《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)4 專題2 突破點(diǎn)4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理-人教高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)4 專題2 突破點(diǎn)4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理-人教高三數(shù)學(xué)試題（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時集訓(xùn)(四) 等差數(shù)列、等比數(shù)列
建議A、B組各用時：45分鐘]
A組 高考達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．(2016·廣州二模)已知等比數(shù)列{an}的公比為－，則的值是( )
A．－2 B．－
C. D．2
A 由題意可知＝＝－2.]
2．(2016·福州模擬)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a7－2a4＝6，a3＝2，則公差d＝( )
A．2 B．4
C．8 D．16
B 法一：由題意得a3＝2，a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝6，解得d＝4，故選B.
法二：在公差為d的等差數(shù)列{an}中，am＝an＋(m－n)d(m，n∈N*)．
2、
由題意得解得]
3．已知等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列，則q3等于( )
【導(dǎo)學(xué)號：85952021】
A．－ B．1
C．－或1 D．－1或
A 若q＝1，則3a1＋6a1＝2×9a1，
得a1＝0，矛盾，故q≠1.
所以＋
＝2，
解得q3＝－或1(舍)，故選A.]
4．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*.若數(shù)列{cn}滿足cn＝ban，則c2 016＝( )
A．92 015 B．272 015
C．92 016 D．272 016
D 由已知條件知{an}是首
3、項(xiàng)為3，公差為3的等差數(shù)列．?dāng)?shù)列{bn}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，∴an＝3n，bn＝3n.又cn＝ban＝33n，∴c2 016＝33×2 016＝272 016，故選D.]
5．設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，若＝(n∈N*)，則＝( )
A. B．
C. D.
D 根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及＝(n∈N*)，可設(shè)Sn＝kn2，Tn＝kn(2n＋1)，又當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝k(2n－1)，bn＝Tn－Tn－1＝k(4n－1)，所以＝，故選D.]
二、填空題
6．(2016·長沙模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝2
4、a3，S5＝15，則a2 016＝__________.
2 016 在等差數(shù)列{an}中，由S3＝2a3知，3a2＝2a3，而S5＝15，則a3＝3，于是a2＝2，從而其公差為1，首項(xiàng)為1，因此an＝n，故a2 016＝2 016.]
7．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是________．
20 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3＝35，a4＝33，故d＝－2，an＝35＋(n－3)×(－2)＝41－2n，易知數(shù)列前20項(xiàng)大于0，從第21項(xiàng)起為負(fù)項(xiàng)，故使得Sn達(dá)到最大值的n是20.]
8. 設(shè)等比
5、數(shù)列{an}中，Sn是前n項(xiàng)和，若27a3－a6＝0，則＝__________.
28 由題意可知，公比q3＝＝27，∴＝＝1＋q3＝1＋27＝28.]
三、解答題
9．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足(1－q)Sn＋qan＝1，且q(q－1)≠0.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列．
解] (1)當(dāng)n＝1時，由(1－q)S1＋qa1＝1，得a1＝1.1分
當(dāng)n≥2時，由(1－q)Sn＋qan＝1，得(1－q)Sn－1＋qan－1＝1，兩式相減得an＝qan－1.5分
又q(q－1)≠0，所以{an}是以1為
6、首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，故an＝qn－1.6分
(2)證明：由(1)可知Sn＝，7分
又S3＋S6＝2S9，得＋＝，9分
化簡得a3＋a6＝2a9，兩邊同除以q得a2＋a5＝2a8.11分
故a2，a8，a5成等差數(shù)列.12分
10．(2016·廣州五校聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3＋a6＝4，S5＝－5.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若Tn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求T5的值和Tn的表達(dá)式．
解] (1)由題知解得故an ＝2n－7(n∈N*).5分
(2)由an＝2n－7<0，得n<，即n≤3，
所以當(dāng)n≤3時，an
7、＝2n－7<0，當(dāng)n≥4時，an＝2n－7>0.6分
易知Sn＝n2－6n，S3＝－9，S5＝－5，
所以T5＝－(a1＋a2＋a3)＋a4＋a5＝－S3＋(S5－S3)＝S5－2S3＝13.8分
當(dāng)n≤3時，Tn＝－Sn＝6n－n2；
當(dāng)n≥4時，Tn＝－S3＋(Sn－S3)＝Sn－2S3＝n2－6n＋18.
故Tn＝12分
B組 名校沖刺]
一、選擇題
1．(2016·河北五個一聯(lián)盟)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2＝10，S5＝55，則過點(diǎn)P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直線的斜率是( )
【導(dǎo)學(xué)號：85952022】
A．4
8、 B．3
C．2 D．1
A 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)镾2＝2a1＋d＝10，S5＝(a1＋a5)＝5(a1＋2d)＝55，所以d＝4，所以kPQ＝＝＝d＝4，故選A.]
2．已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，則log(a5＋a7＋a9)的值是( )
A．－5 B．－
C．5 D.
A 根據(jù)已知得3an＝an＋1，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列且其公比為3，
∴a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)×33＝9×33＝35，
∴l(xiāng)og(a5＋a7＋a9)＝log35＝－5.]
3．(2016·東北三
9、省四市聯(lián)考)如圖4-1所示的數(shù)陣中，每行、每列的三個數(shù)均成等差數(shù)列，如果數(shù)陣中所有數(shù)之和等于63，那么a52＝( )
圖4-1
A．2 B．8
C．7 D．4
C 第一行三數(shù)成等差數(shù)列，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)有a41＋a42＋a43＝3a42，同理第二行也有a51＋a52＋a53＝3a52，第三行也有a61＋a62＋a63＝3a62，又每列也成等差數(shù)列，所以對于第二列，有a42＋a52＋a62＝3a52，所以a41＋a42＋a43＋a51＋a52＋a53＋a61＋a62＋a63＝3a42＋3a52＋3a62＝3×3a52＝63，所以a52＝7，故選C.]
4．(2016·
10、鄭州二模)設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，則a20的值是( )
A. B．
C. D.
D 由2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1得nan－(n－1)an－1＝(n＋1)an＋1－nan，又因?yàn)?×a1＝1,2×a2－1×a1＝5，所以數(shù)列{nan}為首項(xiàng)為1，公差為5的等差數(shù)列，則20a20＝1＋19×5，解得a20＝，故選D.]
二、填空題
5．(2016·湖北七校2月聯(lián)考)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若Sk－2＝－4(k>2)，Sk＝0，Sk＋2＝8，則k＝__________.
11、6 由題意，得Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝8，Sk－Sk－2＝ak－1＋ak＝4(k>2)，兩式相減，得4d＝4，即d＝1.由Sk＝ka1＋＝0，得a1＝－，將a1＝－代入ak－1＋ak＝4，得－(k－1)＋(2k－3)＝k－2＝4，解得k＝6.]
6．(2016·河北第二次大聯(lián)考)數(shù)列{logkan}是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，其中k>0，且k≠1.設(shè)cn＝anlg an，若{cn}中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為__________. 【導(dǎo)學(xué)號：85952023】
∪(1，＋∞) 由題意得logkan＝2n＋2，則an＝k2n＋2，∴＝＝k2，即數(shù)列{an}
12、是以k4為首項(xiàng)，k2為公比的等比數(shù)列，cn＝anlg an＝(2n＋2)·k2n＋2lg k，要使cn1時，lg k>0，n＋1<(n＋2)k2對一切n∈N*恒成立；當(dāng)0(n＋2)k2對一切n∈N*恒成立，只需k2
13、
(2)若點(diǎn)(bn，an)在函數(shù)y＝log2x的圖象上，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
解] (1)當(dāng)n≥2時，
an＝Sn－Sn－1＝2n2＋2n－2(n－1)2＋2(n－1)]＝4n，3分
當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝4＝4×1，4分
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝4n.6分
(2)由點(diǎn)(bn，an)在函數(shù)y＝log2 x的圖象上得an＝log2bn，且an＝4n，8分
所以bn＝2an＝24n＝16n，
故數(shù)列{bn}是以16為首項(xiàng)，公比為16的等比數(shù)列，10分
所以Tn＝＝.12分
8．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，其前n項(xiàng)和為Sn＝pn2＋2n，n∈N*.
(
14、1)求p的值及an；
(2)在等比數(shù)列{bn}中，b3＝a1，b4＝a2＋4，若等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：數(shù)列為等比數(shù)列．
解] (1)由已知可得a1＝S1＝p＋2，S2＝4p＋4，即a1＋a2＝4p＋4，∴a2＝3p＋2.2分
由已知得a2－a1＝2p＝2，
∴p＝1，∴a1＝3，∴an＝2n＋1，n∈N*.4分
(2)證明：在等比數(shù)列{bn}中，b3＝a1＝3，b4＝a2＋4＝9，則公比為＝3.由b3＝b1·32，得b1＝，∴數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，7分
∴Tn＝＝·(3n－1)，8分
即Tn＋＝×3n＝×3n－1.9分
又∵T1＋＝，＝3，n≥2，n∈N*，10分
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列.12分
高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)4 專題2 突破點(diǎn)4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理-人教高三數(shù)學(xué)試題
