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2019-2020年高一數學 第二章章末質量評估練習 新人教A版
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.log32+log3的值為( )
A.2 B.-2
C.9 D.log3
【解析】 原式:log3(2)=log39=2.故選A.
【答案】 A
2.函數f(x)=lg的定義域為( )
A.[1,4) B.(1,4)
C.(-∞,1)∪(4,+∞) D.(-∞,1]∪(4,+∞)
【解析】 由題意知>0,
∴1
x>lgx B.2x>lgx>x
C.x>2x>lgx D.lgx>x>2x
【解析】 當x∈(0,1)時,1<2x<2,0x>lgx.故選A.
【答案】 A
6.函數y=loga(3x-2)(a>0,且a≠1)的圖象經過定點A,則A點坐標是( )
A. B.
C.(1,0) D.(0,1)
【解析】 當3x-2=1即x=1時,y=loga1=0,即A(1,0),故選C.
【答案】 C
7.設f(x)=lg是奇函數,則使f(x)<0的x的取值范圍是( )
A.(-∞,0)∪(1,+∞) B.(0,1)
C.(-∞,0) D.(-1,0)
【解析】 ∵f(x)為奇函數,
∴f(0)=0,∴a=-1.
∴f(x)=lg,由f(x)<0得
0<<1,∴-11,則x0的取值范圍是( )
A.(-1,1) B.(-1,+∞)
C.(-∞,-2)∪(0,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
【解析】 當x≤0時,
由2-x-1>1得x<-1;
當x>0時,由x>1得x>1.故選D.
【答案】 D
9.指數函數y=ax的圖象如下圖所示,則分別對應于①②③④的a的值為( )
A.1/3,1/2,2,3 B.,,3,2
C.3,2,, D.2,3,,
【解析】 令x=1,易得,,3,2.故選B.
【答案】 B
10.函數y=x2-2x的值域是( )
A.[-3,3] B.(-∞,3)
C.(0,3] D.[3,+∞)
【解析】 令u=x2-2x=(x-1)2-1≥-1
y=u,在[-1,+∞)上是減函數,
∴00,
x∈(-∞,0)∪(2,+∞),則函數y=
log(x2-2x)的單調遞減區(qū)間是(2,+∞),故填(2,+∞).
【答案】 (2,+∞)
12.若x>0,則-4x-(x-x)=________.
【解析】?。?x-(x-x)
=4x-33-4x+4
=-23.
【答案】 -23
13.設a=lg e,b=(lg e)2,c=lg,則a,b,c的從大到小的順序是________>________>________.
【解析】 ∵10.
∴c>b.
【答案】 a,c,b
14.設x∈(0,1)時,y=xp(p∈R)的圖象在直線y=x的上方,則p的取值范圍是________.
【解析】 結合冪函數的圖象可知p<1.
【答案】 p<1
三、解答題(本大題共4小題,共50分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(12分)(1)-(-xx)0--+-2
(2)log2.56.25+lg0.001+ln+2-1+log23.
【解析】 (1)原式=-1-+=
(2)原式=2-3++3=1
16.(12分)已知x∈[-3,2],求f(x)=-+1的最小值與最大值.
【解析】 設=t,即x=t,
∵x∈[-3,2],∴≤t≤8.
∵f(t)=t2-t+1=2+,
又∵≤t≤8,
∴當t=,即x=1時,f(x)有最小值;
當t=8,即x=-3時,f(x)有最大值57.
17.(12分)已知函數f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).
(1)求函數f(x)的定義域;
(2)判斷函數f(x)的奇偶性;
(3)若f(x)=lg g(x),判斷函數g(x)在(0,1)內的單調性并用定義證明.
【解析】 (1)由得-10.
即g(x1)>g(x2),∴g(x)在(0,1)內單調遞減.
18.(14分)已知函數f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)為偶函數,且f(3)0,a≠1),是否存在實數a,使g(x)在區(qū)間[2,3]上為增函數.
【解析】 (1)由f(3)0?-11,∴1
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