（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題限時集訓3 三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 三角恒等變換與解三角形（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學試題

《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題限時集訓3 三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 三角恒等變換與解三角形（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題限時集訓3 三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 三角恒等變換與解三角形（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學試題（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題限時集訓(三)　三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 三角恒等變換與解三角形 1．(2019·全國卷Ⅰ)tan 255°＝(　　) A．－2－ B．－2＋ C．2－ D．2＋ D　[tan 255°＝tan(180°＋75°)＝tan 75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋. 故選D．] 2．(2019·全國卷Ⅱ)若x1＝，x2＝是函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω＞0)兩個相鄰的極值點，則ω＝(　　) A．2 B． C．1 D． A　[由題意及函數(shù)y＝sin ωx的圖象與性質(zhì)可知， T＝－，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝2. 故選A．] 3．(2016·全國卷Ⅰ)將

2、函數(shù)y＝2sin的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin D　[函數(shù)y＝2sin的周期為π，將函數(shù)y＝2sin的圖象向右平移個周期即個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝2sin＝2sin，故選D．] 4．(2019·全國卷Ⅱ)已知α∈，2sin 2α＝cos 2α＋1，則sin α＝(　　) A． B． C． D． B　[由2sin 2α＝cos 2α＋1，得4sin αcos α＝2cos2α. ∵α∈，∴2sin α＝cos α. 又∵sin2α＋cos2α＝1， ∴sin2

3、α＝. 又α∈，∴sin α＝. 故選B．] 5.(2020·全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos在[－π，π]的圖象大致如圖，則f(x)的最小正周期為(　　) A． B． C． D． C　[由題圖知，f＝0，∴－ω＋＝＋kπ(k∈Z)，解得ω＝－(k∈Z)．設(shè)f(x)的最小正周期為T，易知T<2π<2T， ∴<2π<，∴1<|ω|<2，當且僅當k＝－1時，符合題意，此時ω＝，∴T＝＝.故選C．] 6．(2018·全國卷Ⅱ)若f(x)＝cos x－sin x在[0，a]是減函數(shù)，則a的最大值是(　　) A． B． C． D．π C　[法一：f(x)＝cos x－s

4、in x＝cos.當x∈[0，a]時，x＋∈，所以結(jié)合題意可知，a＋≤π，即a≤，故所求a的最大值是.故選C． 法二：f′(x)＝－sin x－cos x＝－sin.于是，由題設(shè)得f′(x)≤0，即 sin≥0在區(qū)間[0，a]上恒成立．當x∈[0，a]時，x＋∈，所以a＋≤π，即a≤，故所求a的最大值是.故選C．] 7．(2019·全國卷Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asin A－bsin B＝4csin C，cos A＝－，則＝(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 A　[∵asin A－bsin B＝4csin C， ∴由正弦定理得a2－b2＝4

5、c2，即a2＝4c2＋b2. 由余弦定理得cos A＝＝＝＝－，∴＝6. 故選A．] 8．(2018·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則(　　) A．f(x)的最小正周期為π，最大值為3 B．f(x)的最小正周期為π，最大值為4 C．f(x)的最小正周期為2π，最大值為3 D．f(x)的最小正周期為2π，最大值為4 B　[易知f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝3×＋1＝cos 2x＋，則f(x)的最小正周期為π，最大值為4.] 9．(2017·全國卷Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知sin B＋sin A

6、(sin C－cos C)＝0，a＝2，c＝，則C＝(　　) A． B． C． D． B　[因為a＝2，c＝， 所以由正弦定理可知，＝， 故sin A＝sin C． 又B＝π－(A＋C)， 故sin B＋sin A(sin C－cos C) ＝sin(A＋C)＋sin Asin C－sin Acos C ＝sin Acos C＋cos Asin C＋sin Asin C－sin Acos C ＝(sin A＋cos A)sin C ＝0. 又C為△ABC的內(nèi)角，故sin C≠0， 則sin A＋cos A＝0，即tan A＝－1. 又A∈(0，π)，所以A＝.

7、 從而sin C＝sin A＝×＝. 由A＝知C為銳角，故C＝. 故選B．] 10．(2017·全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝sin＋cos的最大值為(　　) A． B．1 C． D． A　[法一(輔助角公式法)：∵f(x)＝sin＋cos＝＋cos x＋sin x ＝sin x＋cos x＋cos x＋sin x ＝sin x＋cos x＝sin， ∴當x＝＋2kπ(k∈Z)時，f(x)取得最大值. 故選A． 法二(角度轉(zhuǎn)換法)：∵＋＝， ∴f(x)＝sin＋cos ＝sin＋cos ＝sin＋sin ＝sin≤. ∴f(x)max＝. 故選A．] 11．(

8、2018·全國卷Ⅰ)已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，則|a－b|＝(　　) A． B． C． D．1 B　[由題可知cos α>0.因為cos 2α＝2cos2α－1＝，所以cos α＝，sin α＝±，得|tan α|＝.由題意知|tan α|＝，所以|a－b|＝.] 12．(2018·全國卷Ⅲ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為，則C＝(　　) A． B． C． D． C　[因為S△ABC＝absin C，所以＝absin C．由余弦定理a2＋b2－c2＝2a

9、bcos C，得2abcos C＝2absin C，即cos C＝sin C，所以tan C＝1.又因為C∈(0，π)，所以在△ABC中，C＝.故選C．] 13．(2017·全國卷Ⅰ)已知α∈，tan α＝2，則cos＝________. 　[因為α∈，且tan α＝＝2，所以sin α＝2cos α，又sin2α＋cos2α＝1，所以sin α＝，cos α＝，則cos＝cos αcos ＋sin αsin ＝×＋×＝.] 14．(2019·全國卷Ⅰ)函數(shù)f(x)＝sin－3cos x的最小值為________． －4　[∵f(x)＝sin－3cos x ＝－cos 2x－3cos

10、 x ＝－2cos2x－3cos x＋1， 令t＝cos x，則t∈[－1,1]，∴f(x)＝－2t2－3t＋1. 又函數(shù)f(x)圖象的對稱軸t＝－∈[－1,1]，且圖象的開口向下，∴當t＝1時，f(x)有最小值－4.] 15．(2018·全國卷Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，則△ABC的面積為________． 　[由bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，得sinBsin C＋sin Csin B＝4sin Asin Bsin C，因為sin Bsin C≠0，所以s

11、in A＝.因為b2＋c2－a2＝8，cos A＝，所以bc＝，所以S△ABC＝bcsin A＝××＝.] 16．(2020·全國卷Ⅲ)關(guān)于函數(shù)f(x)＝sin x＋有如下四個命題： ①f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱． ②f(x)的圖象關(guān)于原點對稱． ③f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱． ④f(x)的最小值為2. 其中所有真命題的序號是________． ②③　[由題意知f(x)的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}，且關(guān)于原點對稱．又f(－x)＝sin(－x)＋＝－＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，所以①為假命題，②為真命題．因為f＝sin＋＝cos x＋，f＝

12、sin＋＝cos x＋，所以f＝f，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，③為真命題．當sin x＜0時，f(x)＜0，所以④為假命題．] 1．(2020·西安模擬)已知sin α＝，α∈.則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．cos α＝－ B．tan α＝－ C．cos＝－ D．cos＝ D　[∵已知sin α＝，α∈， ∴cos α＝－＝－，故A正確； ∴tan α＝＝＝－，故B正確； cos＝cos αcos －sin αsin ＝－－＝－，故C正確； cos＝cos αcos ＋sin αsin ＝－＋＝，故D錯誤，故選D．] 2．(2020·畢節(jié)市模擬)若

13、＝3，則sin θcos θ＋cos 2θ的值是(　　) A．1 B．－ C． D．－1 D　[∵＝＝3， ∴tan θ＝－2， ∴sin θcos θ＋cos 2θ＝＝＝＝－1.故選D．] 3．(2020·江寧模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A＝120°，c＝2b，則cos C＝(　　) A． B． C． D． C　[若A＝120°，c＝2b， 由余弦定理可得，cos 120°＝－＝， ∴a＝b， 則cos C＝＝＝.故選C．] 4．(2020·洛陽模擬)要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將函數(shù)y＝cos的圖象(　　) A．向左平

14、移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平栘個單位 C　[要得到函數(shù)y＝sin的圖象， 只需將函數(shù)y＝cos＝sin 2x的圖象向左平移個單位即可，故選C．] 5．(2020·南京師大附中模擬)設(shè)a，b是實數(shù)，已知角θ的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A(a,1)，B(－2，b)，且sin θ＝，則的值為(　　) A．－4 B．－2 C．4 D．±4 A　[由三角函數(shù)的定義，知＝＝，且a＜0，b＞0， 解得b＝，a＝－2，所以＝－4，故選A．] 6．(2020·五華區(qū)校級模擬)函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x＋2sin

15、xcos x的圖象的一條對稱軸為(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ C　[因為f(x)＝sin2x－cos2x＋2sin xcos x ＝－cos 2x＋sin 2x＝2sin. 又f＝2sin ＝2取得函數(shù)的最大值， 所以函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸為x＝， 故選C．] 7．(2020·南安模擬)已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為(　　) A．y＝2cos＋4 B．y＝2cos＋4 C．y＝4cos＋2 D．y＝4cos＋2 A　[由圖象可知A＝2，B＝4，且＝－＝π，∴T＝＝4π，∴ω

16、＝. 所以f(x)＝2cos＋4， 由圖可知是五點作圖的第一個點，所以×＋φ＝0，所以φ＝－， 所以f(x)＝2cos＋4.故A正確．] 8．(2020·德陽模擬)設(shè)當x＝θ時，函數(shù)f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，則sin θ＝(　　) A．－ B． C．－ D． D　[函數(shù)f(x)＝sin x－2cos x＝＝sin(x－φ)，其中cos φ＝，sin φ＝. 當x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時，取得最大值． ∴θ＝φ＋2kπ＋(k∈Z)時，取得最大值， 則sin θ＝sin＝cos φ＝，故選D．] 9．(2020·呂梁市一模)已知函數(shù)f(x)＝1－2s

17、in2(ωx)(ω＞0)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則ω取最大值時函數(shù)y＝f(x)的周期為(　　) A．π B．2π C． D．3π A　[f(x)＝1－2sin2(ωx)＝cos 2ωx(ω＞0)，函數(shù)周期為T＝＝，由f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減可得≥，即≥?ω≤1，ω最大為1，則其周期為＝π.故選A．] 10．(2020·韶關(guān)模擬)已知2cos(α－β)cos β－cos(α－2β)＝，則等于(　　) A．－ B．－ C． D． A　[∵2cos(α－β)cos β－cos(α－2β) ＝2cos(α－β)cos β－cos(α－β－β) ＝2cos(α－β)cos β－cos

18、(α－β)cos β－sin(α－β)sin β ＝cos(α－β)cos β－sin(α－β)sin β ＝cos(α－β＋β)＝cos α， ∴cos α＝，sin2α＝1－cos2α＝， ∴tan2α＝7，從而＝－.] 11．(2020·長春二模)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.已知2b－acos C＝0，sin A＝3sin(A＋C)，則＝(　　) A． B． C． D． D　[∵2b－acos C＝0， 由余弦定理可得2b＝a×， 整理可得，3b2＋c2＝a2，① ∵sin A＝3sin(A＋C)＝3sin B， 由正弦定理可得，a＝3b

19、，② ①②聯(lián)立可得，c＝b， 則＝＝.故選D．] 12．(2020·濰坊模擬)給出下列命題： ①存在實數(shù)α使sin α＋cos α＝. ②直線x＝是函數(shù)y＝cos x圖象的一條對稱軸． ③y＝cos(sin x)(x∈R)的值域是[cos 1,1]． ④若α，β都是第一象限角，且sin α＞sin β，則tan α＞tan β. 其中正確命題的題號為(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ C　[①∵sin α＋cos α＝sin≤＜， ∴①錯誤；②是函數(shù)y＝cos x圖象的一個對稱中心，∴②錯誤； ③根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得y＝cos(sin x)的最

20、大值為ymax＝cos 0＝1，ymin＝cos，其值域是[cos 1,1]，③正確； ④若α，β都是第一象限角，且sin α＞sin β，利用三角函數(shù)線有tan α＞tan β，④正確． 故選C．] 13．(2020·畢陽市模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－sin x·cos x，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020)的值等于(　　) A．2 018 B．1 009 C．1 010 D．2 020 C　[∵f(x)＝sin2x－sinxcos x＝－cos x－sin x ＝－sin. ∴函數(shù)f(x)的周期T＝＝4， ∵f(1)＝－，f(2)＝＋，f(3)＝

21、＋， f(4)＝－， ∴f(4k＋1)＝－， f(4k＋2)＝＋， f(4k＋3)＝＋，f(4k＋4)＝－， ∴f(4k＋1)＋f(4k＋2)＋f(4k＋3)＋f(4k＋4)＝2， ∵2 020＝505×4， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020)＝505×2＝1 010.故選C．] 14．(2020·上饒模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且面積為S，若bcos C＋ccos B＝2acos A，S＝(b2＋a2－c2)，則角B等于(　　) A． B． C． D． B　[因為bcos C＋ccos B＝2acos A， 由正弦定理可得，si

22、n Bcos C＋sin Ccos B＝2sin Acos A， 即sin(B＋C)＝2sin Acos A＝sin A， 因為sin A≠0，所以cos A＝，故A＝， ∵S＝(b2＋a2－c2)， ∴absin C＝×2ab×cos C， ∴sin C＝cos C， 故C＝，則B＝.故選B．] 15．(2020·畢陽市模擬)已知A(xA，yA)是圓心為坐標原點O，半徑為1的圓上的任意一點，將射線OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到OB交圓于點B(xB，yB)，則2yA＋yB的最大值為(　　) A．3 B．2 C． D． C　[設(shè)A(cos θ，sin θ)，則B， ∴2yA＋y

23、B＝2sin θ＋sin ＝2sin θ＋sin θcos ＋cos θsin ＝sin θ＋cos θ＝ ＝sin， ∴2yA＋yB的最大值為，故選C．] 16.(2020·平頂山一模)《蒙娜麗莎》是意大利文藝復(fù)興時期畫家列奧納多·達芬奇創(chuàng)作的油畫，現(xiàn)收藏于法國羅浮宮博物館．該油畫規(guī)格為：縱77 cm，橫53 cm.油畫掛在墻壁上的最低點處B離地面237 cm(如圖所示)．有一身高為175 cm的游客從正面觀賞它(該游客頭頂T到眼睛C的距離為15 cm)，設(shè)該游客離墻距離為x cm，視角為θ.為使觀賞視角θ最大，x應(yīng)為(　　) A．77 B．80 C．100 D．7

24、7 D　[如圖所示，設(shè)∠BCD＝α， 則tan α＝＝. tan(θ＋α)＝＝＝， 解得tan θ＝≤＝，當且僅當x＝，即x＝77cm時取等號． 故選D． ] 17．(2020·玉林一模)已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)－1(ω＞0，|φ|＜π)的一個零點是x＝，當x＝時函數(shù)f(x)取最大值，則當ω取最小值時，函數(shù)f(x)在上的最大值為(　　) A．－2 B． C．－ D．0 D　[∵f＝2cos－1＝0， ∴cos＝， ∴＋φ＝2kπ±，k∈Z，① ∵f＝2cos－1＝1， ∴cos＝1， ∴＋φ＝2mπ，m∈Z，② 由①②可得φ＝8kπ－6mπ±

25、， 由于|φ|＜π，可取k＝1，m＝1， 解得φ＝， 則ω＝6m－2，m∈Z， 可得正數(shù)ω的最小值為4， 即有f(x)＝2cos－1， 由x∈，可得4x＋∈， 可得f(x)在上遞減， 則f(x)的最大值為 f＝2cos －1＝2×－1＝0，故選D．] 18．(2020·常州模擬)在△ABC中，∠A＝，點D滿足＝，且對任意x∈R，|x＋|≥|－|恒成立，則cos∠ABC＝________. 　[根據(jù)題意，在△ABC中，點D滿足＝，設(shè)AD＝2t，則AC＝3t， 又由－＝，若對任意x∈R，|x＋|≥|－|恒成立，必有BD⊥AC，即∠ADB＝； 又由∠A＝，則AB＝2AD

26、＝4t， BD＝AD＝2t， 則BC＝＝t， △ABC中，AB＝4t，AC＝3t，BC＝t， 則cos∠ABC＝＝.] 19．(2020·西安模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)滿足f(x0)＝f(x0＋1)＝－，且f(x)在(x0，x0＋1)上有最小值，沒有最大值，給出下述四個結(jié)論： ①f＝－1； ②若x0＝0，則f(x)＝sin； ③f(x)的最小正周期為3； ④f(x)在(0,2 019)上的零點個數(shù)最少為1 346個． 其中所有正確結(jié)論的編號有________． ①③　[∵f(x)滿足f(x0)＝f(x0＋1)＝－， ∴f(x)滿足在(x0，x0

27、＋1)的中點處取得最小值，此時f＝－1，①正確， 若x0＝0，則f(x0)＝f(x0＋1)＝－， 即sin φ＝－，不妨取φ＝－，此時f(x)＝sin，滿足條件， 但f＝1，為(0,1)上的最大值，不滿足條件．故②錯誤， ∵f(x0)＝f(x0＋1)＝－，且f(x)在(x0，x0＋1)上有最小值，沒有最大值， 不妨令ωx0＋φ＝2kπ－，k∈Z，ω(x0＋1)＋φ＝2kπ－，k∈Z，則兩式相減得ω＝， 即函數(shù)的周期T＝＝3，故③正確， 區(qū)間(0,2019)的長度恰好為673個周期， 當f(0)＝0時，即φ＝kπ時，f(x)在(0,2019)上零點個數(shù)至少為673×2－1＝1 345，故④錯誤， 故正確的是①③.]