＝，解得λ＝±.
又由于二面角
7、E-AD1-D為銳角，由圖可知，點E在線段QC上，所以λ＝，即CE＝1－.
選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．
22．(10分)[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]在極坐標系中，圓C：ρ＝4cos θ.以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系xOy，直線l經(jīng)過點M(－1，－3)且傾斜角為α.
(1)求圓C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；
(2)已知直線l與圓C交于A，B兩點，滿足A為MB的中點，求α.
[解] (1)由圓C：ρ＝4cos θ可得ρ2＝4ρcos θ，
因為ρ2＝x2＋y2，x＝ρcos θ，
所以x2＋y
8、2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，故圓C的直角坐標方程為(x－2)2＋y2＝4.
直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤α＜π)．
(2)設A，B對應的參數(shù)分別為tA，tB，
將直線l的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程并整理，得t2－6t(sin α＋cos α)＋32＝0，Δ＝36(sin α＋cos α)2－4×32＞0，①
所以tA＋tB＝6(sin α＋cos α)，tA·tB＝32.
又A為MB的中點，所以tB＝2tA，
因此tA＝2(sin α＋cos α)＝4sin，tB＝8sin，
所以tA·tB＝32sin2＝32，即sin2＝1.
因為0≤α＜π，所以≤α＋＜，
9、
從而α＋＝，即α＝，又α＝滿足①式，所以所求α＝.
23．(10分)[選修4－5：不等式選講]設函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|.
(1)畫出y＝f(x)的圖象；
(2)若f(x)≤m|x|＋n，求m＋n的最小值．
[解] (1)f(x)＝，
所以y＝f(x)的圖象如圖所示．
(2)一方面，由f(x)≤m|x|＋n得f(0)≤n，解得n≥2.
因為f(x)≥|(2x－1)＋(x＋1)|＝3|x|，所以m|x|＋n≥3|x|.(※)
若m≥3，(※)式明顯成立；若m＜3，則當|x|＞時，(※)式不成立．
另一方面，由圖可知，當m≥3且n≥2時，f(x)≤m|x|＋n.
故當且僅當m≥3且n≥2時，f(x)≤m|x|＋n.
因此m＋n的最小值為5.
（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪復習 46分大題保分練5 理（含解析）-人教版高三數(shù)學試題
