（課標(biāo)專(zhuān)用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題二 函數(shù) 2 函數(shù)的基本性質(zhì)試題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、函數(shù)的基本性質(zhì) 探考情 悟真題 【考情探究】 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測(cè)熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 函數(shù)的單調(diào)性及最值 理解函數(shù)的單調(diào)性,最大(小)值及其幾何意義 2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,9,5分 函數(shù)單調(diào)性 函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性 ★★★ 2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,8,5分 函數(shù)單調(diào)性 — 2019課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,12,5分 函數(shù)單調(diào)性 函數(shù)的奇偶性 函數(shù)的奇偶性 了解函數(shù)奇偶性的含義,會(huì)判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性 2018課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,16,5分 函數(shù)奇偶性 對(duì)數(shù)運(yùn)算 ★★☆ 2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,14,5分 函數(shù)奇偶性 求函數(shù)值 2019課標(biāo)全

2、國(guó)Ⅱ,6,5分 函數(shù)奇偶性 求函數(shù)解析式 函數(shù)的周期性 函數(shù)的周期性 2018課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,12,5分 函數(shù)周期性 — ★★☆ 分析解讀 本節(jié)在高考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),分值為5分左右,屬于中低檔題.函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用是近幾年高考的熱點(diǎn),復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)給予關(guān)注. 破考點(diǎn) 練考向 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)一　函數(shù)的單調(diào)性及最值 1.(2018陜西漢中第一次檢測(cè),3)下列函數(shù)在(0,2)上是單調(diào)遞增函數(shù)的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=1x-2 B.y=log12(2-x)C.y=12x-2 D.y=2-x 答案　B　 2

3、.(2019廣東清遠(yuǎn)期末,7)已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,且a=33.1,b=13π,c=ln13,則f(a),f(b),f(c)的大小關(guān)系為(　　) A.f(a)>f(b)>f(c) B.f(b)>f(c)>f(a) C.f(c)>f(a)>f(b) D.f(c)>f(b)>f(a) 答案　D　 3.(2020屆河南十所名校階段性測(cè)試,10)已知函數(shù)f(x)=x(ex-e-x),若f(2x-1)

4、河北唐山二模,5)已知函數(shù)f(x)=x2-ax,x≤0,ax2+x,x>0為奇函數(shù),則a=(　　) A.-1 B.1 C.0 D.±1 答案　A　 2.(2018福建福安一中測(cè)試,8)已知f(x)=x2-3x+2x2+2,若f(a)=13,則f(-a)=(　　) A.13 B.-13 C.53 D.-53 答案　C　 3.(2018江西師范大學(xué)附屬中學(xué)4月月考,10)若函數(shù)y=f(2x-1)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(2x+1)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是(　　) A.x=-1 B.x=0 C.x=12 D.x=-12 答案　A　 考點(diǎn)三　函數(shù)的周期性 1.(2019湖南永州第三次模擬

5、,7)已知f(x)滿足?x∈R,f(x+2)=f(x),且x∈[1,3)時(shí),f(x)=log2x+1,則f(2019)的值為(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案　C　 2.(2019江西臨川第一中學(xué)期末,4)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,f(x-2)=f(x+2),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=-x2,則f132=(　　) A.-94 B.-14 C.14 D.94 答案　D　 3.(2020屆河南安陽(yáng)模擬,9)定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng),且f(2)=2018,則f(2018)+f(2016)=(　　) A.2018

6、 B.2020 C.4034 D.2 答案　A　 煉技法 提能力 【方法集訓(xùn)】 方法1　函數(shù)單調(diào)性的解題方法 1.(2018衡水金卷信息卷(二),4)下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(　　) A.y=x3 B.y=x14 C.y=|x| D.y=|tanx| 答案　C　 2.(2019湖北武漢4月調(diào)研,7)已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=ax,x≥1,ax+a-2,x<1在R上單調(diào)遞增,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(1,+∞) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,2] 答案　D　 3.(2020屆吉林第一中學(xué)調(diào)研,12)已知函數(shù)f(

7、x)是定義在R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),若對(duì)任意x∈[1,+∞),都有f(x+a)≤f(2x-1)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.[-2,0]B.(-∞,-8] C.[2,+∞) D.(-∞,0] 答案　A　 方法2　判斷函數(shù)奇偶性的方法 1.(2019遼寧頂級(jí)名校聯(lián)考,5)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-e-x2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A.|f(x)|是偶函數(shù) B.-f(x)是奇函數(shù) C.f(x)·|f(x)|是奇函數(shù) D.f(|x|)·f(x)是偶函數(shù) 答案　D　 2.(2019江西吉安一模,12)已知函數(shù)f(x)=(ln3)x-1(ln3)x·x3

8、,且f(x-2)>0,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(　　) A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(-∞,+∞) 答案　C　 3.(多選題)(2020屆山東夏季高考模擬,12)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x+1)與f(x+2)都為奇函數(shù),則(　　) A.f(x)為奇函數(shù) B.f(x)為周期函數(shù) C.f(x+3)為奇函數(shù) D.f(x+4)為偶函數(shù) 答案　ABC　 方法3　函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用的解題方法 1.(2018河南頂級(jí)名校測(cè)評(píng),5)設(shè)f(x)是周期為4的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x(1+x),則f-92=(　　) A.-34 B.-1

9、4 C.14 D.34 答案　A　 2.(2018河南頂級(jí)名校測(cè)評(píng),10)設(shè)函數(shù)f(x)=lg(1+2|x|)-11+x4,則使得f(3x-2)>f(x-4)成立的x的取值范圍是(　　) A.13,1 B.-1,32C.-∞,32 D.(-∞,-1)∪32,+∞ 答案　D　 3.(2019福建龍巖期末,9)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),滿足f(x+1)=-f(x-1),若f(-1)>1,f(5)=a2-2a-4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(-1,3) B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(-3,1) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 答案　A　 【五年高考】

10、 A組　統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組 考點(diǎn)一　函數(shù)的單調(diào)性及最值 1.(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,12,5分)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞減,則(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.flog314>f(2-32)>f(2-23) B.flog314>f(2-23)>f(2-32) C.f(2-32)>f(2-23)>flog314 D.f(2-23)>f(2-32)>flog314 答案　C　 2.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,9,5分)已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),則(　　) A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增 B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減

11、C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng) D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng) 答案　C　 考點(diǎn)二　函數(shù)的奇偶性 1.(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,6,5分)設(shè)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ex-1,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=(　　) A.e-x-1 B.e-x+1 C.-e-x-1 D.-e-x+1 答案　D　 2.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,16,5分)已知函數(shù)f(x)=ln(1+x2-x)+1,f(a)=4,則f(-a)=　　　　.? 答案　-2 3.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,14,5分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)=2x3+x

12、2,則f(2)=　　　　.? 答案　12 考點(diǎn)三　函數(shù)的周期性 　(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,12,5分)已知f(x)是定義域?yàn)?-∞,+∞)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=(　　) A.-50 B.0 C.2 D.50 答案　C　 B組　自主命題·省(區(qū)、市)卷題組 考點(diǎn)一　函數(shù)的單調(diào)性及最值 1.(2019北京,3,5分)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(　　) A.y=x12 B.y=2-x C.y=log12x D.y=1x 答案　A　 2.(2016北京,4,5分)下列函數(shù)中

13、,在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)的是(　　) A.y=11-x B.y=cosx C.y=ln(x+1) D.y=2-x 答案　D　 考點(diǎn)二　函數(shù)的奇偶性 1.(2017天津,6,5分)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).若a=-flog215,b=f(log24.1),c=f(20.8),則a,b,c的大小關(guān)系為(　　) A.af(-2),則a的取值范圍是(　　) A.-∞,12

14、 B.-∞,12∪32,+∞ C.12,32 D.32,+∞ 答案　C　 3.(2015廣東,3,5分)下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是(　　) A.y=x+sin2x B.y=x2-cosx C.y=2x+12x D.y=x2+sinx 答案　D　 4.(2015安徽,4,5分)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是(　　) A.y=lnx B.y=x2+1 C.y=sinx D.y=cosx 答案　D　 考點(diǎn)三　函數(shù)的周期性 1.(2016山東,9,5分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x3-1;當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(-x)=-f(x)

15、;當(dāng)x>12時(shí),fx+12=fx-12.則f(6)=(　　) A.-2 B.-1 C.0 D.2 答案　D　 2.(2017山東,14,5分)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)x∈[-3,0]時(shí),f(x)=6-x,則f(919)=　　　　.? 答案　6 3.(2016四川,14,5分)若函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0

16、數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 答案　C　 2.(2014北京,2,5分)下列函數(shù)中,定義域是R且為增函數(shù)的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=e-x B.y=x3C.y=lnx D.y=|x| 答案　B　 3.(2014湖南,4,5分)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增的是(　　) A.f(x)=1x2 B.f(x)=x2+1C.f(x)=x3 D.f(x)=

17、2-x 答案　A　 4.(2014天津,12,5分)函數(shù)f(x)=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是　　　　.? 答案　(-∞,0) 考點(diǎn)二　函數(shù)的奇偶性 1.(2015福建,3,5分)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(　　) A.y=x B.y=ex C.y=cosx D.y=ex-e-x 答案　D　 2.(2014廣東,5,5分)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(　　) A.y=2x-12x B.y=x3sinxC.y=2cosx+1 D.y=x2+2x 答案　A　 3.(2014重慶,4,5分)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(　　) A.f(x)=x-1 B.f(x)=x2+x C.f(x)=2x-2

18、-x D.f(x)=2x+2-x 答案　D　 4.(2014課標(biāo)Ⅱ,15,5分)偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng),f(3)=3,則f(-1)=　　　　.? 答案　3 5.(2014湖南,15,5分)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函數(shù),則a=　　　　.? 答案　-32 考點(diǎn)三　函數(shù)的周期性 1.(2014大綱全國(guó),12,5分)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.若f(x+2)為偶函數(shù),且f(1)=1,則f(8)+f(9)=(　　) A.-2 B.-1 C.0 D.1 答案　D　 2.(2013湖北,8,5分)x為實(shí)數(shù),[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x

19、)=x-[x]在R上為(　　) A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.增函數(shù) D.周期函數(shù) 答案　D　 3.(2014安徽,14,5分)若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù),且在[0,2]上的解析式為f(x)=x(1-x),　0≤x≤1,sinπx,1

20、19湖南百所重點(diǎn)名校大聯(lián)考,10)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=log2(x+2)+x+b,則|f(x)|>3的解集為(　　) A.(-∞,-2)∪(2,+∞) B.(-∞,-4)∪(4,+∞)C.(-2,2) D.(-4,4) 答案　A　 2.(2019湖南郴州第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè),9)已知f(x)是定義在[2b,1-b]上的偶函數(shù),且在[2b,0]上為增函數(shù),則f(x-1)≤f(2x)的解集為(　　) A.-1,23 B.-1,13 C.[-1,1] D.13,1 答案　B　 3.(2018四川德陽(yáng)測(cè)試,10)已知f(x)=x3,當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(

21、x2-ax)+f(1-x)≤0,則a的取值范圍是(　　) A.a≤1 B.a≥1 C.a≥32 D.a≤32 答案　C　 4.(2018安徽宣城第二次調(diào)研,11)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且在[0,1]上是減函數(shù),則有(　　) A.f320,0,x=0,x2+mx,x<0是奇函數(shù),且在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

22、 A.(1,3] B.[1,3) C.(1,3) D.[1,3] 答案　A　 6.(2019湖南衡陽(yáng)二模,10)若兩函數(shù)具有相同的定義域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、值域,則稱(chēng)這兩函數(shù)為“親密函數(shù)”.下列三個(gè)函數(shù)y=2|x|-1,y=x21+x2,y=x22+cosx-1中,與函數(shù)f(x)=x4不是親密函數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案　B　 二、填空題(每小題5分,共10分) 7.(命題標(biāo)準(zhǔn)樣題,11)設(shè)f(x)=lna-x2+x為奇函數(shù),則a=　　　　.? 答案　2 8.(2019安徽馬鞍山一模,13)若函數(shù)f(x)=ex-e-x,則不等式f(2x+1)+

23、f(x-2)>0的解集為　　　　　　.? 答案　13,+∞ 三、解答題(共25分) 9.(命題標(biāo)準(zhǔn)樣題,19)給出一個(gè)滿足以下條件的函數(shù)f(x),并證明你的結(jié)論. ①f(x)的定義域是R,且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線; ②f(x)是偶函數(shù); ③f(x)在(0,+∞)上不是單調(diào)函數(shù); ④f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn). 答案　試題考查函數(shù)圖象、函數(shù)的單調(diào)性、偶函數(shù)的概念與性質(zhì)、函數(shù)零點(diǎn)的概念等數(shù)學(xué)知識(shí),考查了函數(shù)的研究方法,數(shù)形結(jié)合的思想.試題采用開(kāi)放式設(shè)計(jì),答案不唯一.試題體現(xiàn)了理性思維和數(shù)學(xué)探究的學(xué)科素養(yǎng),考查了邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新能力,落實(shí)了基礎(chǔ)性、綜合性、創(chuàng)新性的考

24、查要求. 可取f(x)=|x2-1|. ①f(x)的定義域是R,且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線. ②因?yàn)閒(-x)=f(x),所以f(x)是偶函數(shù). ③當(dāng)01時(shí),f(x)=x2-1,f(x)是增函數(shù),所以f(x)在(0,+∞)上不是單調(diào)函數(shù). ④f(x)=0恰有兩個(gè)根x1=-1,x2=1,因此f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn). 10.(2020屆甘肅甘谷第一中學(xué)第一次檢測(cè),21)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且x>1時(shí),f(x)>0. (1)求f12

25、的值; (2)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性并給出證明; (3)解不等式f(2x)>f(8x-6)-1. 答案　(1)對(duì)于任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y), ∴當(dāng)x=y=1時(shí),有f(1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0,當(dāng)x=2,y=12時(shí),有f2×12=f(2)+f12, 即f(2)+f12=0,又f(2)=1,∴f12=-1. (2)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,證明如下: 設(shè)任意x1,x2,且01,故fx2x1>0, 即f(x2)>f(x1),故f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù). (3)由(1)知,f12=-1,∴f(8x-6)-1=f(8x-6)+f12=f8x-62=f(4x-3), ∴f(2x)>f(4x-3). ∵f(x)在定義域(0,+∞)上為增函數(shù),∴2x>4x-3,4x-3>0,解得34