《（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(二十三)A 幾何證明選講配套作業(yè) 理（解析版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(二十三)A 幾何證明選講配套作業(yè) 理（解析版）（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時(shí)集訓(xùn)(二十三)A
[第23講 幾何證明選講]
(時(shí)間：30分鐘)
1．如圖23－1，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A作AP垂直于直線OM，垂足為P.
(1)證明：OM·OP＝OA2；
(2)N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點(diǎn)，過B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：∠OKM＝90°.
圖23－1
2．如圖23－2，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交⊙O于N，過N點(diǎn)的切線交CA的延長線于P.
(1)求證：PM2＝PA·PC；
(2
2、)若⊙O的半徑為2，OA＝OM，求MN的長．
圖23－2
3．如圖23－3，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，C為圓外一點(diǎn)，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，AC＝AB.
(1)證明：AC2＝AD·AE；
(2)證明：FG∥AC.
圖23－3
4．如圖23－4，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，AB是⊙O2的直徑，過A點(diǎn)作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長線交于點(diǎn)P，PB分別與⊙O1，⊙O2交于C，D兩點(diǎn)．
求證：(1)PA·PD＝PE·PC；
(2)AD＝AE.
圖23－4
專題限時(shí)
3、集訓(xùn)(二十三)A
1．證明：(1)因?yàn)镸A是圓O的切線，所以O(shè)A⊥AM.
又因?yàn)锳P⊥OM，
在Rt△OAM中，由射影定理知，OA2＝OM·OP.
(2)因?yàn)锽K是圓O的切線，BN⊥OK.
同(1)，有OB2＝ON·OK，
又OB＝OA，
所以O(shè)P·OM＝ON·OK，即＝.
又∠NOP＝∠MOK，所以△ONP∽△OMK，
故∠OKM＝∠OPN＝90°.
2．解：(1)證明：連接ON，則ON⊥PN，且△OBN為等腰三角形，
則∠OBN＝∠ONB，
∵∠PMN＝∠OMB＝90°－∠OBN，∠PNM＝90°－∠ONB，
∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN.
由條件，根據(jù)切
4、割線定理，有PN2＝PA·PC，
所以PM2＝PA·PC.
(2)∵OA＝2，OA＝OM，∴OM＝2，在Rt△BOM中，BM＝＝4.
延長BO交⊙O于點(diǎn)D，連接DN，由條件易知，
△BOM∽△BND，于是＝，
即＝，得BN＝6.
∴MN＝BN－BM＝6－4＝2.
3．證明：(1)∵AB是⊙O的一條切線，
∴AB2＝AD·AE.又∵AC＝AB，∴AC2＝AD·AE，
(2)∵AC2＝AD·AE，∴＝，又∵∠DAC＝∠CAE，
∴△CAD∽△EAC，∴∠ACD＝∠AEC.
又∵四邊形DEGF是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠CFG＝∠AEC，∴∠ACD＝∠CFG，∴FG∥AC.
4．證明：(1)∵PAE，PDB分別是⊙O2的割線，∴PA·PE＝PD·PB，①
又∵PA，PB分別是⊙O1的切線和割線，∴PA2＝PC·PB，②
由①②得PA·PD＝PE·PC.
(2)連接AC，ED，
設(shè)DE與AB相交于點(diǎn)F，
∵BC是⊙O1的直徑，∴∠CAB＝90°，
∴AC是⊙O2的切線．
由(1)知＝，∴AC∥ED，∴AB⊥DE，∠CAD＝∠ADE.
又∵AC是⊙O2的切線，∴∠CAD＝∠AED，
∴∠AED＝∠ADE，∴AD＝AE.
（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(二十三)A 幾何證明選講配套作業(yè) 理（解析版）
