（課程標準卷地區(qū)專用）高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓（十七）第17講 統(tǒng)計與概率的實際應(yīng)用配套作業(yè) 文（解析版）

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1、專題限時集訓(十七) [第17講　統(tǒng)計與概率的實際應(yīng)用] (時間：45分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān)，則其回歸方程可能是(　　) A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 2．一位母親記錄了兒子3歲至9歲的身高，數(shù)據(jù)如下表，由此建立的身高與年齡的回歸模型為＝7.19x＋73.93.用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是(　　) 年齡/歲 3 4 5 6 7 8 9 身高/ cm 94.8 10

2、4.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.0 A.身高一定是145.83 cm B．身高在145.83 cm以上 C．身高在145.83 cm左右 D．身高在145.83 cm以下 3．為了研究色盲與性別的關(guān)系，調(diào)查了1 000人，得到了如下數(shù)據(jù)： 男 女 合計 正常 442 514 956 色盲 38 6 44 合計 480 520 1 000 則(　　) A．有99.9%的把握認為色盲與性別有關(guān) B．有99%的把握認為色盲與性別有關(guān) C．有95%的把握認為色盲與性別有關(guān) D．有90%的把握認為色盲

3、與性別有關(guān) 4．工人月工資y(元)依勞動生產(chǎn)率x(千元)變化的回歸直線方程為＝60＋90x，下列判斷正確的是(　　) A．勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為50元 B．勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高150元 C．勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高90元 D．勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為90元 5．最小二乘法的原理是(　　) A．使得yi－(a＋bxi)]最小 B．使得yi－(a＋bxi)2]最小 C．使得y－(a＋bxi)2]最小 D．使得yi－(a＋bxi)]2最小 6．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖17－1

4、(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖17－1(2)．由這兩個散點圖可以判斷(　　) 圖17－1 A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān) C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān) 7．用最小二乘法所建立起來的線性回歸模型＝a＋bx，下列說法正確的是(　　) A．使樣本點到直線y＝a＋bx的距離之和最小 B．使殘差平方和最小 C．使相關(guān)指數(shù)最大 D．使總偏差平方和最大 8．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能y(噸標

5、準煤)的幾對數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 y 2.5 a 4 4.5 根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，則a＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 9．在性別與吃零食這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是________． ①若K2的觀測值為k＝6.635，我們有99%的把握認為吃零食與性別有關(guān)系，那么在100個吃零食的人中必有99人是女性； ②從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吃零食與性別有關(guān)系時，我們說某人吃零食，那么此人是女性的可能性為99%； ③若從統(tǒng)計量中求出有99%的把握認為吃零食與性別有關(guān)系，是指有1%的可能性使得出

6、的判斷出現(xiàn)錯誤． 10．給出下列四個命題： ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣； ②樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度； ③在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好； ④在回歸直線方程＝0.1x＋10中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量增加0.1個單位． 其中正確命題的個數(shù)是________． 11．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了氣溫表如圖所示. 氣溫(℃) 18 13 10 －1 用電量(度) 24

7、 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程＝－2x＋，預測當氣溫為－4℃時，用電量的度數(shù)約為________度． 12．某工科院校對A，B兩個專業(yè)的男女生人數(shù)進行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表： 專業(yè)A 專業(yè)B 總計 女生 12 4 16 男生 38 46 84 總計 50 50 100 (1)從B專業(yè)的女生中隨機抽取2名女生參加某項活動，其中女生甲被選到的概率是多少？ (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢？ 注：K2＝ P(K2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05

8、0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 13．為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個區(qū)中抽取6個工廠進行調(diào)查．已知A、B、C區(qū)中分別有18,27,9個工廠． (1)求從A、B、C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)； (2)若從抽得的6個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率． 14．第30屆夏季奧運會將于2012年7月27日在倫敦舉行，當?shù)啬硨W校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．將這

9、20名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位： cm)：若身高在180 cm以上(包括180 cm)定義為“高個子”，身高在180 cm以下(不包括180 cm)定義為“非高個子”． (1)求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位數(shù)； (2)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？ 圖17－2 專題限時集訓(十七) 【基礎(chǔ)演練】 1．A　[解析] 根據(jù)負相關(guān)，直線的斜率為負值，只能是選項A、C，但選項C中，當x在正值(不可能是零或者負值)變化時，y的估計值是負值，這與問題的實際

10、意義不符合，故只可能是選項A中的方程． 2．C　[解析] 由回歸直線方程得到的數(shù)值只是估計值，故只有選項C正確． 3．A　[解析] K2＝≈27.139>10.828. 4．C　[解析] 回歸系數(shù)的意義為：解釋變量每增加一個單位，預報變量平均增加b個單位． 【提升訓練】 5．D　[解析] 最小二乘法的基本原理是使真實值和估計值差的平方和最?。? 6．C　[解析] 由這兩個散點圖可以判斷，變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)，選C. 7．B　[解析] 回歸方程建立后，相關(guān)指數(shù)就是一個確定的值，這個值是衡量回歸方程擬合效果的，它是由殘差平方和確定的，而用最小二乘法建立起來的回歸方程其實質(zhì)是使

11、殘差平方和最小． 8．A　[解析] 由數(shù)據(jù)可知：＝4.5，＝代入＝0.7x＋0.35，解得a＝3. 9．③　[解析] 由獨立性檢驗的基本思想可得，只有③正確． 10．3　[解析] ①是系統(tǒng)抽樣；②③④全對，故共有3個正確命題． 11．68　[解析] 因為＝＝10，＝＝40，所以線性回歸方程＝－2x＋必過點(10,40)，即40＝－2×10＋，求得＝60，所以＝－2x＋60.于是當x＝－4時，＝68，即當氣溫為－4℃時，預測用電量的度數(shù)約為68度． 12．解：(1)設(shè)B專業(yè)的4名女生為甲、乙、丙、丁，隨機選取兩個共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)

12、6種可能，其中選到甲的共有3種可能，則女生甲被選到的概率是P＝＝. (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得K2＝≈4.762，由于4.762>3.841，因此能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系． 13．解：(1)工廠總數(shù)為18＋27＋9＝54，樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為＝，所以從A，B，C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2,3,1. (2)設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠，C1為在C區(qū)中抽得的1個工廠．在這6個工廠中隨機地抽取2個，全部可能的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3

13、)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)共15種． 隨機地抽取的2個工廠至少有1個來自A區(qū)(記為事件X)的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)共9種．所以這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率為P(X)＝＝. 答：(1)從A，B，C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2,3,1. (2)這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率為. 14．解：(1)8

14、名男志愿者的平均身高為 ＝180.5(cm)； 12名女志愿者身高的中位數(shù)為175 cm. (2)根據(jù)莖葉圖，有“高個子”8人，“非高個子”12人， 用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是＝， 所以選中的“高個子”有8×人，設(shè)這兩個人為A，B； “非高個子”有12×＝3人，設(shè)這三個人C，D，E. 從這五個人A，B，C，D，E中選出兩個人共有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)10種不同方法； 其中至少有一人是“高個子”的選法有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)7種． 因此，至少有一人是“高個子”的概率是.