《（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(八)平面向量及向量的應(yīng)用配套作業(yè) 理（解析版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(八)平面向量及向量的應(yīng)用配套作業(yè) 理（解析版）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時集訓(xùn)(八)
[第8講 平面向量及向量的應(yīng)用]
(時間：45分鐘)
1．設(shè)向量a＝(1,0)，b＝，則下列結(jié)論正確的是( )
A．|a|＝|b| B．a(chǎn)·b＝
C．a(chǎn)∥b D．a(chǎn)－b與b垂直
2．已知e1，e2是兩夾角為120°的單位向量，a＝3e1＋2e2，則|a|等于( )
A．4 B.
C．3 D.
3．若向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a＋b)，則a與b的夾角為( )
A. B.
C. D.
4．已知P是邊長為2的正方形ABCD及其內(nèi)部一動點(diǎn)，若△PAB，△
2、PBC面積均不大于1，則·的取值范圍是( )
A. B．(－1,2)
C. D．[－1,1]
5．定義：|a×b|＝|a||b|sinθ，其中θ為向量a與b的夾角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，則|a×b|等于( )
A．－8 B．8
C．－8或8 D．6
6．已知兩點(diǎn)A(1,0)，B(1，)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC＝120°，設(shè)＝－2＋λ(λ∈R)，則λ等于( )
A．－1 B．2 C．1 D．－2
7．兩個非零向量，不共線，且＝m，＝n(m，n>0)，直線PQ過△OAB的重心，則m，n滿足( )
A．m＋n＝ B．m
3、＝1，n＝
C.＋＝3 D．以上全不對
8．已知在△ABC中，AB＝3，∠A＝60°，∠A的平分線AD交邊BC于點(diǎn)D，且＝＋λ(λ∈R)，則AD的長為( )
A．2 B.
C．1 D．3
9．已知a＝(－2,1)，b＝(0,2)，若向量a＋λb與2a＋b垂直，則實數(shù)λ的值為________．
10．設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn)為O)內(nèi)分別與x軸，y軸正方向相同的兩個單位向量，且＝－2i＋j，＝4i＋3j，則△OAB的面積等于________．
11．已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，a與a＋λb的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍為________．
12．已知
4、向量a＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)．
(1)若a⊥b，求θ的值；
(2)若|2a－b|
5、|＝，求x的值；
(2)設(shè)f(x)＝(m＋n)·n，求函數(shù)f(x)的值域．
專題限時集訓(xùn)(八)
【基礎(chǔ)演練】
1．D [解析] ＝1，＝，A不正確；a·b＝，B不正確；a＝λb時可得1＝λ且0＝λ，此方程組無解，C不正確；(a－b)·b＝，－·，＝0，D正確．
2．D [解析] ＝＝.
3．C [解析] 設(shè)a，b夾角為θ，由a⊥(a＋b)，得a·(a＋b)＝0，即|a|2＋|a|·|b|cosθ＝0，代入數(shù)據(jù)解得cosθ＝－.又θ∈[0，π]，所以θ＝.
4.
D [解析] 建立如圖所示的平面直角坐
6、標(biāo)系，由于△PAB，△PBC面積均不大于1，故點(diǎn)P在圖中的區(qū)域EFGB的邊界及其內(nèi)部，設(shè)P(x，y)，則·＝(x，y)·(x－2，y)＝x2＋y2－2x＝(x－1)2＋y2－1，其中(x－1)2＋y2表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)(1,0)距離的平方，顯然范圍是[0,2]，故·的取值范圍是[－1,1]．
【提升訓(xùn)練】
5．B [解析] 由|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，得cosθ＝－，sinθ＝，所以|a×b|＝|a|·|b|·sinθ＝2×5×＝8.
6．C [解析] ＝－2＋λ＝－2(1,0)＋λ(1，)＝(－2＋λ，λ)．因為∠AOC＝120°，所以由tan120°＝＝－，解得λ＝1.
7、
7．C [解析] 設(shè)重心為點(diǎn)G，且＝t，
所以＝＋＝m＋t＝m＋t
＝m(1－t)＋nt.
設(shè)OG與AB交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．所以＝＝(＋)．
故消去t得＋＝3.故選C.
8.
A [解析] 如圖，過D作AC，AB的平行線，分別交AC，AB于E，F(xiàn)，則＝＋，由＝＋λ及B，D，C三點(diǎn)共線知AC＝3AE，λ＝.又AB＝3，所以AF＝AB＝2.由AD是∠A的平分線知，四邊形AEDF是菱形，所以AE＝2，||2＝(＋)2＝2＋2＋2·＝12，∴||＝2，選A.
9．－ [解析] 由題可得，(a＋λb)·(2a＋b)＝2a2＋(2λ＋1)a·b＋λb2＝0.又a2＝5，b2＝4
8、，a·b＝2，則10＋2(2λ＋1)＋4λ＝0，解得λ＝－.
10．5 [解析] 由題可知||＝，||＝5，·＝－5，所以cos〈，〉＝＝－，sin〈，〉＝，所求面積為S＝××5×＝5.
11.∪ [解析] 由題意可得
即即λ∈∪(0，＋∞)．
12．解：(1)∵a⊥b，∴cosθ－sinθ＝0，得tanθ＝.
又θ∈[0，π]，∴θ＝.
(2)∵2a－b＝(2cosθ－，2sinθ＋1)，
∴|2a－b|2＝(2cosθ－)2＋(2sinθ＋1)2
＝8＋8＝8＋8sin.
又θ∈[0，π]，∴θ－∈－，，
∴sin∈－，1，
∴|2a－b|2的最大值為16，∴|2a－
9、b|的最大值為4.
又|2a－b|4.
13．解：(1)x＋y＝(sinB＋cosB，sinC＋cosC)，
∵z∥(x＋y)，
∴cosB(sinC＋cosC)＋cosC(sinB＋cosB)＝0，
整理得tanC＋tanB＋2＝0，
∴tanC＋tanB＝－2.
(2)證明：∵sinAcosC＋3cosAsinC＝0，
∴由正、余弦定理得：a·＋3××c＝0，
∴a2－c2＝2b2.
14．解：(1)∵m－n＝(cosx－1，sinx－)，
由|m－n|＝得cos2x－2cosx＋1＋sin2x－2sinx＋3＝5，
整理得cosx＝－sinx，顯然cosx≠0，∴tanx＝－.
∵x∈(0，π)，∴x＝.
(2)∵m＋n＝(cosx＋1，sinx＋)，
∴f(x)＝(m＋n)·n＝(cosx＋1，sinx＋)·(1，)
＝cosx＋1＋sinx＋3
＝2sinx＋cosx＋4
＝2sinx＋＋4.
∵0
（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(八)平面向量及向量的應(yīng)用配套作業(yè) 理（解析版）
