（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測22 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

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1、課時跟蹤檢測(二十二) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1．[2017·云南昆明檢測]下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的為(　　) A．y＝sin |x| B．y＝cos |x| C．y＝tan |x| D．y＝(x－1)0 答案：B 解析：∵f(x)＝cos x是偶函數(shù)，∴f(x)＝f(|x|)， 即y＝cos|x|＝cos x，∴它的最小正周期為2π. ∵f(|x|)的圖象是由f(x)的y軸右邊圖象保持不變，并把y軸右邊圖象關(guān)于y軸對稱翻折到y(tǒng)軸左邊得到的， ∴y＝sin|x|和y＝tan|x|都不是周期函數(shù)．y＝(x－1)0＝1，任何大于0的實(shí)數(shù)都是它的正周期，無最小正周期．故選B.

2、2．函數(shù)y＝ 的定義域?yàn)?　　) A. B.，k∈Z C．，k∈Z D．R 答案：C 解析：∵cos x－≥0，得cos x≥， ∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z. 3．[2017·浙江杭州模擬]若函數(shù)f(x)＝sin (φ∈[0,2π])是偶函數(shù)，則φ＝(　　) A. B． C． D． 答案：C 解析：由已知f(x)＝sin 是偶函數(shù)，可得＝kπ＋，即φ＝3kπ＋(k∈Z)，又φ∈[0,2π]，所以φ＝. 4．[2017·山東泰安模擬]已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R)，下面結(jié)論錯誤的是(　　) A．函數(shù)f(x)的最小正周期為π B．函數(shù)f(x)是偶函

3、數(shù) C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱 D．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) 答案：C 解析：f(x)＝sin＝－cos 2x，故其最小正周期為π，故A正確；易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f(x)＝－cos 2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝不對稱，C錯誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，D正確，故選C. 5．[2017·東北三省哈爾濱、長春、沈陽、大連四市聯(lián)考]函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω≠0)對任意x都有f＝f，則f＝(　　) A．2或0 B．－2或2 C．0 D．－2或0 答案：B 解析：由f＝f可知，函數(shù)圖象關(guān)于直線

4、x＝對稱，則函數(shù)f(x)在x＝處取得最值， ∴f＝±2，故選B. 6．函數(shù)y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在區(qū)間上的圖象是(　　) A　　　　 　　　　B C　　　　 　　　　 D 答案：D 解析：y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x| ＝ 7．[2017·山東師大附中模擬]已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0＜φ＜2π，若f(x)≤對x∈R恒成立，且f＞f(π)，則φ＝(　　) A. B． C． D． 答案：C 解析：由f(x)≤可知，x＝是函數(shù)f(x)的對稱軸，又2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝＋

5、kπ，k∈Z. 由f＞f(π)，得sin(π＋φ)＞sin(2π＋φ)， 即－sin φ＞sin φ，∴sin φ＜0， 又0＜φ＜2π，∴π＜φ＜2π， ∴當(dāng)k＝1時，φ＝. 8．[2017·豫南九校質(zhì)檢]已知函數(shù)f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B． C． D． 答案：D 解析：若－≤x≤a，則－≤x＋≤a＋， ∵當(dāng)x＋＝－或x＋＝時，sin＝－， ∴要使f(x)的值域是， 則有≤a＋≤，≤a≤π， 即a的取值范圍是. 9．[2017·河北武邑中學(xué)高三上期中]已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象關(guān)

6、于直線x＝對稱且f＝1，f(x)在區(qū)間上單調(diào)，則ω可取數(shù)值的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：由題設(shè)可知ω＋φ＝＋2kπ，ω＋φ＝＋2mπ，k，m∈Z，或ω＋φ＝＋2kπ，ω＋φ＝＋2mπ，k，m∈Z，由此可得ω＝或ω＝， 解得ω＝2或ω＝6，故選B. 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝3sin，若存在這樣的實(shí)數(shù)x1，x2，對任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為________． 答案：2 解析：∵對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，∴f(x1)，f(x2)分別為函數(shù)f(x)的最小值和最大

7、值， ∴|x1－x2|的最小值為T＝×＝2. 11．設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)與直線y＝3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成以π為公差的等差數(shù)列，且x＝是f(x)圖象的一條對稱軸，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________． 答案：，k∈Z 解析：由題意得A＝3，T＝π，∴ω＝2. ∴f(x)＝3sin(2x＋φ)． 又f＝3或f＝－3， ∴2×＋φ＝kπ＋，k∈Z， 得φ＝＋kπ，k∈Z. 又∵|φ|<，∴φ＝， ∴f(x)＝3sin. 令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. 12．已知x

8、∈(0，π]，關(guān)于x的方程2sin＝a有兩個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 答案：(，2) 解析：令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的圖象如圖所示． 若2sin＝a在(0，π]上有兩個不同的實(shí)數(shù)解， 則y1與y2應(yīng)有兩個不同的交點(diǎn)，所以

9、遞增區(qū)間為(k∈Z)． 2．若函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,0)成中心對稱，x0∈，則x0＝(　　) A. B． C． D． 答案：A 解析：由題意得＝，T＝π，ω＝2. 又2x0＋＝kπ(k∈Z)，x0＝－(k∈Z)， 而x0∈，所以x0＝. 3．若函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從1減少到－1，則f ＝(　　) A. B． C． D．1 答案：C 解析：由題意得，函數(shù)f(x)的周期T＝2＝π，所以ω＝2， 此時f(x)＝sin(2x＋φ)， 將點(diǎn)代入上式得sin＝1，

10、所以φ＝，所以f(x)＝sin， 于是f＝sin＝cos ＝. 4．已知函數(shù)f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的圖象的對稱中心完全相同，若x∈，則f(x)的取值范圍是________． 答案： 解析：由兩三角函數(shù)圖象的對稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同，故ω＝2， 所以f(x)＝3sin， 當(dāng)x∈時，－≤2x－≤， 所以－≤sin≤1， 故f(x)∈. 5．[2017·湖北荊州檢測]函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期為π，且函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則函數(shù)的解析式為________． 答案：y＝sin 解析：由題意知，最小

11、正周期T＝π＝， ∴ω＝2,2×＋φ＝kπ， ∴φ＝kπ＋，又0<φ<π， ∴φ＝，∴y＝sin. 6．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π. (1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時φ的值； (2)若f(x)的圖象過點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解：∵由f(x)的最小正周期為π，則T＝＝π， ∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)． (1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時，f(－x)＝f(x)． ∴sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)， 展開整理得sin 2xcos φ＝0， 由已知上式對?x∈R都成立， ∴cos φ＝0.∵0<φ<，∴φ＝. (2)f(x)的圖

12、象過點(diǎn)時，sin＝， 即sin＝. 又∵0<φ<，∴<＋φ<π， ∴＋φ＝，φ＝. ∴f(x)＝sin. 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得 kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. 7．[2017·北京東城區(qū)調(diào)研]設(shè)函數(shù)f(x)＝sin－2cos2＋1. (1)求f(x)的最小正周期． (2)若函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，求當(dāng)x∈時，y＝g(x)的最大值． 解：(1)f(x)＝sin cos －cos sin －cos ＝sin －cos ＝sin， 故f(x)的最小正周期為T＝＝8. (2)解法一

13、：在y＝g(x)的圖象上任取一點(diǎn)(x，g(x))， 它關(guān)于x＝1的對稱點(diǎn)(2－x，g(x))． 由題設(shè)條件，知點(diǎn)(2－x，g(x))在y＝f(x)的圖象上， 從而g(x)＝f(2－x)＝sin ＝sin ＝cos. 當(dāng)0≤x≤時，≤＋≤， 因此y＝g(x)在區(qū)間上的最大值為g(x)max＝cos ＝. 解法二：區(qū)間關(guān)于x＝1的對稱區(qū)間為， 且y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱， 故y＝g(x)在上的最大值為y＝f(x)在上的最大值． 由(1)知f(x)＝sin， 當(dāng)≤x≤2時，－≤－≤. 因此y＝g(x)在上的最大值為 g(x)max＝sin ＝.