（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測40 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

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1、課時(shí)跟蹤檢測(四十) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1．用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的體積為(　　) A. B． C．8π D． 答案：B　 解析：截面面積為π，則該小圓的半徑為1，設(shè)球的半徑為R，則R2＝12＋12＝2，∴R＝，V＝πR3＝，故選B. 2．母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于，則該圓錐的體積為(　　) A. B． C. D． 答案：C　 解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr＝，∴r＝，∴圓錐的高h(yuǎn)＝＝.∴圓錐的體積V＝πr2·h＝. 3．某三棱錐的三視圖如圖所示，那么它的體積為(　　) A. B． C．

2、1 D．2 答案：B　 解析： 構(gòu)造棱長為2的正方體，由三視圖知，該三棱錐為如圖所示的三棱錐P－ABC.所以其體積VP－ABC＝S△ABC×2＝××2＝，故選B. 4．[2017·寧夏銀川模擬]如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的表面積為(　　) A．2＋3π＋4 B．2＋2π＋4 C．8＋5π＋2 D．6＋3π＋2 答案：A　 解析：由三視圖可知，該幾何體是半個(gè)圓柱和側(cè)棱垂直于底面的三棱柱組成的幾何體，該幾何體的表面積S＝π×2×1＋4＋2×＝3π＋4＋2，故選A. 5．[2016·新課標(biāo)全國卷Ⅰ]如圖，某幾

3、何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是(　　) A．17π B．18π C．20π D．28π 答案：A　 解析：由三視圖知，該幾何體為球去掉了所剩的幾何體(如圖)， 設(shè)球的半徑為R，則×πR3＝，故R＝2，從而它的表面積S＝×4πR2＋×πR2＝17π.故選A. 6．[2017·廣東茂名二模]若幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 (　　) A．34π B．35π C．36π D．17π 答案：A　 解析：由幾何體的三視圖知，它是底面是正方形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，可把它補(bǔ)成

4、一個(gè)長、寬、高分別為3,3,4的長方體，該長方體的外接球即為原四棱錐的外接球，所以4R2＝32＋32＋42＝18＋16＝34(其中R為外接球的半徑)，外接球表面積為S＝4πR2＝34π.故選A. 7．已知三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為(　　) A. B． C. D． 答案：A　 解析：設(shè)△ABC外接圓的圓心為O1，則 |OO1|＝＝＝. 三棱錐S－ABC的高為2|OO1|＝. 所以三棱錐S－ABC的體積V＝××＝.故選A. 8．有一根長為3π cm，底面直徑為2 cm的圓柱形鐵管，

5、用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為________ cm. 答案：5π　 解析：把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD(如圖)， 由題意知BC＝3π cm，AB＝4π cm，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度．AC＝＝5π(cm)． 故鐵絲的最短長度為5π cm. 9．[2017·廣東廣州二測]如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是________． 答案：8＋6π　 解析：該幾何體是一個(gè)放倒的半圓柱上面加一個(gè)四棱錐的

6、組合體，故該幾何體的體積V＝V四棱錐＋V半圓柱＝×2×3×4＋×π×22×3＝8＋6π. [沖刺名校能力提升練] 1．[2017·河南鄭州質(zhì)檢]某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，則xy的最大值為(　　) A．32 B．32 C．64 D．64 答案：C　 解析：由三視圖知，三棱錐如圖所示， 底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2，PA2＋y2＝102，(2)2＋PA2＝x2， 因此xy＝x＝x≤＝64， 當(dāng)且僅當(dāng)x2＝128－x2，即x＝8時(shí)取等號， 因此xy的最大值是64.故選C. 2．[2017·河南中原名校

7、聯(lián)考]如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1是棱長為1的正方體，四棱錐S－ABCD是高為1的正四棱錐，若點(diǎn)S，A1，B1，C1，D1在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為(　　) A. B． C. D． 答案：D　 解析：按如圖所示作輔助線，其中O為球心， 設(shè)OG1＝x，則OB1＝SO＝2－x， 由正方體的性質(zhì)知B1G1＝， 則在Rt△OB1G1中，OB＝G1B＋OG， 即(2－x)2＝x2＋2， 解得x＝， 所以球的半徑R＝OB1＝， 所以球的表面積為S＝4πR2＝，故選D. 3．[2016·四川卷]已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖

8、所示，則該三棱錐的體積是________． 答案：　 解析：由題意及正視圖可知，三棱錐的底面等腰三角形的底長為2，三棱錐的高為1，則三棱錐的底面積為××2＝， ∴該三棱錐的體積為××1＝. 4．[2017·寧夏銀川一中月考]已知E，F(xiàn)分別是棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則四棱錐C1－B1EDF的體積為________． 答案：a3　 解析：解法一：如圖所示，連接A1C1，B1D1交于點(diǎn)O1，連接B1D，EF，過O1作O1H⊥B1D于H. 因?yàn)镋F∥A1C1，且A1C1?平面B1EDF，EF?平面B1EDF， 所以A1C1∥平面B1E

9、DF. 所以C1到平面B1EDF的距離就是A1C1到平面B1EDF的距離． 易知平面B1D1D⊥平面B1EDF， 又平面B1D1D∩平面B1EDF＝B1D， 所以O(shè)1H⊥平面B1EDF， 所以O(shè)1H等于四棱錐C1－B1EDF的高． 因?yàn)椤鰾1O1H∽△B1DD1， 所以O(shè)1H＝＝a. 所以VC1－B1EDF＝S四邊形B1EDF·O1H ＝··EF·B1D·O1H ＝··a·a·a ＝a3. 解法二：連接EF，B1D. 設(shè)B1到平面C1EF的距離為h1，D到平面C1EF的距離為h2，則h1＋h2＝B1D1＝a. 由題意得VC1－B1EDF＝VB1－C1EF＋VD－C1

10、EF ＝·S△C1EF(h1＋h2)＝a3. 5．一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)． (1)試畫出它的直觀圖； (2)求它的表面積和體積． 解：(1)直觀圖如圖所示： (2)由三視圖可知，該幾何體是長方體被截去一個(gè)三棱柱，且該幾何體的體積是以A1A，A1D1，A1B1為棱的長方體的體積的， 在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，則四邊形AA1EB是正方形， ∴AA1＝BE＝1， 在Rt△BEB1中，BE＝1，EB1＝1， ∴BB1＝， ∴幾何體的表面積 S＝S正方形ABCD＋S矩形A1B1C1D1＋2S梯形AA1B1B＋S矩形BB1C1C＋S正方形AA1D1D ＝1＋2×1＋2××(1＋2)×1＋1×＋1 ＝7＋(m2)． ∴幾何體的體積V＝×1×2×1＝(m3)， ∴該幾何體的表面積為(7＋) m2，體積為 m3.