（聚焦典型）高三數(shù)學一輪復習《變化率與導數(shù)、導數(shù)的運算》理 新人教B版

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1、 [第13講　變化率與導數(shù)、導數(shù)的運算] (時間：45分鐘　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[2013·江西卷] 若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f′(x)>0的解集為(　　) A．(0，＋∞) B．(－1，0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1，0) 2．曲線y＝在點(－1，－1)處的切線方程為(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝2x－3 D．y＝－2x－2 3．若曲線y＝x2＋ax＋b在點(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則(　　) A．a(chǎn)＝1，b＝1

2、B．a(chǎn)＝－1，b＝1 C．a(chǎn)＝1，b＝－1 D．a(chǎn)＝－1，b＝－1 4．y＝的導數(shù)是(　　) A．y′＝ B．y′＝ C．y′＝ D．y′＝ 5．[2013·沈陽模擬] 若函數(shù)y＝－x2＋1(0

3、0)＝(　　) A．26 B．29 C．212 D．215 8．若曲線y＝x－在點處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18，則a＝(　　) A．64 B．32 C．16 D．8 9．已知點P在曲線y＝上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 10．[2013·深圳模擬] 已知曲線y＝x2－1在x＝x0處的切線與曲線y＝1－x3在x＝x0處的切線互相平行，則x0的值為________． 11．直線y＝x＋b是曲線y＝lnx(x>0)的一條切線，則實數(shù)b＝________． 12．[2013·豫北六校聯(lián)考]

4、已知直線y＝x＋1與曲線y＝ln(x＋a)相切，則a的值為________． 13．已知f(x)＝，則f′(0)＝________． 14．(10分)求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)y＝sin＋cos； (2)y＝e1－2x＋ln(3－x)； (3)y＝ln. 15．(13分)設函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y＝3. (1)求f(x)的解析式； (2)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心； (3)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為

5、定值，并求出此定值． 16．(12分)用導數(shù)方法求和：1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1(x≠0，1，n∈N*)． 課時作業(yè)(十三) 【基礎熱身】 1．C　[解析] f′(x)＝2x－2－>0，即>0.∵x>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2. 2．A　[解析] ∵y′＝＝2，∴切線方程為y＝2x＋1. 3．A　[解析] ∵y′＝2x＋a)＝a，∴a＝1，(0，b)在切線x－y＋1＝0上，∴b＝1. 4．B　[解析] y′＝＝. 【能力提升】 5．D　[解析] y′＝x2－2x，當0

6、－1≤tanα<0，故≤α<π，α的最小值為. 6．D　[解析] f′(x)＝sinx＋xcosx，f′＝1，即函數(shù)f(x)＝xsinx＋1在x＝處的切線的斜率是1，直線ax＋2y＋1＝0的斜率是－，所以×1＝－1，解得a＝2. 7．C　[解析] f′(x)＝[x·(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′ ＝(x－a1)(x－a2)…(x－a8)＋x[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′， 所以f′(0)＝a1a2…a8＝(a1a8)4＝84＝212. 8．A　[解析] y′＝－x－，所以k＝－a－，切線方程為y－a－＝－a－(x－a)．令x＝0，得y＝a－；令y＝0，得x＝

7、3a.所以三角形的面積是S＝·3a·a－＝a＝18，解得a＝64. 9．D　[解析] 由于y′＝′＝－，而α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則k＝tanα＝－<0.又(ex＋1)2≥(2)2＝4ex，當且僅當ex＝1，即x＝0時，取等號，那么k＝tanα＝－≥－1，即－1≤k<0，那么對應的α∈. 10．0或－　[解析] 由題意2x0＝－3x，解得x0＝0或－. 11．ln2－1　[解析] y′＝，令＝得x＝2，故切點(2，ln2)，代入直線方程，得ln2＝×2＋b，所以b＝ln2－1. 12．2　[解析] 函數(shù)y＝ln(x＋a)的導數(shù)為y′＝，設切點(x0，y0)，則切線方程為y－ln

8、(x0＋a)＝(x－x0)，即y＝x＋1，所以解得a＝2. 13．1　[解析] ∵f′(x)＝′＝′＝′＝2(e2x＋1)－2·e2x·2＝，∴f′(0)＝＝1. 14．解：(1)y′＝cos·′－sin·′＝－cos－sin＝－2sin. (2)y′＝e1－2x·(1－2x)′＋·(3－x)′＝－2e1－2x＋. (3)∵y＝ln(1－x)－ln(1＋x)， ∴y′＝·(1－x)′＋(1＋x)′＝＋＝. 15．解：(1)f′(x)＝a－， 于是解得或 因為a，b∈Z，故f(x)＝x＋. (2)證明：已知函數(shù)y1＝x，y2＝都是奇函數(shù)． 所以函數(shù)g(x)＝x＋也是奇函數(shù)，其

9、圖象是以原點為中心的中心對稱圖形．而f(x)＝x－1＋＋1，可知函數(shù)g(x)的圖象按向量a＝(1，1)平移，即得到函數(shù)f(x)的圖象，故函數(shù)f(x)的圖象是以點(1，1)為中心的中心對稱圖形． (3)證明：在曲線上任取一點. 由f′(x0)＝1－知，過此點的切線方程為 y－＝(x－x0)． 令x＝1得y＝，切線與直線x＝1交點為. 令y＝x得y＝2x0－1，切線與直線y＝x交點為(2x0－1，2x0－1)． 直線x＝1與直線y＝x的交點為(1，1)． 從而所圍三角形的面積為|2x0－1－1|＝|2x0－2|＝2. 所以，所圍三角形的面積為定值2. 【難點突破】 16．解：逆用導數(shù)公式，把1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1轉化為等比數(shù)列{xn}的前n項和的導數(shù)，求解和式的導數(shù)即可． 1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1 ＝x′＋(x2)′＋(x3)′＋…＋(xn)′＝(x＋x2＋x3＋…＋xn)′ ＝′＝′ ＝ ＝