（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)（七）第7講 解三角形配套作業(yè) 文（解析版）

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1、專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(七) [第7講　解三角形] (時(shí)間：45分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，則角B的值為(　　) A. B. C.或 D.或 2．在△ABC，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，則C＝(　　) A．30° B．60° C．120° D．30°或150° 3．△ABC的外接圓半徑R和△ABC的面積的大小都等于1，則sinAsinBsinC的值為(　　) A. B. C. D. 圖7－1 4．如圖7－1，要測(cè)量底部不能到達(dá)

2、的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°，并測(cè)得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，則電視塔的高度為(　　) A．10 m　　　　B．20 m C．20 m　　　　D．40 m 5．在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＝3，c＝8，B＝60°，則sinA的值是(　　) A. B. C. D. 6．若滿(mǎn)足條件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有兩個(gè)，那么a的取值范圍是(　　) A．(1，) B．(，) C．(，2) D．(1,2) 7．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，

3、c，若a，b，c成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosB＝(　　) A. B. C. D. 8．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于(　　) A. B. C.或 D.或 9．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則cosC＝________. 10．已知A船在燈塔C北偏東80°處，且A船到燈塔C的距離為2 km，B船在燈塔C北偏西40°處，A、B兩船間的距離為3 km，則B船到燈塔C的距離為_(kāi)_______km. 11．在△ABC中，A＝60°，BC＝，D是AB邊上的一點(diǎn)，CD＝，△BCD的面積為1，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)____

4、___． 12．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿(mǎn)足csinA＝acosC. (1)求角C的大??； (2)求sinA－cosB＋的最大值，并求取得最大值時(shí)A，B的大?。? 13．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且(2b－c)cosA＝acosC. (1)求角A的大??； (2)若角B＝，BC邊上的中線(xiàn)AM的長(zhǎng)為，求△ABC的面積． 14．如圖7－2所示，AB是南北方向道路，P為觀(guān)光島嶼，Q為停車(chē)場(chǎng)，PQ＝5.2 km.某旅游團(tuán)游覽完島

5、嶼后，乘游船回停車(chē)場(chǎng)Q.已知游船以13 km/h的速度沿方位角θ的方向行駛，且sinθ＝.游船離開(kāi)觀(guān)光島嶼3分鐘后，因事耽擱沒(méi)有來(lái)得及登上游船的游客甲為了及時(shí)趕到停車(chē)地點(diǎn)Q與游客團(tuán)會(huì)合，決定立即租用小船先到達(dá)道路M處，然后乘出租汽車(chē)到點(diǎn)Q(設(shè)游客甲到達(dá)道路M后能立即乘到出租車(chē))．假設(shè)游客甲乘小船行駛的方向是方位角α，出租汽車(chē)的速度為66 km/h. (1)設(shè)sinα＝，問(wèn)小船的速度為多少時(shí)，游客甲才能和游船同時(shí)到達(dá)Q地？ (2)設(shè)小船速度為10 km/h，請(qǐng)你替游客甲設(shè)計(jì)小船行駛的方位角α，當(dāng)角α的余弦值是多少時(shí)，游客甲能按計(jì)劃以最短的時(shí)間到達(dá)Q地？ 圖7－2

6、專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(七) 【基礎(chǔ)演練】 1．A　[解析] ∵＝cosB＝，又0

7、0，解得x＝－20(舍去)，或者x＝40.故電視塔的高度為40 m. 【提升訓(xùn)練】 5．D　[解析] 根據(jù)余弦定理得b＝＝7，根據(jù)正弦定理＝，解得sinA＝. 6．C　[解析] 由正弦定理得＝，所以a＝2sinA.而C＝60°，所以0°<∠CAB<120°.又因?yàn)椤鰽BC有兩個(gè)，所以asin60°<

8、積等于AB·AC·sinA＝.所以△ABC的面積等于或. 9．－　[解析] 由正弦定理＝＝可得，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，由此設(shè)a＝2k，b＝3k，c＝4k(k>0)．由余弦定理可得，cosC＝＝＝－. 10.－1　[解析] 由題意可得，∠ACB＝120°，AC＝2，AB＝3，設(shè)BC＝x，則由余弦定理可得，AB2＝BC2＋AC2－2BC×ACcos120°，即32＝x2＋22－2×2xcos120°，整理得x2＋2x＝5，解得x＝－1或x＝－－1(舍去)．故填－1. 11.　[解析] 由△BCD的面積為1，可得×CD×BC×sin∠DCB＝1，即sin∠DCB

9、＝，所以cos∠DCB＝.在△BCD中，由余弦定理可知，cos∠DCB＝＝，解得BD＝2，所以cos∠DBC＝＝.由在△BCD中，∠DBC對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)最短，所以∠DBC為銳角，所以sin∠DBC＝.在△ABC中，由正弦定理＝可得，AC＝＝＝. 12．解：(1)依題意，由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC， 在△ABC中，因?yàn)閟inA≠0，所以sinC＝cosC，得C＝. (2)sinA－cosB＋＝sinA－cos＝sinA－cos(π－A)＝sinA＋cosA＝2sinA＋. 因?yàn)锳∈0，，所以A＋∈，， 于是，當(dāng)sinA＋＝1，A＋＝，A＝時(shí)， sinA－cosB＋取得

10、最大值2，此時(shí)B＝. 13．解：(1)∵(2b－c)cosA＝acosC， ∴(2sinB－sinC)cosA＝sinAcosC， 即2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA， ∴2sinBcosA＝sinB. ∵sinB≠0，∴cosA＝， ∵0

11、，N為垂足，∠PQM＝θ，∠PMQ＝π－α，sinθ＝，sinα＝，cosθ＝，cosα＝. 在Rt△PNQ中，PN＝PQsinθ＝5.2×＝2， QN＝PQ·cosθ＝5.2×＝4.8. 在Rt△PNM中，MN＝＝＝1.5，PM＝＝＝2.5，∴MQ＝QN－MN＝4.8－1.5＝3.3. 設(shè)游船從P到Q所用時(shí)間為t1 h，游客甲從P經(jīng)M到Q所用時(shí)間為t2 h，小船速度為v1 km/h， 則t1＝＝＝＝，t2＝＋＝＋＝＋. 由已知，得t2＋＝t1，即＋＋＝，∴v1＝. 于是，當(dāng)小船的速度為km/h時(shí)，游客甲才能和游船同時(shí)到達(dá)Q地． (2)在Rt△PMN中，PM＝＝，MN＝＝， ∴QM＝QN－MN＝4.8－. 于是t＝＋＝＋－＝×＋. ∵t′＝×＝， ∴令t′＝0，得cosα＝. 當(dāng)cosα<時(shí)，t′>0；當(dāng)cosα>時(shí)，t′<0， 又y＝cosα在α∈0，上是減函數(shù)， ∴當(dāng)方位角α滿(mǎn)足cosα＝時(shí)，t取最小值， 即游客甲能按計(jì)劃以最短時(shí)間到達(dá)Q地．