（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測5 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

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1、課時跟蹤檢測(五) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1．[2017·廣東珠海摸底]下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是(　　) A．y＝2－x B．y＝x C．y＝log2x D．y＝－ 答案：B 解析：由題知，只有y＝2－x與y＝x的定義域?yàn)镽，且只有y＝x在R上是增函數(shù)． 2．函數(shù)f(x)＝|x－2|x的單調(diào)減區(qū)間是(　) A．[1,2] B．[－1,0] C．[0,2] D．[2，＋∞) 答案：A 解析：由于f(x)＝|x－2|x＝ 結(jié)合圖象可知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是[1,2]． 3．[2017·吉林長春質(zhì)量檢測]已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是單調(diào)函數(shù)，

2、則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，－1] C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 答案：A 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(－∞，－a)上是單調(diào)函數(shù)，所以－a≥－1，解得a≤1. 4．[2017·安徽師大附中第二次月考]函數(shù)f(x)＝在(　　) A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函數(shù) B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是減函數(shù) C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函數(shù) D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是減函數(shù) 答案：C 解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠1}．f(x)＝＝－1，根據(jù)函數(shù)y＝－的單調(diào)性及有關(guān)性質(zhì)可知，f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上是

3、增函數(shù)． 5．已知函數(shù)f(x)＝，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A．(－∞，1] B．[3，＋∞) C．(－∞，－1] D．[1，＋∞) 答案：B 解析：設(shè)t＝x2－2x－3，由t≥0， 即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3. 所以函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1]∪[3，＋∞)． 因?yàn)楹瘮?shù)t＝x2－2x－3的圖象的對稱軸為x＝1， 所以函數(shù)t在(－∞，－1]上單調(diào)遞減，在[3，＋∞)上單調(diào)遞增．所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[3，＋∞)． 6．定義新運(yùn)算⊕：當(dāng)a≥b時，a⊕b＝a；當(dāng)a

4、最大值等于(　　) A．－1 B．1 C．6 D．12 答案：C 解析：由已知得，當(dāng)－2≤x≤1時，f(x)＝x－2， 當(dāng)10在x<1時恒成立， 令g(x)＝(3a－1)x＋4a，則必有 即?≤a＜. 此時，logax是減函數(shù)

5、，符合題意． 8．如果函數(shù)f(x)對任意的實(shí)數(shù)x，都有f(1＋x)＝f(－x)，且當(dāng)x≥時，f(x)＝log2(3x－1)，那么函數(shù)f(x)在[－2,0]上的最大值與最小值之和為(　　) A．2 B．3 C．4 D．－1 答案：C 解析：根據(jù)f(1＋x)＝f(－x)，可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱．又函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，故f(x)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)f(x)在[－2,0]上的最大值與最小值之和為f(－2)＋f(0)＝f(1＋2)＋f(1＋0)＝f(3)＋f(1)＝log28＋log22＝4. 9．已知函數(shù)f(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)，若f(a2－a)＞f(a＋3)

6、，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 答案：(－3，－1)∪(3，＋∞) 解析：由已知可得 解得－3＜a＜－1或a＞3. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－3，－1)∪(3，＋∞)． 10．[2017·福建廈門質(zhì)檢]函數(shù)f(x)＝x－log2(x＋2)在區(qū)間[－1,1]上的最大值為________． 答案：3 解析：由于y＝x在R上遞減，y＝log2(x＋2)在[－1,1]上遞增，所以f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞減，故f(x)在[－1,1]上的最大值為f(－1)＝3. 11．對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}＝設(shè)函數(shù)f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，則函數(shù)h(x)＝

7、min{f(x)，g(x)}的最大值是________． 答案：1 解析：依題意，h(x)＝ 當(dāng)0＜x≤2時，h(x)＝log2x是增函數(shù)； 當(dāng)x＞2時，h(x)＝3－x是減函數(shù)． ∴h(x)在x＝2時，取得最大值h(2)＝1. 12．對于函數(shù)f(x)，若存在區(qū)間A＝[m，n]，使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A，則稱函數(shù)f(x)為“同域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f(x)的一個“同域區(qū)間”．給出下列四個函數(shù)： ①f(x)＝cos x； ②f(x)＝x2－1； ③f(x)＝|2x－1|； ④f(x)＝log2(x－1)． 存在“同域區(qū)間”的“同域函數(shù)”的序號是________

8、．(請寫出所有正確結(jié)論的序號) 答案：①②③ 解析：當(dāng)x∈[0,1]時，cos x∈[0,1]，①正確；當(dāng)x∈[－1,0]時，x2－1∈[－1,0]，②正確；當(dāng)x∈[0,1]時，|2x－1|∈[0,1]，③正確；因?yàn)閥＝log2(x－1)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以要為“同域區(qū)間”，需滿足方程log2(x－1)＝x有兩個根，由圖象(圖略)可知y＝x與y＝log2(x－1)沒有交點(diǎn)，④錯誤． [沖刺名校能力提升練] 1．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上一定(　　) A．有最小值 B．有最大值 C．是減函數(shù) D．是增函數(shù)

9、答案：D 解析：由題意知a＜1，又函數(shù)g(x)＝x＋－2a，當(dāng)a≤0時，g(x)＝x＋－2a為增函數(shù)；當(dāng)0

10、“緩增區(qū)間”．若函數(shù)f(x)＝x2－x＋是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”I為(　　) A．[1，＋∞) B．[0， ] C．[0,1] D．[1， ] 答案：D 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2－x＋的對稱軸為x＝1，所以函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)．又當(dāng)x≥1時，＝x－1＋，令g(x)＝x－1＋(x≥1)，則g′(x)＝－＝.由g′(x)≤0得1≤x≤，即函數(shù)＝x－1＋在區(qū)間[1， ]上單調(diào)遞減，故“緩增區(qū)間”I為[1， ]． 4．設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是________． 答案：[0,1) 解析： 由題意知

11、 g(x)＝ 函數(shù)圖象如圖所示． 其遞減區(qū)間是[0,1)． 5.已知f(x)＝，x∈[1，＋∞)． (1)當(dāng)a＝時，求函數(shù)f(x)的最小值； (2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)當(dāng)a＝時，f(x)＝x＋＋2， 任取1≤x11，∴2x1x2－1>0. 又x1－x2<0，∴f(x1)0恒成立，

12、 則??a大于函數(shù)φ(x)＝－(x2＋2x)在[1，＋∞)上的最大值． 只需求函數(shù)φ(x)＝－(x2＋2x)在[1，＋∞)上的最大值． φ(x)＝－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上遞減， ∴當(dāng)x＝1時，φ(x)取最大值為φ(1)＝－3. ∴a>－3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－3，＋∞)． 6．已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時，f(x)<0. (1)求f(1)的值； (2)證明：f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)； (3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值． (1)解：令x1＝x2>0， 代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0， 故f(1)＝0. (2)證明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2， 則>1，由于當(dāng)x>1時，f(x)<0， 所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0， 因此f(x1)