（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(十六) 圓錐曲線熱點問題配套作業(yè) 理（解析版）

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1、專題限時集訓(xùn)(十六) [第16講　圓錐曲線熱點問題] (時間：45分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．與兩圓x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圓的圓心在(　　) A．一個橢圓上 B．雙曲線的一支上 C．一條拋物線上 D．一個圓上 2．到坐標(biāo)原點的距離是到x軸距離2倍的點的軌跡方程是(　　) A．y＝±x B．y＝x C．x2－3y2＝1 D．x2－3y2＝0 3．點P是拋物線x2＝y(tǒng)上的點，則點P到直線y＝x－1的距離的最小值是(　　) A. B. C. D. 4．已知點F(1,0)，直線l：x＝

2、－1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且·＝·，則動點P的軌跡C的方程是(　　) A．y2＝4x B．y2＝－4x C．y2＝8x D．y2＝－8x 5．已知橢圓C：＋＝1，直線l：y＝mx＋1，若對任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是(　　) A．[1,4) B．[1，＋∞) C．[1,4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞) 6．已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C為一個焦點作過A，B的橢圓，橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是(　　) A．y2－＝1(y≤－1) B．y2－＝1 C．y2－＝－1 D．x2－

3、＝1 7．若點O和點F(－2,0)分別是雙曲線－y2＝1(a>0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則·的取值范圍為(　　) A．[3－2，＋∞) B．[3＋2，＋∞) C. D. 8．過橢圓＋＝1上一點M作圓x2＋y2＝2的兩條切線，點A，B為切點．過A，B的直線l與x軸，y軸分別交于點P，Q，則△POQ的面積的最小值為(　　) A. B. C．1 D. 9．過雙曲線的左焦點F1且與雙曲線的實軸垂直的直線交雙曲線于A，B兩點，若在雙曲線虛軸所在直線上存在一點C，使·＝0，則雙曲線離心率e的取值范圍是________． 10．拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線為l，點Q

4、在圓C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0上，設(shè)拋物線上任意一點P到直線l的距離為m，則m＋|PQ|的最小值為________． 11．過拋物線y2＝x的焦點F的直線m的傾斜角θ≥，m交拋物線于A，B兩點，且A點在x軸上方，則|FA|的取值范圍是________． 12．已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線y2＝8x的焦點，M的離心率e＝，過M的右焦點F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線l，交M于A，B兩點． (1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)點N(t,0)是一個動點，且(＋)⊥，求實數(shù)t的取值范圍． 13．已知橢圓E：＋＝1

5、(a>b>0)的一個焦點為F1(－，0)，而且橢圓過點H. (1)求橢圓E的方程； (2)設(shè)橢圓E的上、下頂點分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線PA1，PA2分別交x軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T. 證明：線段OT的長為定值，并求出該定值． 圖16－1 14．已知拋物線C的頂點是橢圓＋＝1的中心，且焦點與該橢圓右焦點重合． (1)求拋物線C的方程； (2)若P(a,0)為x軸上一動點，過P點作直線交拋物線C于A，B兩點． ①設(shè)S△AOB＝t·tan∠AOB，試問：當(dāng)a為何值時，t取得最小

6、值，并求此最小值； ②若a＝－1，點A關(guān)于x軸的對稱點為D，證明：直線BD過定點． 專題限時集訓(xùn)(十六) 【基礎(chǔ)演練】 1．B　[解析] 圓x2＋y2－8x＋12＝0的圓心為(4,0)，半徑為2，動圓的圓心到(4,0)的距離減去到(0,0)的距離等于1，由此可知，動圓的圓心在雙曲線的一支上． 2．D　[解析] 設(shè)點的坐標(biāo)為(x，y)，則＝2|y|，整理得x2－3y2＝0. 3．D　[解析] 設(shè)P(x，y)，則d＝＝＝≥. 4．A　[解析] 設(shè)點P(x，y)，則Q(－1，y)，由·＝·得： (x＋1,0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化

7、簡得：y2＝4x. 【提升訓(xùn)練】 5．C　[解析] 直線恒過定點(0,1)，只要該點在橢圓內(nèi)部或橢圓上即可，故只要b≥1且b≠4. 6．A　[解析] 由題意|AC|＝13，|BC|＝15，|AB|＝14，又|AF|＋|AC|＝|BF|＋|BC|， ∴|AF|－|BF|＝|BC|－|AC|＝2. 故F點的軌跡是以A，B為焦點，實軸長為2的雙曲線下支． 又c＝7，a＝1，b2＝48， 所以軌跡方程為y2－＝1(y≤－1)． 7．B　[解析] 因為F(－2,0)是已知雙曲線的左焦點，所以a2＋1＝4，即a2＝3，所以雙曲線方程為－y2＝1，設(shè)點P(x0，y0)，則有－y＝1(x0≥)

8、，解得y＝－1(x0≥)，因為＝(x0＋2，y0)，＝(x0，y0)， 所以·＝x0(x0＋2)＋y＝＋2x0－1，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0＝－，因為x0≥，所以當(dāng)x0＝時，·取得最小值×3＋2－1＝3＋2， 故·的取值范圍是[3＋2，＋∞)，選B. 8．B　[解析] 設(shè)M(x0，y0)，根據(jù)圓的切線知識可得過A，B的直線l的方程為x0x＋y0y＝2，由此得P，0，Q0，，故△POQ的面積為×·＝.點M在橢圓上，所以＋＝1≥2·，由此得|x0y0|≤3，所以≥，等號當(dāng)且僅當(dāng)＝時成立． 9.，＋∞　[解析] 設(shè)曲線的方程為－＝1，A－c，，B－c，－，C(0，t)， 由·＝

9、0，得t2＝－c2≥0，e≥. 10.－2　[解析] 由拋物線的定義得，點P到直線l的距離，即為點P到拋物線的焦點F(2,0)的距離．設(shè)線段FC與圓交于點E，則|FE|即為m＋|PQ|的最小值．圓C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋3)2＋(y＋4)2＝4，其半徑r＝2，故|FE|＝|FC|－r＝－2＝－2. 11.，1＋　[解析] 取值范圍的左端點是＝，但不能取到，右端點是當(dāng)直線的傾斜角等于時取得，此時直線方程是y＝x－，代入拋物線方程得x2－x＋＝0，根據(jù)題意點A的橫坐標(biāo)是x＝＝＋，根據(jù)拋物線定義，該點到焦點的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，故這個距離是＋＋＝1＋. 12

10、．解：(1)設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)．拋物線焦點坐標(biāo)為(2,0)，所以a＝2，＝，所以c＝1，b2＝a2－c2＝3，所以橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為：＋＝1. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，設(shè)l：x＝my＋1(m∈R，m≠0) ?(3m2＋4)y2＋6my－9＝0. 則y1＋y2＝－，① (＋)⊥?|NA|＝|NB|?(x1－t)2＋y＝(x2－t)2＋y?(x1－x2)(x1＋x2－2t)＋(y－y)＝0， 將x1＝my1＋1，x2＝my2＋1代入上式整理得： (y1－y2)[(m2＋1)(y1＋y2)＋m(2－2t)]＝0，由y1≠y2知， (m2＋1)(y1＋y

11、2)＋m(2－2t)＝0，將①代入得t＝， 所以實數(shù)t∈. 13．解：(1)方法1：由題意得a2－b2＝3，＋＝1， 解得a2＝4，b2＝1， 所以橢圓E的方程為＋y2＝1. 方法2：橢圓的兩個焦點分別為F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)， 由橢圓的定義可得2a＝|HF1|＋|HF2|＝＋＝4， 所以a＝2，b2＝1， 所以橢圓E的方程為＋y2＝1. (2)證法1：由(1)可知A1(0,1)，A2(0，－1)，設(shè)P(x0，y0)， 直線PA1：y－1＝x，令y＝0，得xN＝； 直線PA2：y＋1＝x，令y＝0，得xM＝； 設(shè)圓G的圓心為－，h， 則r2＝－－2＋h2＝＋2＋

12、h2，|OG|2＝－2＋h2， |OT|2＝|OG|2－r2＝－2＋h2－＋2－h(huán)2＝， 而＋y＝1，所以x＝41－y，所以O(shè)T2＝＝4， 所以|OT|＝2，即線段OT的長度為定值2. 證法2：由(1)可知A1(0,1)，A2(0，－1)，設(shè)P(x0，y0)， 直線PA1：y－1＝x，令y＝0，得xN＝； 直線PA2：y＋1＝x，令y＝0，得xM＝； 則|OM|·|ON|＝＝， 而＋y＝1，所以x＝4(1－y)， 所以|OM|·|ON|＝＝4，由切割線定理得 |OT|2＝|OM|·|ON|＝4， 所以|OT|＝2，即線段OT的長度為定值2. 14．解：(1)由題意，設(shè)拋

13、物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px(p>0)，焦點F，0， ∵橢圓＋＝1的右焦點為(1,0)， ∴＝1，即p＝2， ∴拋物線方程為y2＝4x. (2)①設(shè)直線AB：my＝x－a， 聯(lián)立消x得，－my－a＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2＝－4a，x1x2＝＝a2， 由S△AOB＝|OA|·|OB|·sin∠AOB ＝|OA|·|OB|·cos∠AOB·tan∠AOB， ∴t＝|OA|·|OB|·cos∠AOB. ∵|OA|·|OB|·cos∠AOB＝·＝x1x2＋y1y2， ∴t＝(x1x2＋y1y2)＝(a2－4a)＝(a－2)2－2≥－2， 即當(dāng)a＝2時，t取得最小值－2. ②由①可知D(x1，－y1)，y1＋y2＝4m，y1y2＝4， 直線BD的方程為y－y2＝·(x－x2)， 即y－y2＝·x－， y＝y(tǒng)2＋x－， ∴y＝x－＝(x－1)， ∴直線BD過定點(1,0)．