(課標通用)高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測34 理-人教版高三全冊數(shù)學試題

上傳人:文*** 文檔編號:240556275 上傳時間:2024-04-15 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?7KB
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1、課時跟蹤檢測(三十四) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1.[2017·四川綿陽一診]已知數(shù)列{an}的通項公式是an=2n-3n,則其前20項和為(  ) A.380-   B.400- C.420-   D.440- 答案:C  解析:令數(shù)列{an}的前n項和為Sn, 則S20=a1+a2+…+a20 =2(1+2+…+20)-3 =2×-3× =420-. 2.已知數(shù)列{an}是首項為1的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項和,且9S3=S6,則數(shù)列的前5項和為(  ) A.或5   B.或5 C.   D. 答案:C  解析:設(shè){an}的公比為q,顯然q≠1,

2、由題意,得=,所以1+q3=9,解得q=2,所以是首項為1,公比為的等比數(shù)列,則所求的前5項和為=. 3.數(shù)列{an}的通項公式為數(shù)列an=,其前n項和為,則在平面直角坐標系中,直線(n+1)x+y+n=0在y軸上的截距為(  ) A.-10   B.-9   C.10   D.9 答案:B  解析:數(shù)列的前n項和為++…+=1-==, 解得n=9,∴直線方程為10x+y+9=0. 令x=0,得y=-9,∴在y軸上的截距為-9. 4.數(shù)列{an}的通項公式為an=(-1)n-1·(4n-3),則它的前100項和S100=(  ) A.200   B.-200  C.

3、400   D.-400 答案:B  解析:S100=(4×1-3)-(4×2-3)+(4×3-3)-…-(4×100-3)=4×[(1-2)+(3-4)+…+(99-100)]+[-3-(-3)-3+…-(-3)]=4×(-50)=-200. 5.+++…+的值為(  ) A.  B.- C.-  D.-+ 答案:C  解析:∵==, ∴+++…+ = = =-. 6.[2017·安徽合肥一模]已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-6n,則{|an|}的前n項和Tn等于(  ) A.6n-n2   B.n2-6n+18 C.    D. 答案:C  解析

4、:由Sn=n2-6n,得 {an}是等差數(shù)列,且首項為-5,公差為2. ∴an=-5+(n-1)×2=2n-7, ∴當n≤3時,an<0;當n>3時,an>0. ∴Tn= 7.已知函數(shù)f(n)= 且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a100=(  ) A.0   B.100   C.-100   D.10 200 答案:B  解析:由題意,得 a1+a2+a3+…+a100=12-22-22+32+32-42-42+52+…+992-1002-1002+1012 =-(1+2)+(3+2)-…-(99+100)+(101+100) =-(1+2

5、…+99+100)+(2+3+…+100+101) =-50×101+50×103=100. 故選B. 8.已知數(shù)列2 008,2 009,1,-2 008,-2 009,…,這個數(shù)列的特點是從第二項起,每一項都等于它的前后兩項之和,則這個數(shù)列的前2 017項和S2 017=(  ) A.2 008   B.2 010   C.1   D.0 答案:A  解析:由已知,得an=an-1+an+1(n≥2), ∴an+1=an-an-1. 故數(shù)列的前8項依次為2 008,2 009,1,-2 008, -2 009,-1,2 008,2 009. 由此可知數(shù)列為周期數(shù)列

6、,周期為6,且S6=0. ∵2 017=6×336+1, ∴S2 017=S1=2 008. 9.[2017·湖南長沙長郡中學高三月考]數(shù)列{an}滿足a1=1,對任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n,則++…+=(  ) A. B. C. D. 答案:B  解析:∵a1=1,且對于任意的n∈N*,an+1=a1+an+n, ∴an+1-an=n+1, ∴當n≥2時, an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)=n+(n-1)+…+2+1=, 當n=1時也成立, ∴an=, ∴==2, ∴數(shù)列的前n項和為 Sn=2 =2=,

7、 ∴++…+==,故選B. 10.[2017·陜西寶雞模擬]已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,對任意n∈N*都有Sn=an-,若1<Sk<9(k∈N*),則k=________. 答案:4  解析:當n>1時,Sn-1=an-1-, ∴an=an-an-1,∴an=-2an-1. 又a1=-1,∴{an}為等比數(shù)列,且an=-(-2)n-1, ∴Sk=,由1<Sk<9,得4<(-2)k<28, 又k∈N*,∴k=4. 11.[2017·湖北武漢測試]在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=(-1)n(an+1),記Sn為{an}的前n項和,則S2 013=________. 答

8、案:-1 005  解析:由a1=1,an+1=(-1)n(an+1)可得a1=1,a2=-2,a3=-1,a4=0,該數(shù)列是周期為4的數(shù)列,所以S2 013=503(a1+a2+a3+a4)+a2 013=503×(-2)+1=-1 005. 12.已知數(shù)列{an}滿足an+1=+,且a1=,則該數(shù)列的前2 016項的和等于________. 答案:1 512  解析:因為a1=,又an+1=+, 所以a2=1,從而a3=,a4=1, 即得an=k∈N*,故數(shù)列的前2 016項和等于S2 016=1 008×=1 512. [沖刺名校能力提升練] 1.已知數(shù)列{an}中,an

9、=-4n+5,等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1(n≥2)且b1=a2,則|b1|+|b2|+|b3|+…+|bn|=(  ) A.1-4n   B.4n-1 C.   D. 答案:B  解析:由已知,得b1=a2=-3,q=-4, ∴bn=(-3)×(-4)n-1,∴|bn|=3×4n-1, 即{|bn|}是以3為首項,以4為公比的等比數(shù)列. ∴|b1|+|b2|+…+|bn|==4n-1. 2.[2017·湖南常德模擬]已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,當n≥2時,an+2Sn-1=n,則S2 015=(  ) A.2 015   B.2 01

10、3   C.1 008   D.1 007 答案:C  解析:因為an+2Sn-1=n,n≥2, 所以an+1+2Sn=n+1,n≥1, 兩式相減,得an+1+an=1,n≥2. 又a1=1,所以S2 015=a1+(a2+a3)+…+(a2 014+a2 015)=1 008,故選C. 3.[2017·陜西西安質(zhì)檢]已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),則S2 016=(  ) A.22 016-1   B.3·21 008-3 C.3·21 008-1   D.3·21 007-2 答案:B  解析:a1=1,a2==2, 又==2,∴

11、=2. ∴a1,a3,a5,…成等比數(shù)列;a2,a4,a6,…成等比數(shù)列, ∴S2 016=a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2 015+a2 016 =(a1+a3+a5+…+a2 015)+(a2+a4+a6+…+a2 016) =+=3·21 008-3.故選B. 4.對于數(shù)列{an},定義數(shù)列{an+1-an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”,若a1=2,{an}的“差數(shù)列”的通項公式為2n,則數(shù)列{an}的前n項和Sn=________. 答案:2n+1-2  解析:∵an+1-an=2n, ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a

12、1 =2n-1+2n-2+…+22+2+2 =+2=2n-2+2=2n. ∴Sn==2n+1-2. 5.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列,且a1+a4=9,a2a3=8. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解:(1)由題設(shè),知a1a4=a2a3=8, 又a1+a4=9,可解得或(舍去). 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由a4=a1q3,得q=2, 故an=a1qn-1=2n-1,n∈N*. (2)Sn==2n-1, 又bn===-, 所以Tn=b1+b2+…+bn =++…+ =- =

13、1-,n∈N*. 6.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,公比q>0,S2=2a2-2,S3=a4-2. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)令cn=Tn為{cn}的前n項和,求T2n. 解:(1)∵S2=2a2-2,S3=a4-2,∴S3-S2=a4-2a2,即a3=a4-2a2, ∴q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去). 又a1+a2=2a2-2,∴a2=a1+2, ∴a1q=a1+2,代入q,解得a1=2, ∴an=2×2n-1=2n. (2)cn= ∴T2n=(c1+c3+c5+…+c2n-1)+(c2+c4+…+c2n) =+++…+++++…+. 記M1=++…+, 則M1= =. 記M2=+++…++,① 則M2=+++…++,② ①-②,得M2=2- =2·- =-, ∴M2=-·-·=. ∴T2n=+.

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