(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)27 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

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1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十七) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1.設(shè)a是非零向量,λ是非零實(shí)數(shù),下列結(jié)論中正確的是(  ) A.a(chǎn)與λa的方向相反 B.a(chǎn)與λ2a的方向相同 C.|-λa|≥|a| D.|-λa|≥|λ|·a 答案:B  解析:對(duì)于A,當(dāng)λ>0時(shí),a與λa的方向相同,當(dāng)λ<0時(shí),a與λa的方向相反;B正確;對(duì)于C,|-λa|=|-λ||a|,由于|-λ|的大小不確定,故|-λa|與|a|的大小關(guān)系不確定;對(duì)于D,|λ|a是向量,而|-λa|表示長度,兩者不能比較大?。? 2.如圖,在正六邊形ABCDEF中,++=(  ) A.0 B. C. D. 答案:D 

2、解析:由題圖知,++=++=+=. 3.在四邊形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,則四邊形ABCD的形狀是(  ) A.矩形 B.平行四邊形 C.梯形 D.以上都不對(duì) 答案:C  解析:由已知,得=++=-8a-2b=2(-4a-b)=2,故∥. 又因?yàn)榕c不平行,所以四邊形ABCD是梯形. 4.[2017·浙江溫州八校檢測(cè)]設(shè)a,b不共線,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的值為(  ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案:B  解析:∵=a+b,=a-2b, ∴=+=2a-b. 又∵A,B,D三點(diǎn)共線,∴,共

3、線. 設(shè)=λ,∴2a+pb=λ(2a-b), ∴2=2λ,p=-λ,∴λ=1,p=-1. 5.如圖所示,已知AB是圓O的直徑,點(diǎn)C,D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn),=a,=b,則=(  ) A.a(chǎn)-b B.a(chǎn)-b C.a(chǎn)+b D.a(chǎn)+b 答案:D  解析:連接CD,由點(diǎn)C,D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn),得CD∥AB,且==a, 所以=+=b+a. 6.已知A,B,C三點(diǎn)不共線,且點(diǎn)O滿足++=0,則下列結(jié)論正確的是(  ) A.=+ B.=+ C.=- D.=-- 答案:D  解析:∵++=0, ∴O為△ABC的重心, ∴=-×(+) =-(+) =-(++)

4、 =-(2+) =--. 7.[2017·遼寧鞍山一中高三模擬]已知平面上A,B,C三點(diǎn)不共線,O是不同于A,B,C的任意一點(diǎn),若(-)·(+)=0,則△ABC是(  ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形 答案:A  解析:(-)·(+)=0?·(+)=0?⊥(+), 所以△ABC是等腰三角形,故選A. 8.如圖所示,已知點(diǎn)G是△ABC的重心,過點(diǎn)G作直線與AB,AC兩邊分別交于M,N兩點(diǎn),且=x,=y(tǒng),則的值為(  ) A.3 B. C.2 D. 答案:B  解析:利用三角形的性質(zhì),過重心作平行于底邊BC的直線,易得x=

5、y=,則=. 9.向量e1,e2不共線,=3(e1+e2),=e2-e1,=2e1+e2,給出下列結(jié)論:①A,B,C共線;②A,B,D共線;③B,C,D共線;④A,C,D共線.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為________. 答案:④  解析:由=-=4e1+2e2=2,且與不共線,可得A,C,D共線,且B不在此直線上. 10.如圖,在平行四邊形ABCD中,設(shè)=a,=b,S,R,Q,P分別為AP,SD,RC,QB的中點(diǎn),若=ma+nb,則m+n=________. 答案:  解析:連接AQ,AR,AC, 由題意可知,=(+), =(+),=(+), =, 由上述幾個(gè)等式轉(zhuǎn)化可

6、得, =+++, 又=a,=b,=a+b, 所以=++=a+b, 即=a+b, 從而m=,n=, 則m+n=+=. [沖刺名校能力提升練] 1.設(shè)M是△ABC所在平面上的一點(diǎn),且++=0,D是AC的中點(diǎn),則=(  ) A. B. C.1 D.2 答案:A  解析:∵D是AC的中點(diǎn),延長MD至E,使得DE=MD, ∴四邊形MAEC為平行四邊形, ∴==(+). ∵++=0, ∴=-(+)=-3,則=3. ∴==,故選A. 2.設(shè)D,E,F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC,CA,AB上的點(diǎn),且=2,=2,=2,則++與(  ) A.反向平行 B.同向平行

7、C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 答案:A  解析:由題意,得 =+=+, =+=+, =+=+, 因此++=+(+-) =+=-, 故++與反向平行. 3.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部,D為AB的中點(diǎn),且++2=0,則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案:B  解析:∵D為AB的中點(diǎn), 則=(+), 又++2=0, ∴=-,∴O為CD的中點(diǎn), 又∵D為AB中點(diǎn), ∴S△AOC=S△ADC=S△ABC,則=4. 4.若點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足|- |=|+-2 |,則△ABC的形狀為______

8、__. 答案:直角三角形  解析:+-2=-+-=+, -==-, ∴|+|=|-|. 故⊥,則△ABC為直角三角形. 5.如圖,以向量=a,=b為鄰邊作?OADB,=,=,用a,b表示,,. 解:∵=-=a-b, ==a-b, ∴=+=a+b. 又∵=a+b, ∴=+=+ ==a+b. ∴=- =a+b-a-b=a-b. 綜上,=a+b, =a+b, =a-b. 6.如圖所示,在△ABC中,D,F(xiàn)分別是BC,AC的中點(diǎn),=,=a,=b. (1)用a,b表示向量,,,,; (2)求證:B,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線. (1)解:延長AD到G,使=, 連接BG,CG,得到平行四邊形ABGC, 所以=a+b, ==(a+b), ==(a+b), ==b, =-=(a+b)-a=(b-2a), =-=b-a=(b-2a). (2)證明:由(1)可知,=, 又因?yàn)?,有公共點(diǎn)B, 所以B,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線.

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