（課標(biāo)專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 第九章 平面解析幾何 2 直線、圓的位置關(guān)系試題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、直線、圓的位置關(guān)系 挖命題 【考情探究】 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測(cè)熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系 ①能根據(jù)兩條直線的斜率判斷兩直線的位置關(guān)系;②能用解方程組的方法求兩相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo);③掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩平行直線間的距離 2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,6,5分 點(diǎn)到直線的距離 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)到直線的距離公式 ★☆☆ 2014四川,9,5分 兩直線的位置關(guān)系 直線過(guò)定點(diǎn),直線的斜率,基本不等式 直線、圓的位置關(guān)系 ①能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩

2、圓的位置關(guān)系;②能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題;③初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想 2018課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,8,5分 與圓的方程有關(guān)的最值 點(diǎn)到直線的距離,三角形的面積 ★★★ 2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,15,5分 圓的弦長(zhǎng) 直線與圓的位置關(guān)系 2016課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,15,5分 直線與圓的位置關(guān)系 圓的弦長(zhǎng),圓的面積 2015課標(biāo)Ⅰ,20,12分 直線與圓的位置關(guān)系 直線方程,數(shù)量積,根與系數(shù)的關(guān)系 分析解讀　　從近幾年的高考試題來(lái)看,直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系一直是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題,題型以選擇題和填空題為主,分值大約為5分.主要考查:①方程中含有參

3、數(shù)的直線與圓的位置關(guān)系的判定;②利用相切或相交的條件求參數(shù)的值或取值范圍;③利用相切或相交的條件求圓的切線長(zhǎng)或弦長(zhǎng);④由兩圓的位置關(guān)系判定兩圓的公切線條數(shù).同時(shí)考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 破考點(diǎn) 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)一　點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系 1.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)C(3,1),D(-2,0)的直線l1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,-4)且斜率為15的直線l2的位置關(guān)系為(　　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.平行 B.垂直 C.重合 D.無(wú)法確定 答案　A　 2.(

4、2017河南部分重點(diǎn)中學(xué)12月聯(lián)考,3)設(shè)a∈R,則“a=-1”是“直線ax+y-1=0與直線x+ay+5=0平行”的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　A　 3.(2019屆寧夏一中11月月考,6)已知A(-1,2),B(1,3),C(0,-2),AD⊥BC,AB∥CD,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(　　) A.-97,47 B.547,137 C.383,133 D.387,57 答案　D　 考點(diǎn)二　直線、圓的位置關(guān)系 1.(2015安徽,8,5分)直線3

5、x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是(　　) A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12 答案　D　 2.(2019屆山東棗莊第二次檢測(cè),5)兩圓(x-2)2+(y-1)2=4與(x+1)2+(y-2)2=1的公切線有(　　) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 答案　D　 3.(2017河北衡水中學(xué)調(diào)研考試,5)已知向量a=(2cos α,2sin α),b=(3cos β,3sin β),若a與b的夾角為120°,則直線6xcos α-6ysin α+1=0與圓(x-cos β)2+(y+sin β)2=1的位置關(guān)

6、系是(　　) A.相交且不過(guò)圓心 B.相交且過(guò)圓心 C.相切 D.相離 答案　A　 4.已知圓C:x2+y2-8y+12=0,直線l:ax+y+2a=0. (1)當(dāng)a為何值時(shí),直線l與圓C相切? (2)當(dāng)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=22時(shí),求直線l的方程. 解析　將圓的方程x2+y2-8y+12=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-4)2=4,則圓心為(0,4),半徑為2. (1)若直線l與圓C相切,則有|4+2a|a2+1=2,解得a=-34. (2)過(guò)圓心C作CD⊥AB,連接AC,則根據(jù)題意和圓的性質(zhì), 得|CD|

7、=|4+2a|a2+1,|CD|2+|DA|2=|AC|2=22,|DA|=12|AB|=2,解得a=-7或a=-1. 故所求直線方程為7x-y+14=0或x-y+2=0. 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法1　直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的判斷方法 1.(2019屆河南鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)10月調(diào)研,9)已知圓C1:(x+2a)2+y2=4和圓C2:x2+(y-b)2=1只有一條公切線,若a,b∈R且ab≠0,則1a2+1b2的最小值為(　　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.2 B.4 C.8 D.9 答案　D　 2.(2017吉林六校聯(lián)考,

8、5)已知圓C:x2+y2-4x=0,l為過(guò)點(diǎn)P(3,0)的直線,則(　　) A.l與C相交 B.l與C相切 C.l與C相離 D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能 答案　A　 方法2　求解與圓有關(guān)的切線和弦長(zhǎng)問(wèn)題的方法 1.(2019屆河南豫南九校11月聯(lián)考,9)已知直線l:x+ay-1=0(a∈R)是圓C:x2+y2-4x-2y+1=0的對(duì)稱軸,過(guò)點(diǎn)A(-4,a)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則|AB|=(　　) A.2 B.42 C.6 D.210 答案　C　 2.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,15,5分)設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=23,

9、則圓C的面積為　　　　.? 答案　4π 3.(2017廣東惠州一調(diào),16)設(shè)m,n∈R,若直線l:mx+ny-1=0與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB面積的最小值為　　　　.? 答案　3 方法3　解決對(duì)稱問(wèn)題的方法 1.(2018廣東揭陽(yáng)一模,3)若直線l1:x-3y+2=0與直線l2:mx-y+b=0關(guān)于x軸對(duì)稱,則m+b=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.13 B.-1 C.-13 D.1 答案　B　 2.(2018黑龍江哈六中模擬,4)若直線y=kx與圓x2+y2-4x+

10、3=0的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+y+b=0對(duì)稱,則(　　) A.k=1,b=-2 B.k=1,b=2 C.k=-1,b=2 D.k=-1,b=-2 答案　A　 3.(2017河南六市二模,5)圓(x-2)2+y2=4關(guān)于直線y=33x對(duì)稱的圓的方程是(　　) A.(x-3)2+(y-1)2=4 B.(x-2)2+(y-2)2=4 C.x2+(y-2)2=4 D.(x-1)2+(y-3)2=4 答案　D　 過(guò)專題 【五年高考】 A組　統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組 考點(diǎn)一　點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系 　(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,6,5分)圓x2+y2

11、-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a=(　　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.-43 B.-34 C.3 D.2 答案　A　 考點(diǎn)二　直線、圓的位置關(guān)系 1.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,8,5分)直線x+y+2=0分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是(　　) A.[2,6] B.[4,8] C.[2,32] D.[22,32] 答案　A　 2.(2014課標(biāo)Ⅱ,12,5分)設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得

12、∠OMN=45°,則x0的取值范圍是(　　) A.[-1,1] B.-12,12 C.[-2,2] D.-22,22 答案　A　 3.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,15,5分)直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=　　　　.? 答案　22 4.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,15,5分)已知直線l:x-3y+6=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn).則|CD|=　　　　.? 答案　4 5.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,20,12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2+mx-2與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

13、0,1).當(dāng)m變化時(shí),解答下列問(wèn)題: (1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況?說(shuō)明理由; (2)證明過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值. 解析　(1)不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況,理由如下: 設(shè)A(x1,0),B(x2,0),則x1,x2滿足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2. 又C的坐標(biāo)為(0,1),故AC的斜率與BC的斜率之積為-1x1·-1x2=-12,所以不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況. (2)BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為x22,12,可得BC的中垂線方程為y-12=x2x-x22. 由(1)可得x1+x2=-m,所以AB的中垂線方程為x=-m2. 聯(lián)立x=-m2,y-12=x2x-x

14、22, 又x22+mx2-2=0,可得x=-m2,y=-12. 所以過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為-m2,-12, 半徑r=m2+92. 故圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為2r2-m22=3,即過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值. 6.(2015課標(biāo)Ⅰ,20,12分)已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn). (1)求k的取值范圍; (2)若OM·ON=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|. 解析　(1)由題設(shè),可知直線l的方程為y=kx+1. 因?yàn)閘與C交于兩點(diǎn),所以|2k-3+1|1+k2<1. 解得4-73

15、3. 所以k的取值范圍為4-73,4+73.(5分) (2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2). 將y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得 (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0. 所以x1+x2=4(1+k)1+k2,x1x2=71+k2.(7分) OM·ON=x1x2+y1y2 =(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1 =4k(1+k)1+k2+8. 由題設(shè)可得4k(1+k)1+k2+8=12,解得k=1,所以l的方程為y=x+1. 故圓心C在l上,所以|MN|=2.(12分) 7.(2014課標(biāo)Ⅰ,20,12分)已知點(diǎn)P(2,2),圓

16、C:x2+y2-8y=0,過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn). (1)求M的軌跡方程; (2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及△POM的面積. 解析　(1)圓C的方程可化為x2+(y-4)2=16,所以圓心為C(0,4),半徑為4. 設(shè)M(x,y),則CM=(x,y-4),MP=(2-x,2-y). 由題設(shè)知CM·MP=0, 故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0, 即(x-1)2+(y-3)2=2. 由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部, 所以M的軌跡方程是(x-1)2+(y-3)2=2. (2)由(1)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心,2為

17、半徑的圓. 由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上,又P在圓N上,從而ON⊥PM. 因?yàn)镺N的斜率為3,所以l的斜率為-13,故l的方程為y=-13x+83. 又|OM|=|OP|=22,O到l的距離為4105,|PM|=4105,所以△POM的面積為165. B組　自主命題·省(區(qū)、市)卷題組 1.(2014四川,9,5分)設(shè)m∈R,過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P(x,y),則|PA|+|PB|的取值范圍是(　　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.[5,25] B.[1

18、0,25] C.[10,45] D.[25,45] 答案　B　 2.(2018江蘇,12,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A為直線l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D.若AB·CD=0,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為　　　　.? 答案　3 3.(2015湖南,13,5分)若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2(r>0)相交于A,B兩點(diǎn),且∠AOB=120°(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則r=　　　　.? 答案　2 C組　教師專用題組 1.(2014浙江,5,5分)已知圓x2+y2+2x-2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為4

19、,則實(shí)數(shù)a的值是(　　) 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 答案　B　 2.(2014安徽,6,5分)過(guò)點(diǎn)P(-3,-1)的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn),則直線l的傾斜角的取值范圍是(　　) A.0,π6 B.0,π3 C.0,π6 D.0,π3 答案　D　 3.(2014北京,7,5分)已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點(diǎn)A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圓C上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°,則m的最大值為(　　) 　　　　　

20、　 　　　　　　 　　　　　　 A.7 B.6 C.5 D.4 答案　B　 4.(2011全國(guó),11,5分)設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切,且都過(guò)點(diǎn)(4,1),則兩圓心的距離|C1C2|=(　　) A.4 B.42 C.8 D.82 答案　C　 5.(2017江蘇,13,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-12,0),B(0,6),點(diǎn)P在圓O:x2+y2=50上.若PA·PB≤20,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是　　　　.? 答案　[-52,1] 6.(2015山東,13,5分)過(guò)點(diǎn)P(1,3)作圓x2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則PA·PB=　　　　.?

21、答案　32 7.(2015重慶,12,5分)若點(diǎn)P(1,2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上,則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為　　　　.? 答案　x+2y-5=0 8.(2014重慶,14,5分)已知直線x-y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B兩點(diǎn),且AC⊥BC,則實(shí)數(shù)a的值為　　　　.? 答案　0或6 9.(2011課標(biāo),20,12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上. (1)求圓C的方程; (2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,求a的值. 解析　(1)曲線y=x2-6x+1與y軸的交

22、點(diǎn)為(0,1),與x軸的交點(diǎn)為(3+22,0),(3-22,0). 故可設(shè)C的圓心為(3,t),則有32+(t-1)2=(22)2+t2,解得t=1.則圓C的半徑為32+(t-1)2=3. 所以圓C的方程為(x-3)2+(y-1)2=9. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),其坐標(biāo)滿足方程組: x-y+a=0,(x-3)2+(y-1)2=9. 消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0. 由已知可得,判別式 Δ=56-16a-4a2>0. 因此x1,2=(8-2a)±56-16a-4a24,從而x1+x2=4-a,x1x2=a2-2a+12.① 由于O

23、A⊥OB,可得x1x2+y1y2=0. 又y1=x1+a,y2=x2+a, 所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.② 由①,②得a=-1,滿足Δ>0,故a=-1. 【三年模擬】 時(shí)間:50分鐘　分值:65分 一、選擇題(每小題5分,共30分)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.(2018山西臨汾模擬,8)設(shè)直線l1:x-2y+1=0與直線l2:mx+y+3=0的交點(diǎn)為A,P,Q分別為l1,l2上的點(diǎn),點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn),若AM=12PQ,則m的值為(　　) A.2 B.-2 C.3 D.-3 答案　A　 2.(20

24、19屆陜西四校11月期中聯(lián)考,6)直線ax-by=0與圓x2+y2-ax+by=0的位置關(guān)系是(　　) A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定 答案　B　 3.(2019屆山西太原五中10月模擬,8)已知k∈R,點(diǎn)P(a,b)是直線x+y=2k與圓x2+y2=k2-2k+3的公共點(diǎn),則ab的最大值為(　　) A.15 B.9 C.1 D.-53 答案　B　 4.(2019屆河南頂級(jí)名校第二次聯(lián)考,6)已知m,n,a,b∈R,且滿足3m+4n=6,3a+4b=1,則(m-a)2+(n-b)2的最小值為(　　) A.3 B.2 C.1 D.12

25、 答案　C　 5.(2019屆安徽合肥9月調(diào)研,8)設(shè)圓x2+y2-2x-2y-2=0的圓心為C,直線l過(guò)(0,3),且與圓C交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=23,則直線l的方程為(　　) A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0 B.3x+4y-12=0或x=0 C.4x-3y+9=0或x=0 D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=0 答案　B　 6.(2017江西紅色七校聯(lián)考,11)當(dāng)曲線y=4-x2與直線kx-y-2k+4=0有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A.0,34 B.512,34 C.34,1 D.34,+∞ 答案　C　

26、 二、填空題(每小題5分,共25分) 7.(2019屆山西晉中期初調(diào)研,14)由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x-3)2+y2=1引切線,則切線長(zhǎng)的最小值為　　　　.? 答案　7 8.(2019屆湖北重點(diǎn)中學(xué)11月聯(lián)考,15)已知a>0,b>0,若直線(a-1)x+2y-1=0與直線x+by=0互相垂直,則ab的最大值是　　　　.? 答案　18 9.(2019屆四川大學(xué)附中第二次月考,15)已知直線m(x+1)-y+2=0與圓C1:(x+1)2+(y-2)2=1相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是圓C2:(x-3)2+y2=5上的動(dòng)點(diǎn),則△PAB面積的最大值是　　　　.? 答案　35

27、 10.(2018河北衡水中學(xué)期中考試,15)若圓(x-a)2+(y-a)2=8上總存在到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　　　.? 答案　[-3,-1]∪[1,3] 11.(2019屆河南頂級(jí)名校第二次聯(lián)考,16)已知圓C:x2+y2-4x-2y-44=0,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,4),其中t>2.若過(guò)點(diǎn)P有且只有一條直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為46,則直線l的一般式方程是　　　　　　　　.? 答案　4x+3y-36=0 三、解答題(共10分) 12.(2018湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考,20)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上,且y軸和直線x-3y+2=0均與圓C相切.

28、 (1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)點(diǎn)P(0,1),若直線y=x+m與圓C相交于M,N兩點(diǎn),且∠MPN為銳角,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解析　(1)設(shè)圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), 由題意得a>0,b=0,|a|=r,|a-3b+2|2=r,解得a=2,b=0,r=2. 則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+y2=4. (2)將y=x+m代入圓C的方程,消去y并整理得2x2+2(m-2)x+m2=0. 令Δ=4(m-2)2-8m2>0,得-2-220,即x1x2+(x1+m-1)(x2+m-1)>0?m2+m-1>0, 解得m<-1-52或m>-1+52. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2-22,-1-52∪-1+52,-2+22.