（課程標準卷地區(qū)專用）高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓（二十一）A第21講 幾何證明選講配套作業(yè) 文（解析版）

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1、專題限時集訓(二十一)A [第21講　幾何證明選講] (時間：30分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．如圖21－1，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP⊥直線OM，垂足為P. (1)證明：OM·OP＝OA2； (2)N為線段AP上一點，直線NB⊥直線ON，且交圓O于B點，過B點的切線交直線ON于K.證明：∠OKM＝90°. 圖21－1 2．如圖21－2，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過N點的切線交CA的延長線于P. (1)求證：PM2＝PA·PC； (2)

2、若⊙O的半徑為2，OA＝OM，求MN的長． 圖21－2 3．如圖21－3，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE，CFD都是⊙O的割線，AC＝AB. (1)證明：AC2＝AD·AE； (2)證明：FG∥AC. 圖21－3 4．如圖21－4，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，AB是⊙O2的直徑，過A點作⊙O1的切線交⊙O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與⊙O1，⊙O2交于C，D兩點． 求證：(1)PA·PD＝PE·PC； (2)AD＝AE. 圖21－4 專題

3、限時集訓(二十一)A 1．證明：(1)因為MA是圓O的切線，所以OA⊥AM. 又因為AP⊥OM， 在Rt△OAM中，由射影定理知，OA2＝OM·OP. (2)因為BK是圓O的切線，BN⊥OK. 同(1)，有OB2＝ON·OK， 又OB＝OA， 所以OP·OM＝ON·OK，即＝， 又∠NOP＝∠MOK，所以△ONP∽△OMK， 故∠OKM＝∠OPN＝90°. 2．解：(1)證明：連接ON，則ON⊥PN，且△OBN為等腰三角形， 則∠OBN＝∠ONB. ∵∠PMN＝∠OMB＝90°－∠OBN，∠PNM＝90°－∠ONB， ∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN. 由條件，根

4、據(jù)切割線定理，有PN2＝PA·PC， 所以PM2＝PA·PC. (2)∵OA＝2，OA＝OM，∴OM＝2，在Rt△BOM中，BM＝＝4. 延長BO交⊙O于點D，連接DN，由條件易知， △BOM∽△BND，于是＝， 即＝，得BN＝6. ∴MN＝BN－BM＝6－4＝2. 3．證明：(1)∵AB是⊙O的一條切線， ∴AB2＝AD·AE.又∵AC＝AB，∴AC2＝AD·AE， (2)∵AC2＝AD·AE，∴＝，又∵∠DAC＝∠CAE， ∴△CAD∽△EAC，∴∠ACD＝∠AEC. 又∵四邊形DEGF是⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠CFG＝∠AEC，∴∠ACD＝∠CFG，∴FG∥AC. 4．證明：(1)∵PE，PB分別是⊙O2的割線， ∴PA·PE＝PD·PB，① 又∵PA，PB分別是⊙O1的切線和割線，∴PA2＝PC·PB，② 由①，②得PA·PD＝PE·PC. (2)連接AC，ED， 設DE與AB相交于點F， ∵BC是⊙O1的直徑，∴∠CAB＝90°， ∴AC是⊙O2的切線． 由(1)知＝，∴AC∥ED，∴AB⊥DE，∠CAD＝∠ADE. 又∵AC是⊙O2的切線，∴∠CAD＝∠AED， 又∠CAD＝∠ADE，∴∠AED＝∠ADE， ∴AD＝AE.