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1、專題限時集訓(二十三)
[第23講 不等式選講]
(時間：30分鐘)
1．已知函數f(x)＝|2x－a|＋a.
(1)若不等式f(x)≤6的解集為{x|－2≤x≤3}，求實數a的值；
(2)在(1)的條件下，若存在實數n使f(n)≤m－f(－n)成立，求實數m的取值范圍．
2．已知函數f(x)＝|x－8|－|x－4|.
(1)作出函數y＝f(x)的圖象；
(2)解不等式|x－8|－|x－4|>2.
2、
3．設函數f(x)＝|2x＋1|－|x－3|.
(1)解不等式f(x)≥4；
(2)求函數y＝f(x)的最小值．
4．已知函數f(x)＝|x－2|＋|x－4|的最小值為m，實數a，b，c，n，p，q滿足a2＋b2＋c2＝n2＋p2＋q2＝m.
(1)求m的值；
(2)求證：＋＋≥2.
.
專題限時集訓(二十三)
1．解：(1)由|2x－a|＋a≤6得|2x－a|≤6－a，
∴a－6≤2x－a≤6－a，
即a－3≤x≤3，∴a－3＝－2，∴a＝1.
(2)由(1)知f(x)＝|2
3、x－1|＋1，令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，
則φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝
φ(n)的最小值為4，故實數m的取值范圍是[4，＋∞)．
2．解：(1)f(x)＝
圖像如下：
(2)不等式|x－8|－|x－4|>2，即f(x)>2，
由－2x＋12＝2得x＝5.
由函數f(x)圖像可知，原不等式的解集為{x|x<5}．
3．解：(1)f(x)＝|2x＋1|－|x－3|＝
不等式f(x)≥4?
或或
解得x≤－8或x≥2.
∴所求不等式的解集為{x|x≤－8或x≥2}．
(2)根據函數的單調性可知函數y＝f(x)的最小值在x＝－處取得，此時f(x)min＝－.
4．解：(1)方法1：f(x)＝|x－2|＋|x－4|＝可得函數f(x)的最小值為2.故m＝2.
方法2：f(x)＝|x－2|＋|x－4|≥|(x－2)－(x－4)|＝2，當且僅當2≤x≤4時，等號成立，故m＝2.
(2)2＋2＋2·(a2＋b2＋c2)≥·a＋·b＋·c2，即＋＋×2≥(n2＋p2＋q2)2＝4，故＋＋≥2.
（課程標準卷地區(qū)專用）高考數學二輪復習 專題限時集訓（二十三）第23講 不等式選講配套作業(yè) 文（解析版）
