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1、小學六年級奧數(shù)小學六年級奧數(shù)-面積計面積計算算(一一)第18講面積計算（一）一、知識要點計算平面圖形的面積時，有些問題乍一看，在已知條件與所求問題之間找不到任何聯(lián)系，會使你感到無從下手。這時，如果我們能認真觀察圖形，分析、研究已知條件，并加以深化，再運用我們已有的基本幾何知識，適當添加輔助線，搭一座連通已知條件與所求問題的小“橋”，就會使你順利達到目的。有些平面圖形的面積計算必須借助于圖形本身的特征，添加一些輔助線，運用平移旋轉(zhuǎn)、剪拼組合等方法，對圖形進行恰當合理的變形，再經(jīng)過分析推導,才能尋求出解題的途徑。二、精講精練【例題1】已知如圖，三角形ABC的面積為8平方厘米，AEED，BD=2/3
2、BC，求陰影部分的面積?！舅悸穼Ш健筷幱安糠譃閮蓚€三角形，但三角形AEF的面積無法直接計算。由于AE=ED,連接DF，可知SAEF=SEDF（等底等高），采用移補的方法，將所求陰影部分轉(zhuǎn)化為求三角形BDF的面積。因為BD=2/3BC，所以SBDF2SDCF。又因為AEED，所以SABFSBDF2SDCF。因此，SABC5SDCF。由于SABC8平方厘米，所以SDCF851.6（平方厘米），則陰影部分的面積為1.623.2（平方厘米）。二、精講精練練習1：1如圖，AEED，BC=3BD，SABC30平方厘米。求陰影部分的面積。二、精講精練練習1：2如圖所示，AE=ED，DC1/3BD，SABC2
3、1平方厘米。求陰影部分的面積。二、精講精練練習3：2如圖所示，AE=ED，DC1/3BD，SABC21平方厘米。求陰影部分的面積。二、精講精練練習1：3如圖所示，DE1/2AE，BD2DC，SEBD5平方厘米。求三角形ABC的面積。二、精講精練【例題2】兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形，如圖所示，已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積各是多少？【思路導航】已知SBOC是SDOC的2倍，且高相等，可知：BO2DO；從SABD與SACD相等（等底等高）可知：SABO等于6，而ABO與AOD的高相等，底是AOD的2倍。所以AOD的面積為623。因為SABD與SACD等底等高所以SABO6
4、因為SBOC是SDOC的2倍所以ABO是AOD的2倍所以AOD623。答：AOD的面積是3。二、精講精練練習2：1兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形，（如圖所示），已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積是多少？二、精講精練練習2：2已知AO1/3OC，求梯形ABCD的面積（如圖所示）。二、精講精練練習2：3已知三角形AOB的面積為15平方厘米，線段OB的長度為OD的3倍。求梯形ABCD的面積。（如圖所示）。二、精講精練【例題3】四邊形ABCD的對角線BD被E、F兩點三等分，且四邊形AECF的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖所示）。【思路導航】由于E、F三等分BD，所以
5、三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它們的面積相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面積也相等。由此可知，三角形ABD的面積是三角形AEF面積的3倍，三角形BCD的面積是三角形CEF面積的3倍，從而得出四邊形ABCD的面積是四邊形AECF面積的3倍。15345（平方厘米）答：四邊形ABCD的面積為45平方厘米。二、精講精練練習3：1四邊形ABCD的對角線BD被E、F、G三點四等分，且四邊形AECG的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖）。二、精講精練練習3：2已知四邊形ABCD的對角線被E、F、G三點四等分，且陰影部分面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖
6、所示）。二、精講精練練習3：3如圖所示，求陰影部分的面積（ABCD為正方形）。二、精講精練【例題4】如圖所示，BO2DO，陰影部分的面積是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面積是多少平方厘米？【思路導航】因為BO2DO，取BO中點E，連接AE。根據(jù)三角形等底等高面積相等的性質(zhì)，可知SDBCSCDA；SCOBSDOA4，類推可得每個三角形的面積。所以，SCDO422（平方厘米）SDAB4312平方厘米S梯形ABCD12+4+218（平方厘米）答：梯形ABCD的面積是18平方厘米。二、精講精練練習4：1如圖所示，陰影部分面積是4平方厘米，OC2AO。求梯形面積。二、精講精練練習4：2已知OC2AO，
7、SBOC14平方厘米。求梯形的面積（如圖所示）。二、精講精練練習4：3已知SAOB6平方厘米。OC3AO，求梯形的面積（如圖所示）。二、精講精練【例題5】如圖所示，長方形ADEF的面積是16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，求三角形ABC的面積。【思路導航】連接AE。仔細觀察添加輔助線AE后，使問題可有如下解法。由圖上看出：三角形ADE的面積等于長方形面積的一半（162）8。用8減去3得到三角形ABE的面積為5。同理，用8減去4得到三角形AEC的面積也為4。因此可知三角形AEC與三角形ACF等底等高，C為EF的中點，而三角形ABE與三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面積為522.5，所以，三角形ABC的面積為16342.56.5。二、精講精練練習5：1如圖所示，長方形ABCD的面積是20平方厘米，三角形ADF的面積為5平方厘米，三角形ABE的面積為7平方厘米，求三角形AEF的面積。二、精講精練練習5：2如圖所示，長方形ABCD的面積為20平方厘米，SABE4平方厘米，SAFD6平方厘米，求三角形AEF的面積。二、精講精練練習5：3如圖所示，長方形ABCD的面積為24平方厘米，三角形ABE、AFD的面積均為4平方厘米，求三角形AEF的面積。謝謝觀看結(jié)束語結(jié)束語謝謝大家聆聽！謝謝大家聆聽！25
小學六年級奧數(shù)- 面積計算(一)
