（課標專用 5年高考3年模擬A版）高考數學 專題十 概率、統(tǒng)計及統(tǒng)計案例 2 統(tǒng)計及統(tǒng)計案例試題 文-人教版高三數學試題

《（課標專用 5年高考3年模擬A版）高考數學 專題十 概率、統(tǒng)計及統(tǒng)計案例 2 統(tǒng)計及統(tǒng)計案例試題 文-人教版高三數學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（課標專用 5年高考3年模擬A版）高考數學 專題十 概率、統(tǒng)計及統(tǒng)計案例 2 統(tǒng)計及統(tǒng)計案例試題 文-人教版高三數學試題（49頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、統(tǒng)計及統(tǒng)計案例 探考情 悟真題 【考情探究】 考點 內容解讀 5年考情 預測熱度 考題示例 考向 關聯(lián)考點 抽樣 方法 ①理解隨機抽樣的必要性和重要性;②會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本 2019課標全國Ⅰ,6,5分 系統(tǒng)抽樣 — ★★☆ 2018課標全國Ⅲ,14,5分 分層抽樣 — 統(tǒng)計 圖表 了解分布的意義和作用,會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖,體會它們各自的特點 2017課標全國Ⅲ,3,5分 認識折線圖 — ★★☆ 2018課標全國Ⅰ,3,5分 認識扇形統(tǒng)計圖 — 2018課標全國Ⅰ,19,1

2、2分 用頻率分布直方圖解決實際問題 平均數 樣本的數 字特征 ①理解樣本數據標準差的意義和作用,會計算數據標準差;②能從樣本數據中提取基本的數字特征,并給出合理的解釋;③會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征;④會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題 2017課標全國Ⅰ,2,5分 理解方差或標準差 — ★★☆ 2019課標全國Ⅲ,4,5分 用樣本估計總體 — 2019課標全國Ⅲ,17,12分 用頻率分布直方圖估計數字特征 頻率分布直方圖 2019課標全國Ⅱ,19,12分 頻數分布表及數字特征 —

3、 變量間的 相關性 ①會作兩個有關聯(lián)變量的數據的散點圖,并利用散點圖認識變量間的相關關系;②了解最小二乘法的思想,能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程 2016課標全國Ⅲ,18,12分 相關系數與回歸方程 折線統(tǒng)計圖 ★★☆ 2017課標全國Ⅰ,19,12分 相關系數 數字特征 獨立性 檢驗 了解獨立性檢驗的基本思想、方法及其簡單應用,能通過計算判斷兩個變量的相關程度 2019課標全國Ⅰ,17,12分 獨立性檢驗 用頻率估計概率 ★★☆ 2017課標全國Ⅱ,19,12分 頻率分布直方圖與獨立性檢驗 用頻率估計概率 2018課標全國Ⅲ,18,

4、12分 莖葉圖與獨立性檢驗 樣本的數字特征 分析解讀 從近幾年的高考試題來看,本部分在高考中的考查點如下:1.主要考查分層抽樣的定義、頻率分布直方圖、平均數、方差的計算、識圖能力及借助概率知識分析、解決問題的能力;2.在頻率分布直方圖中,注意小矩形的豎直方向的長度=頻率/組距,小矩形的面積為頻率,所有小矩形的面積之和為1;3.分析兩個變量間的相關關系,通過獨立性檢驗判斷兩個變量是否相關.本節(jié)內容在高考中分值為17分左右,屬中檔題. 破考點 練考向 【考點集訓】 考點一　抽樣方法 1.(2019河南部分省示范性高中1月份聯(lián)考,7)某學校為落實學生掌握社會主義核心價值觀的情

5、況,用系統(tǒng)抽樣的方法從全校2400名學生中抽取30人進行調查.現將2400名學生隨機地從1~2400編號,按編號順序平均分成30組(1~80號,81~160號,……,2321~2400號),若第3組與第4組抽出的號碼之和為432,則第6組抽到的號碼是(　　) A.416 B.432 C.448 D.464 答案　A　 2.(2018安徽安慶一中、山西太原五中等五省六校(K12聯(lián)盟)期末聯(lián)考,3)某中學有高中生960人,初中生480人,為了了解學生的身體狀況,采用分層抽樣的方法,從該校學生中抽取容量為n的樣本,其中高中生有24人,那么n等于(　　) A.12 B.18 C.24 D.36

6、 答案　D　 考點二　統(tǒng)計圖表 1.(2019廣東東莞第二次調研考試,3)有24名投資者想到某地投資,他們年齡的莖葉圖如圖所示,先將他們的年齡從小到大編號為1—24號,再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6名投資者,邀請他們到實地進行考察.其中年齡不超過55歲的人數為(　　) 3 9 4 0　1　1　2　5 5 1　3　6　6　7　7　8　8　8　9 6 0　0　1　2　3　3　4　5 A.1 B.2 C.3 D.4 答案　B　 2.(多選題)(2020屆山東夏季高考模擬,9)下圖為某地區(qū)2006年—2018年地方財政預算內收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額折線圖. 根據該折

7、線圖可知,該地區(qū)2006年—2018年(　　) A.財政預算內收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額均呈增長趨勢 B.財政預算內收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額的逐年增長速度相同 C.財政預算內收入年平均增長量高于城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額年平均增長量 D.城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額與財政預算內收入的差額逐年增大 答案　AD　 考點三　樣本的數字特征 1.(2018湖北華師一附中月考,3)某人到甲、乙兩市各7個小區(qū)調查空置房情況,將調查得到的小區(qū)空置房的套數繪成了如圖所示的莖葉圖,則調查中甲市空置房套數的中位數與乙市空置房套數的中位數之差為(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 答案　B　

8、 2.(2018山東濟南一模,3)已知某7個數的平均數為4,方差為2,現加入一個新數據4,此時這8個數的平均數為x,方差為s2,則(　　) A.x=4,s2<2 B.x=4,s2>2 C.x>4,s2<2 D.x>4,s2>2 答案　A　 考點四　變量間的相關性 1.(2018河南焦作四模,3)已知變量x和y的統(tǒng)計數據如下表: x 3 4 5 6 7 y 2.5 3 4 4.5 6 根據上表可得回歸直線方程為y^=b^x-0.25,據此可以預測當x=8時,y^=(　　) A.6.4 B.6.25 C.6.55 D.6.45 答案　C　 2.(2

9、018湖南張家界三模,4)已知變量x,y之間的線性回歸方程為y^=-0.7x+10.3,且變量x,y之間的一組相關數據如下表所示,則下列說法錯誤的是(　　) x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A.變量x,y之間成負相關關系 B.可以預測,當x=20時,y^=-3.7 C.m=4 D.該回歸直線必過點(9,4) 答案　C　 考點五　獨立性檢驗 　(2018貴州六校12月聯(lián)考,18)海南大學某餐飲中心為了解新生的飲食習慣,在全校新生中進行了抽樣調查,調查結果如下表所示: 喜歡甜品 不喜歡甜品 合計 南方學生 60 20 80

10、北方學生 10 10 20 合計 70 30 100 (1)根據表中數據,問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”? (2)已知在被調查的北方學生中有5名中文系的學生,其中2名喜歡甜品,現在從這5名學生中隨機抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). 答案　(1)將2×2列聯(lián)表中的數據代入公式計算,得K2=100×(60×10-20×10)270×30×8

11、0×20=10021≈4.762. 由于4.762>3.841,所以有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”. (2)從5名中文系學生中任取3人的所有可能結果所組成的基本事件空間Ω={(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3)}, 其中ai表示喜歡甜品的學生,i=1,2,bj表示不喜歡甜品的學生,j=1,2,3. Ω由10個基本事件組成,且這些基本事件的出現是等可能的. 用A表示“

12、3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件,則A={(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3)}. 事件A由7個基本事件組成,因而P(A)=710. 煉技法 提能力 【方法集訓】 方法1　解與頻率分布直方圖有關問題的方法 1.(2016山東,3,5分)某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是[17.5,30],樣本數據分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,

13、30].根據直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.56 B.60 C.120 D.140 答案　D　 2.(2020屆廣西桂林十八中模擬,18)某家電公司銷售部門共有200名銷售員,每年部門對每名銷售員都有1400萬元的年度銷售任務.已知這200名銷售員去年完成的銷售額在區(qū)間[2,22](單位:百萬元)內,現將其分成5組:第1組、第2組、第3組、第4組、第5組對應的區(qū)間分別為[2,6),[6,10),[10,14),[14,18),[18,22),并繪制出頻率分布直方圖,如圖. (1)若用分層抽樣的

14、方法從這200名銷售員中抽取容量為25的樣本,求a的值和樣本中完成年度任務的銷售員人數; (2)從(1)中樣本內完成年度任務的銷售員中隨機選取2名,獎勵海南三亞三日游,求獲得此獎勵的2名銷售員在同一組的概率. 答案　(1)∵(0.02+0.08+0.09+2a)×4=1,∴a=0.03.∴樣本中完成年度任務的人數為200×0.03=6. (2)樣本中完成年度任務的銷售員中,第4組有3人,記這3人分別為A1,A2,A3;第5組有3人,記這3人分別為B1,B2,B3,從這6人中隨機抽取2名,所有的基本事件為A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A1B3,A2A3,A2B1,A2B2,A2B

15、3,A3B1,A3B2,A3B3,B1B2,B1B3,B2B3, 共15個,獲得此獎勵的2名銷售員在同一組的基本事件分別為A1A2,A1A3,A2A3,B1B2,B1B3,B2B3,共6個,故所求概率為615=25. 方法2　樣本的數字特征的求解及其應用 1.(2015山東,6,5分)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況,隨機選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數據(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結論: ①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫; ②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫; ③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月

16、14時的氣溫的標準差; ④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差. 其中根據莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的編號為(　　) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 答案　B　 2.(2018四川德陽模擬,13)為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試,得分(10分制)的頻數分布直方圖如圖所示,如果得分的中位數為a,眾數為b,平均數為c,則a、b、c中的最大者是　　　.? 答案　c 方法3　回歸直線方程的求解與運用 1.(2020屆河南南陽第一中學模擬,1)在一組樣本數據(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥

17、2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=-15x+1上,則這組樣本數據的樣本相關系數為(　　) A.-1 B.1 C.-15 D.15 答案　A　 2.(2018湘東五校12月聯(lián)考,18)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下資料: 日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫 差x(℃) 10 11 13 12 8 6 就診人 數y

18、22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數據中選取2組,用剩下的4組數據求線性回歸方程,再用被選取的2組數據進行檢驗. (1)求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月數據的概率; (2)若選取的是1月與6月的兩組數據,請根據2至5月份的數據求出y關于x的線性回歸方程y^=b^x+a^; (3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想? 參考公式:b^=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1(xi

19、-x)2,a^=y-b^x; 參考數據:11×25+13×29+12×26+8×16=1092,112+132+122+82=498. 答案　(1)設抽到相鄰兩個月的數據為事件A.因為從6組數據中選取2組數據共有15種情況,每種情況都是等可能出現的,其中,抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種,所以P(A)=515=13. (2)由題表中數據求得x=11,y=24,由公式求得b^=187, 則a^=y-b^x=-307, 所以y關于x的線性回歸方程為y^=187x-307. (3)由(2)知,當x=10時,y^=1507,1507-22<2,當x=6時,y^=787,787-12<2,

20、 所以,該小組所得線性回歸方程是理想的. 方法4　獨立性檢驗的思想方法 　(2018山西太原五中模擬,18)網購是當前民眾購物的新方式,某公司為改進營銷方式,隨機調查了100名市民,統(tǒng)計其周平均網購的次數,并整理得到如圖所示的頻數直方圖.這100名市民中,年齡不超過40歲的有65人.將所抽樣中周平均網購次數不少于4次的市民稱為網購迷,且已知其中有5名市民的年齡超過40歲. (1)根據已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,能否在犯錯的概率不超過0.10的前提條件下認為網購迷與年齡不超過40歲有關? 網購迷 非網購迷 合計 年齡不超過40歲 年齡超過40歲

21、 合計 (2)現將所抽取樣本中周平均網購次數不少于5次的市民稱為超級網購迷,且已知超級網購迷中有2名年齡超過40歲,若從超級網購迷中任意挑選2名,求至少有1名市民年齡超過40歲的概率. 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). 答案　(1)根據已知條件完成2×2列聯(lián)表如下: 網購迷 非網購迷 合計 年齡不超過40歲 20 45 65 年齡超過40歲 5 30 35 合計 25 75 100 K2=100×(20×30-5×45)225×75×65×35≈3.297,因為3.297>2.706,所以據此

22、列聯(lián)表判斷,在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下,認為網購迷與年齡不超過40歲有關. (2)由頻數分布直方圖知,超級網購迷共有10人,記其中年齡超過40歲的2名市民為A、B,其余8名市民記為c、d、e、f、g、h、m、n,現從10人中任取2人,基本事件有AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、Am、An、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Bm、Bn、cd、ce、cf、cg、ch、cm、cn、de、df、dg、dh、dm、dn、ef、eg、eh、em、en、fg、fh、fm、fn、gh、gm、gn、hm、hn、mn,共有45種,其中至少有1名市民年齡超過40歲的基本事件有AB、Ac、Ad、

23、Ae、Af、Ag、Ah、Am、An、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Bm、Bn,共17種, 故所求的概率P=1745. 【五年高考】 A組　統(tǒng)一命題·課標卷題組 考點一　抽樣方法 1.(2019課標全國Ⅰ,6,5分)某學校為了解1000名新生的身體素質,將這些學生編號為1,2,…,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗.若46號學生被抽到,則下面4名學生中被抽到的是　(　　) A.8號學生 B.200號學生 C.616號學生 D.815號學生 答案　C　 2.(2018課標全國Ⅲ,14,5分)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務的評價有

24、較大差異.為了解客戶的評價,該公司準備進行抽樣調查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是　　　　.? 答案　分層抽樣 考點二　統(tǒng)計圖表 1.(2018課標全國Ⅰ,3,5分)某地區(qū)經過一年的新農村建設,農村的經濟收入增加了一倍,實現翻番.為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例,得到如下餅圖: 則下面結論中不正確的是(　　) A.新農村建設后,種植收入減少 B.新農村建設后,其他收入增加了一倍以上 C.新農村建設后,養(yǎng)殖收入增加了一倍 D.新農村建設后,養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過

25、了經濟收入的一半 答案　A　 2.(2017課標全國Ⅲ,3,5分)某城市為了解游客人數的變化規(guī)律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖. 根據該折線圖,下列結論錯誤的是(　　) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn) 答案　A　 3.(2015課標Ⅱ,3,5分)根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結論中不正確的是(

26、　　) A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現成效 C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關 答案　D　 4.(2018課標全國Ⅰ,19,12分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數據(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數據,得到頻數分布表如下: 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7

27、) 頻數 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) 頻數 1 5 13 10 16 5 (1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖; (2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率; (3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水.(一年按365天計算,同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表) 答案　(1) (2)根據以上數據

28、,該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48, 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48. (3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數為 x1=150×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48. 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數為 x2=150×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35. 估計使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水

29、(0.48-0.35)×365=47.45(m3). 考點三　樣本的數字特征 1.(2019課標全國Ⅲ,4,5分)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況,隨機調查了100位學生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位,閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位,閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位,則該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為(　　) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 答案　C　 2.(2017課標全國Ⅰ,2,5分)為評估一種農作

30、物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的是(　　) A.x1,x2,…,xn的平均數 B.x1,x2,…,xn的標準差 C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數 答案　B　 3.(2019課標全國Ⅲ,17,12分)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度,進行如下試驗:將200只小鼠隨機分成A,B兩組,每組100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內

31、離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖: 記C為事件:“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”,根據直方圖得到P(C)的估計值為0.70. (1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值; (2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表). 答案　本題主要考查頻率分布直方圖的含義,以及用頻率分布直方圖估計樣本的數字特征,通過實際問題的應用考查學生的運算求解能力,考查了數學運算的核心素養(yǎng),體現了應用意識. (1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35. b=1-0.05-0.15-0.70=0.10. (2)甲離子殘留

32、百分比的平均值的估計值為 2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05. 乙離子殘留百分比的平均值的估計值為 3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00. 4.(2019課標全國Ⅱ,19,12分)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產情況,隨機調查了100個企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產值增長率y的頻數分布表. y的分組 [-0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80) 企業(yè)數 2 24 5

33、3 14 7 (1)分別估計這類企業(yè)中產值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產值負增長的企業(yè)比例; (2)求這類企業(yè)產值增長率的平均數與標準差的估計值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表).(精確到0.01) 附:74≈8.602. 答案　本題考查了統(tǒng)計的基礎知識、基本思想和方法,考查學生對頻數分布表的理解與應用,考查樣本的平均數,標準差等數字特征的計算方法,以及對現實社會中實際數據的分析處理能力. (1)根據產值增長率頻數分布表得,所調查的100個企業(yè)中產值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為14+7100=0.21. 產值負增長的企業(yè)頻率為2100=0.02. 用樣本頻率分

34、布估計總體分布得這類企業(yè)中產值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產值負增長的企業(yè)比例為2%. (2)y=1100(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30, s2=1100∑i=15ni(yi-y)2 =1100[2×(-0.40)2+24×(-0.20)2+53×02+14×0.202+7×0.402]=0.0296, s=0.0296=0.02×74≈0.17. 所以,這類企業(yè)產值增長率的平均數與標準差的估計值分別為30%,17%. 考點四　變量間的相關性 1.(2017課標全國Ⅰ,19,12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生

35、產線的生產過程,檢驗員每隔30min從該生產線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸: 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經計算得x=116∑i=116xi=9.97,s=116∑i=116(xi-x)

36、2=116(∑i=116xi2-16x?2)≈0.212,∑i=116(i-8.5)2≈18.439,∑i=116(xi-x)(i-8.5)=-2.78, 其中xi為抽取的第i個零件的尺寸,i=1,2,…,16. (1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關系數r,并回答是否可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認為零件的尺寸不隨生產過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小); (2)一天內抽檢零件中,如果出現了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件,就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查. (i

37、)從這一天抽檢的結果看,是否需對當天的生產過程進行檢查? (ii)在(x-3s,x+3s)之外的數據稱為離群值,試剔除離群值,估計這條生產線當天生產的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0.01) 附:樣本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相關系數 r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2. 0.008≈0.09. 答案　(1)由樣本數據得(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關系數為r=∑i=116(xi-x)(i-8.5)∑i=116(xi-x)2∑i=116(i-8.5)2 =-2.780.212×16×18.439≈-0.18

38、. 由于|r|<0.25,因此可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小. (2)(i)由于x=9.97,s≈0.212,由樣本數據可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(x-3s,x+3s)以外,因此需對當天的生產過程進行檢查. (ii)剔除離群值,即第13個數據,剩下數據的平均數為115×(16×9.97-9.22)=10.02, 這條生產線當天生產的零件尺寸的均值的估計值為10.02. ∑i=116xi2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134, 剔除第13個數據,剩下數據的樣本方差為 115×(1591.134-9.222-15×10.0

39、22)≈0.008, 這條生產線當天生產的零件尺寸的標準差的估計值為0.008≈0.09. 2.(2016課標全國Ⅲ,18,12分)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖. (1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關系,請用相關系數加以說明; (2)建立y關于t的回歸方程(系數精確到0.01),預測2016年我國生活垃圾無害化處理量. 附注: 參考數據:∑i=17yi=9.32,∑i=17tiyi=40.17,∑i=17(yi-y)2=0.55,7≈2.646. 參考公式:相關系數r=∑i=1n(ti-t)(yi-y)∑i=1n(t

40、i-t)2∑i=1n(i-y)2, 回歸方程y^=a^+b^t中斜率和截距最小二乘估計公式分別為: b^=∑i=1n(ti-t)(yi-y)∑i=1n(ti-t)2,a^=y-b^t. 答案　(1)由折線圖中數據和附注中參考數據得 t=4,∑i=17(ti-t)2=28,∑i=17(yi-y)2=0.55, ∑i=17(ti-t)(yi-y)=∑i=17tiyi-t∑i=17yi=40.17-4×9.32=2.89, r≈2.890.55×2×2.646≈0.99.(4分) 因為y與t的相關系數近似為0.99,說明y與t的線性相關程度相當高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系

41、.(6分) (2)由y=9.327≈1.331及(1)得b^=∑i=17(ti-t)(yi-y)∑i=17(ti-t)2=2.8928≈0.10, a^=y-b^t=1.331-0.10×4≈0.93. 所以y關于t的回歸方程為y^=0.93+0.10t.(10分) 將2016年對應的t=9代入回歸方程得:y^=0.93+0.10×9=1.83. 所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.83億噸.(12分) 考點五　獨立性檢驗 1.(2019課標全國Ⅰ,17,12分)某商場為提高服務質量,隨機調查了50名男顧客和50名女顧客,每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意

42、的評價,得到下面列聯(lián)表: 滿意 不滿意 男顧客 40 10 女顧客 30 20 (1)分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率; (2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異? 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 答案　本題通過對概率與頻率的關系、統(tǒng)計案例中兩變量相關性檢驗考查學生的抽象概括能力與數據處理能力,重點考查數學抽象、數據分析、數學運算的核心素養(yǎng);倡導學生關注生活,提高數

43、學應用意識. (1)由調查數據,男顧客中對該商場服務滿意的比率為4050=0.8,因此男顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.8. 女顧客中對該商場服務滿意的比率為3050=0.6,因此女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.6. (2)K2=100×(40×20-30×10)250×50×70×30≈4.762. 由于4.762>3.841,故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異. 2.(2018課標全國Ⅲ,18,12分)某工廠為提高生產效率,開展技術創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式.為比較兩種生產方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組

44、,每組20人.第一組工人用第一種生產方式,第二組工人用第二種生產方式.根據工人完成生產任務的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖: (1)根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高,并說明理由; (2)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m,并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯(lián)表; 超過m 不超過m 第一種生產方式 第二種生產方式 (3)根據(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異? 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d), P(K2≥k) 0.050 0.010

45、 0.001 k 3.841 6.635 10.828 . 答案　(1)第二種生產方式的效率更高. 理由如下: (i)由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人中,有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘,用第二種生產方式的工人中,有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產方式的效率更高. (ii)由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為85.5分鐘,用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為73.5分鐘.因此第二種生產方式的效率更高. (iii)由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分

46、鐘;用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘.因此第二種生產方式的效率更高. (iv)由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多,關于莖8大致呈對稱分布;用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多,關于莖7大致呈對稱分布.又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區(qū)間相同,故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少.因此第二種生產方式的效率更高. 以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分. (2)由莖葉圖知m=79+812=80. 列聯(lián)表如下

47、: 超過m 不超過m 第一種生產方式 15 5 第二種生產方式 5 15 (3)由于K2=40×(15×15-5×5)220×20×20×20=10>6.635,所以有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異. 3.(2017課標全國Ⅱ,19,12分)海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比,收獲時各隨機抽取了100個網箱,測量各箱水產品的產量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下: (1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg”,估計A的概率; (2)填寫下面列聯(lián)表,并根據列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關; 箱產

48、量<50kg 箱產量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據箱產量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較. 附: P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 , K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). 答案　(1)舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg的頻率為 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62. 因此,事件A的概率估計值為0.62. (2)根據箱產量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表: 箱產量<50kg 箱產量≥50

49、kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2=200×(62×66-34×38)2100×100×96×104≈15.705. 由于15.705>6.635,故有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關. (3)箱產量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產量平均值(或中位數)在50kg到55kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱產量平均值(或中位數)在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產量分布集中程度高,因此,可以認為新養(yǎng)殖法的箱產量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法. B組　自主命題·省(區(qū)、市)卷題組 考點一　抽樣方法 1.(2015

50、湖南,2,5分)在一次馬拉松比賽中,35名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示. 若將運動員按成績由好到差編為1~35號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 答案　B　 2.(2017江蘇,3,5分)某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品,產量分別為200,400,300,100件.為檢驗產品的質量,現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗,則應從丙種型號的產品中抽取　　　　件.? 答案　18 考點二　統(tǒng)計圖表 1.(2015湖北,14,5分)某電子商務公司對10

51、000名網絡購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計,發(fā)現消費金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內,其頻率分布直方圖如圖所示. (1)直方圖中的a=　　　　;? (2)在這些購物者中,消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內的購物者的人數為　　　　.? 答案　(1)3　(2)6000 2.(2017北京,17,13分)某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評,根據男女學生人數比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生,記錄他們的分數,將數據分成7組:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖: (1)從總體的400名學生中隨機抽取一

52、人,估計其分數小于70的概率; (2)已知樣本中分數小于40的學生有5人,試估計總體中分數在區(qū)間[40,50)內的人數; (3)已知樣本中有一半男生的分數不小于70,且樣本中分數不小于70的男女生人數相等.試估計總體中男生和女生人數的比例. 答案　(1)根據頻率分布直方圖可知,樣本中分數不小于70的頻率為(0.02+0.04)×10=0.6, 所以樣本中分數小于70的頻率為1-0.6=0.4. 所以從總體的400名學生中隨機抽取一人,其分數小于70的概率估計為0.4. (2)根據題意,樣本中分數不小于50的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分數在區(qū)

53、間[40,50)內的人數為100-100×0.9-5=5. 所以總體中分數在區(qū)間[40,50)內的人數估計為400×5100=20. (3)由題意可知,樣本中分數不小于70的學生人數為(0.02+0.04)×10×100=60, 所以樣本中分數不小于70的男生人數為60×12=30. 所以樣本中的男生人數為30×2=60,女生人數為100-60=40,男生和女生人數的比例為60∶40=3∶2. 所以根據分層抽樣原理,總體中男生和女生人數的比例估計為3∶2. 考點三　樣本的數字特征 1.(2017山東,8,5分)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據(單位:件

54、).若這兩組數據的中位數相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為(　　) A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 答案　A　 2.(2019江蘇,5,5分)已知一組數據6,7,8,8,9,10,則該組數據的方差是　　　　.? 答案　53 3.(2018江蘇,3,5分)已知5位裁判給某運動員打出的分數的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打出的分數的平均數為　　　　.? 8 9　9 9 0　1　1 答案　90 4.(2016江蘇,4,5分)已知一組數據4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數據的方差是　　　　.? 答案　0.1 考點四　變量間的相關

55、性 1.(2015湖北,4,5分)已知變量x和y滿足關系y=-0.1x+1,變量y與z正相關.下列結論中正確的是(　　) A.x與y正相關,x與z負相關 B.x與y正相關,x與z正相關 C.x與y負相關,x與z負相關 D.x與y負相關,x與z正相關 答案　C　 2.(2015重慶,17,13分)隨著我國經濟的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表: 年份 2010 2011 2012 2013 2014 時間代號t 1 2 3 4 5 儲蓄存款y(千億元) 5 6 7 8 10 (1)求y關于t的回歸方

56、程y^=b^t+a^; (2)用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲蓄存款. 附:回歸方程y^=b^t+a^中,b^=∑i=1ntiyi-nty∑i=1nti2-nt2,a^=y-b^t. 答案　(1)列表計算如下: i ti yi ti2 tiyi 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 ∑ 15 36 55 120 這里n=5,t=1n∑i=1nti=155=3,y=1n∑i=1nyi=365=7.2. 又ltt=∑i

57、=1nti2-nt2=55-5×32=10,lty=∑i=1ntiyi-nt　y=120-5×3×7.2=12,從而b^=ltyltt=1210=1.2,a^=y-b^t=7.2-1.2×3=3.6, 故所求回歸方程為y^=1.2t+3.6. (2)將t=6代入回歸方程可預測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款為y^=1.2×6+3.6=10.8(千億元). C組　教師專用題組 考點一　抽樣方法 1.(2015湖北,2,5分)我國古代數學名著《數書九章》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1534石,驗得米內夾谷,抽樣取米一把,數得254粒內夾谷28粒,則這批米內夾谷約為(　　

58、) A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石 答案　B　 2.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教師的人數見下表.采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數為(　　) 類別 人數 老年教師 900 中年教師 1800 青年教師 1600 合計 4300 A.90 B.100 C.180D.300 答案　C　 3.(2014四川,2,5分)在“世界讀書日”前夕,為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間,從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析.在這個問題中,5000名居民的

59、閱讀時間的全體是(　　) A.總體 B.個體 C.樣本的容量 D.從總體中抽取的一個樣本 答案　A　 4.(2014重慶,3,5分)某中學有高中生3500人,初中生1500人.為了解學生的學習情況,用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為(　　) A.100 B.150 C.200 D.250 答案　A　 5.(2014廣東,6,5分)為了解1000名學生的學習情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為(　　) A.50 B.40 C.25 D.20 答案　C　 6.(2014湖南,3,5分)對一個容量為N

60、的總體抽取容量為n的樣本,當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則(　　) A.p1=p2

61、00名學生,其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本,則應抽取的男生人數為　　　　.? 答案　25 9.(2014湖北,11,5分)甲、乙兩套設備生產的同類型產品共4800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測.若樣本中有50件產品由甲設備生產,則乙設備生產的產品總數為　　　　件.? 答案　1800 10.(2014山東,16,12分)海關對同時從A,B,C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測,從各地區(qū)進口此種商品的數量(單位:件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測. (1)求這

62、6件樣品中來自A,B,C各地區(qū)商品的數量; (2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測,求這2件商品來自相同地區(qū)的概率. 地區(qū) A B C 數量 50 150 100 答案　(1)因為樣本容量與總體中的個體數的比是650+150+100=150, 所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數量分別是 50×150=1,150×150=3,100×150=2, 所以A,B,C三個地區(qū)的商品被選取的件數分別為1,3,2. (2)設6件來自A,B,C三個地區(qū)的樣品分別為A;B1,B2,B3;C1,C2, 則抽取的這2件商品構成的所有基本事件為 {A,B1},{A

63、,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15個.每個樣品被抽到的機會均等,因此這些基本事件的出現是等可能的. 記事件D:“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”,則事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4個. 所以P(D)=415,即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為415. 考點二　統(tǒng)計圖表 1.(2014山東,8,5分)為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行

64、臨床試驗.所有志愿者的舒張壓數據(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,……,第五組.如圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數為(　　) A.6 B.8 C.12 D.18 答案　C　 2.(2016課標全國Ⅰ,19,12分)某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個5

65、00元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數,得下面柱狀圖: 記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數,y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),n表示購機的同時購買的易損零件數. (1)若n=19,求y與x的函數解析式; (2)若要求“需更換的易損零件數不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值; (3)假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數,以此作為決策依據,購買1臺機器的同時應購買19個還

66、是20個易損零件? 答案　(1)當x≤19時,y=3800; 當x>19時,y=3800+500(x-19)=500x-5700, 所以y與x的函數解析式為 y=3800,　　　x≤19,500x-5700,x>19(x∈N).(4分) (2)由柱狀圖知,需更換的零件數不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故n的最小值為19.(5分) (3)若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件,則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3800元,20臺的費用為 4300元,10臺的費用為4800元, 因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為1100(3800×70+4300×20+4800×10)=4000(元).(7分) 若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件,則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用為4000元,10臺的費用為4500元,因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為1100(4000×90+4500×10)=4050(元).(10分) 比較兩個平均數可知,購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.(12分