公司理財學(xué) 第4章 貨幣的時間價值

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1、n第一節(jié)第一節(jié) 貨幣時間價值的概述貨幣時間價值的概述 n第二節(jié)第二節(jié) 貨幣時間價值的計算貨幣時間價值的計算 第四章第四章 貨幣的時間價值貨幣的時間價值公司理財公司理財公司理財公司理財?shù)谒恼碌谝还?jié)1.1.貨幣時間價值的含義貨幣時間價值的含義n貨幣的時間價值(time value of money)，是指資金在使用過程中，隨著時間的變化所發(fā)生的增值，即貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資后所增加的價值。貨幣之所以具有時間價值，是利息因素利息因素和時間時間因素因素共同作用的結(jié)果。公司理財公司理財一、貨幣時間價值的概念一、貨幣時間價值的概念第四章第一節(jié)2.2.與時間價值有關(guān)的三個報酬率概念與時間價值有關(guān)的三

2、個報酬率概念（1 1）必要報酬率。）必要報酬率。必要報酬率是指準(zhǔn)確反映期望未來現(xiàn)金流量風(fēng)險的報酬率。也可以將其稱為投資者愿意進行投資所必須賺得的最低報酬率。（2 2）期望報酬率。）期望報酬率。期望報酬率是指投資者如果進行投資，估計能夠賺到的報酬率。（3 3）實際報酬率。）實際報酬率。實際報酬率是在特定時期實際賺得的報酬率。公司理財公司理財?shù)谒恼碌谝还?jié)一、貨幣時間價值的概念一、貨幣時間價值的概念n對于貨幣時間價值實質(zhì)的認識，存在著幾種不同的觀點。英國經(jīng)濟學(xué)家凱恩斯從資本家和消費者心理出發(fā)，高估現(xiàn)在貨幣的價值，低估未來貨幣的價值。他認為在任何時候，利息即為放棄周轉(zhuǎn)靈活性之報酬，利率則為衡量持有貨幣

3、而不愿意放棄對此貨幣之靈活控制權(quán)的程度。也就是說，時時間間價價值值在在很很大大程程度度上上取取決決于于流動性偏好及消費傾向等心理因素。流動性偏好及消費傾向等心理因素。公司理財公司理財二、貨幣時間價值的實質(zhì)二、貨幣時間價值的實質(zhì) 第四章第一節(jié)n西方關(guān)于貨幣時間價值的概念雖眾說紛紜，但大致可綜述如下：投投資資者者進進行行投投資資就就必必須須推推遲遲消消費費，而而對對投投資資者者推推遲遲消消費費的的耐耐心心應(yīng)應(yīng)給給予予報報酬酬，推推遲遲的的時時間間越越長長，獲獲得得的的報報酬酬就就應(yīng)應(yīng)該該越越多多。這種報酬的量應(yīng)與推遲的時間成正比，因此，單位時間的這種報酬對投資的百分比稱為貨幣時間價值。n值得注意的

4、是，不是所有的貨幣資金都具有時間價值。不是所有的貨幣資金都具有時間價值。n貨幣時間價值是貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資后所增增加加的的價價值值。這一時間價值是扣除風(fēng)險報酬和通貨膨脹貼水后的真實報酬率。公司理財公司理財二、貨幣時間價值的實質(zhì)二、貨幣時間價值的實質(zhì) 第四章第一節(jié)n貨幣時間價值有兩種表現(xiàn)形式：貨幣時間價值有兩種表現(xiàn)形式：種是相對數(shù)，即時時間間價價值值率率，指扣除風(fēng)險報酬和通貨膨脹貼水后的平均資金利潤率或平均報酬率；另一種是絕對數(shù)，即時時間間價價值值額額，表現(xiàn)為貨幣資金在生產(chǎn)經(jīng)營過程中帶來的真實增值額，其大小等于一定數(shù)額的貨幣資金與時間價值率的乘積。公司理財公司理財三、貨幣時間價值的表

5、現(xiàn)形式三、貨幣時間價值的表現(xiàn)形式第四章第一節(jié)公司理財公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)一、基本概念一、基本概念 1.1.現(xiàn)金現(xiàn)金現(xiàn)金概念有狹義和廣義之分。狹義的現(xiàn)金是指公司的庫存現(xiàn)金庫存現(xiàn)金，包括人民幣現(xiàn)金和外幣現(xiàn)金；廣義的現(xiàn)金是指公司的庫存現(xiàn)金、銀行存款庫存現(xiàn)金、銀行存款和其他其他符合現(xiàn)金定義的票證符合現(xiàn)金定義的票證，如銀行匯票存款、銀行本票存款等。我們所指的現(xiàn)金是指廣義現(xiàn)金廣義現(xiàn)金。公司理財公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)一、基本概念一、基本概念 2.2.現(xiàn)值現(xiàn)值我們用P P作為現(xiàn)值的符號，它表示資金發(fā)生在某一時間序列起點時的價值，是指將來一定量的資金現(xiàn)在的價值，是將來一定量的資金扣除了利息利息之后的余額。3.3.

6、終值終值 我們用F F作為終值的符號，它表示資金發(fā)生在某一時間序列終點時的價值，指現(xiàn)在一定量資金在未來某一時點上的價值，即本利和，又稱將來值將來值。公司理財公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)4.4.年金年金我們用A A作為年金的符號，它表示在某一時間序列內(nèi)每次等額收付的金額。年金的特點是：每筆收付之間相隔時間相等，每筆金額相等。n現(xiàn)值與終值及年金的計算都涉及利息計算方式的選擇，目前有兩種利息計算方法：單利單利(simple(simple interest)interest)計算計算和復(fù)利復(fù)利(compound interest)(compound interest)計算計算。公司理財公司理財一、基本概念一、

7、基本概念 第四章第二節(jié)二、單利的計算二、單利的計算n所謂單利，是指每期都按初始本金計算利息，當(dāng)期利息不計入下期，本金計算基礎(chǔ)不變。n在單利計算中，經(jīng)常使用以下符號P-本金，又稱為現(xiàn)值；i-利率，通常指每年利息與本金之比；I-利息；F-本金與利息之和，又稱本利和或終值；t-時間，即計息期，通常以年為單位。n單利利息的計算公式為：（4.1）公司理財公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)二、單利的計算二、單利的計算1.1.單利終值的計算單利終值的計算單利終值是本金與未來利息之和。其一般的計算公式為：（4.2）【例例4-14-1】企業(yè)年初購入10 000元國庫券，年利率為5，5年期，到期的利息和終值分別為多少?公司理財

8、公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)二、單利的計算二、單利的計算2.2.單利現(xiàn)值的計算單利現(xiàn)值的計算單利現(xiàn)值，是將未來某一特定時期的資金按單利折算為現(xiàn)在的價值。其計算公式為：（4.3）【例例4-24-2】某公司期望在5年后得到300萬元的一筆資金，在年利率為5的情況下，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少資金?公司理財公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)三、復(fù)利的計算三、復(fù)利的計算n復(fù)利的計算包括計算復(fù)利利息、復(fù)利終值復(fù)利利息、復(fù)利終值和復(fù)利復(fù)利現(xiàn)值現(xiàn)值。1.1.復(fù)利終值與終值系數(shù)復(fù)利終值與終值系數(shù)復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計算若干期后的本利和。計算公式如下：（4.4）式中的 被稱為復(fù)利終值系數(shù)或1元的復(fù)利終值，常用符號(F/P，i，t)

9、表示。公司理財公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)三、復(fù)利的計算三、復(fù)利的計算【例例4-34-3】假設(shè)某人將現(xiàn)有100元存入銀行，存款年利率為10，一年后的終值(即本利和)如下：若此人并不提走現(xiàn)金，將110元繼續(xù)存在銀行，則第二年本利和如下：同理，三年的期終金額如下：公司理財公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)三、復(fù)利的計算三、復(fù)利的計算【例例4-44-4】現(xiàn)有資金1 200元，欲在九年后使其達到原來資金的2倍，選擇投資機會時最低可接受的報酬率如下：由題意知：得：即：查“復(fù)利終值系數(shù)表”，在t=9的行中尋找2，最接近的值如下：所以，i=8%，即投資機會的最低報酬率為8。公司理財公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)三、復(fù)利的計算三、復(fù)利的計算

10、2.2.復(fù)利現(xiàn)值與現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值與現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值是指未來一定時間的特定資金量按照復(fù)利計算的現(xiàn)在價值，或者說是為取得將來一定數(shù)量的本利和在現(xiàn)在需要投入的本金量。可用倒求本金的方法計算。由終值求現(xiàn)值叫貼現(xiàn)，在貼現(xiàn)時所用的利息率叫貼現(xiàn)率。復(fù)利現(xiàn)值的計算公式為：（4.5）式中的 為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或稱1元的復(fù)利現(xiàn)值，用符號(P/F，i，t)來表示。公司理財公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)三、復(fù)利的計算三、復(fù)利的計算【例例4-54-5】某人擬5年后購買一套價值為50萬元的住宅。在投資回報率為6時，現(xiàn)在他應(yīng)投入多少錢?根據(jù)題意知：F=50，i=6%，t=5，則計算得：本例還可以利用復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表，查表知，(P/F，6

11、%，5)=0.747 26，計算得：公司理財公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)三、復(fù)利的計算三、復(fù)利的計算【例例4-64-6】某項投資預(yù)計5年后可獲利100萬元，假設(shè)投資報酬率為8，則現(xiàn)在應(yīng)投入多少錢?公司理財公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)三、復(fù)利的計算三、復(fù)利的計算3.3.連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利復(fù)利的計息期不一定總是一年，有可能是季度、月或日。當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次時，給出的年利率叫做名義利率。實際利率k和名義利率i之間的關(guān)系是：（4.6）其中m表示每年計息次數(shù)。公司理財公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)三、復(fù)利的計算三、復(fù)利的計算當(dāng)計息期數(shù)短于1年，而給出的利率又是年利率時，則應(yīng)按期利率復(fù)利，期利率r和計息期數(shù)n可按下式換算：則復(fù)

12、利現(xiàn)值公式（4.5）變?yōu)椋海?.7）式中，F(xiàn)為終值；P為本金或現(xiàn)值；r為期利率；i為年利率；m為每年的計息期數(shù)；t為年數(shù)；n為換算后的計息期數(shù)。公司理財公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)三、復(fù)利的計算三、復(fù)利的計算【例例4-74-7】某人準(zhǔn)備在第5年末獲得10 000元收入，年利率8，每半年復(fù)利一次，他現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢?由題意計算得：可以計算實際利率為：公司理財公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)三、復(fù)利的計算三、復(fù)利的計算當(dāng)m無限增多時，的極限值趨近于 ，為自然對數(shù)的底，其值為2.718 3。代表單位貨幣投資1年后按連續(xù)復(fù)利計息的增值。則復(fù)利終值計算公式為：（4.8）復(fù)利現(xiàn)值的計算公式為：（4.9）公司理財公司理財?shù)谒恼?/p>

13、第二節(jié)【例例4-84-8】某公司將1 000元以連續(xù)計息方式投資兩年，利率為10，其終值為多少?【例例4-94-9】某公司將要在4年后付給你1 000元，如果按8的利率連續(xù)計息，這筆錢的現(xiàn)值為多少？公司理財公司理財三、復(fù)利的計算三、復(fù)利的計算第四章第二節(jié)1.1.普通年金普通年金普通年金又稱后付年金，是指各期期末收付的年金，即指從第一期期末開始，每期期末都有等額的收付款項的年金。（1 1）普通年金終值的計算）普通年金終值的計算 后付年金終值類似于零存整取的本利和，它是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。其計算公式為：公司理財公司理財四、年金的計算四、年金的計算第四章第二節(jié) （4.10）

14、式中，A為年金數(shù)額；i為利息率；n為計息期數(shù)；F為年金終值。公司理財公司理財四、年金的計算四、年金的計算第四章第二節(jié)四、年金的計算四、年金的計算l顯然，公式（4.10）中等號右邊是以(1+i)為公比的等比數(shù)列之和，所以就有：公式（4.10）可變?yōu)椋海?.11）上式中，(1+i)n-1i稱為年金終值系數(shù)或1元年金終值。常用符號(F/A，i，n)來表示。公司理財公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)四、年金的計算四、年金的計算【例例4-104-10】某企業(yè)擬在以后5年內(nèi)于每年年末存入銀行30 000元，銀行的年復(fù)利率為10，要求計算5年后的本利和。上例也可以直接利用年金終值表，查表得(F/A，10%，5)，計算得：

15、公司理財公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)四、年金的計算四、年金的計算（2 2）普通年金現(xiàn)值的計算）普通年金現(xiàn)值的計算l普通年金現(xiàn)值是一定時期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。計算公式為：（4.12）l同樣可以計算得：公司理財公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)四、年金的計算四、年金的計算l公式（4.12）可改寫為：（4.13）上式中，稱為年金現(xiàn)值系數(shù)或1元年金現(xiàn)值。常用符號(P/A，i，n)來表示?！纠?-114-11】某人出國3年，請你代付房租，每年租金1 000元，設(shè)銀行-存款利率為10，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢?公司理財公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)四、年金的計算四、年金的計算【例例4-124-12】某公司

16、于今年年初向銀行借款200萬元購買成套設(shè)備，訂立借款合同時，言明全部借款本息自今年年末起分5年償清，每年年末等額支付一次，若銀行借款利率為12，試問該公司每年年末需還款多少?n由于 ，則 即公司每年年末需還款55.48萬元，連續(xù)支付5年才能將原借款200萬元的本息償清。n本例中 是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，它可以把現(xiàn)值折算為年金，因此稱投資回收系數(shù)投資回收系數(shù)。公司理財公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)2.2.預(yù)付年金預(yù)付年金又稱先付年金，是指在每期期初等額支付的年金。它與后付年金的區(qū)別僅在于付款時間付款時間的不同。（1 1）預(yù)付年金終值的計算）預(yù)付年金終值的計算l先付年金終值是最后一期期末時的本利和，是各期

17、收付款項的復(fù)利終值之和。預(yù)付年金與普通年金的區(qū)別僅在于付款時間的不同，即一個是在每期期初期初支付，另一個是在每期期末期末支付（見圖4-1）。公司理財公司理財四、年金的計算四、年金的計算第四章第二節(jié)四、年金的計算四、年金的計算ln期先付年金終值的計算公式：（4.14）公司理財公司理財圖圖4-14-1第四章第二節(jié)四、年金的計算四、年金的計算l此外，還可以根據(jù)n期先付年金與n+1期后付年金的關(guān)系推導(dǎo)出n期先付年金終值的另一公式：（4.15）【例例4-134-13】某企業(yè)于每年年初支付房屋租金1 000元，年利率為10，計算8年后共支付房屋租金的本利和。公司理財公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)四、年金的計算四、年

18、金的計算（2 2）預(yù)付年金現(xiàn)值的計算）預(yù)付年金現(xiàn)值的計算l預(yù)付年金現(xiàn)值是每期期初收入或支出等款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。預(yù)付年金現(xiàn)值的計算公式為：（4.16）l此外，預(yù)付年金現(xiàn)值還有一個計算公式：（4.17）公司理財公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)【例例4-144-14】6年分期付款購物，每年年初付200元，設(shè)銀行利率為10，該項分期付款相當(dāng)于一次性支付多少現(xiàn)金?【例例4-154-15】某投資者打算分期付款購買一棟辦公樓，分期付款期為10年，每年年初支付500 000元，若銀行的存款利率為6，則該投資者分期付款購買辦公樓所支付的資金相當(dāng)于現(xiàn)在一次性支付多少?公司理財公司理財四、年金的計算四、年金的計算第四章第二節(jié)

19、3.3.遞延年金遞延年金又稱延期年金延期年金。是指在最初的若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期每期期末有等額的系列收付款項。它是后付年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的后付年金都是延期年金。它是假設(shè)前m期沒有付款，而從第m+1期開始連續(xù)付款，付n期（如圖4-2所示）。公司理財公司理財圖圖4-24-2四、年金的計算四、年金的計算第四章第二節(jié)（1 1）遞延年金終值的計算）遞延年金終值的計算l遞延年金終值與n期后付年金終值的計算方法相同，即從第m+1期開始計算，計算n期。（2 2）遞延年金現(xiàn)值的計算）遞延年金現(xiàn)值的計算l遞延年金的現(xiàn)值有兩種計算方法：l第一種方法是把遞延年金視為n期普通年金，先求出

20、在第m+1期期初(m期末)的現(xiàn)值，然后再將其作為終值折算為第一期期初的現(xiàn)值。公司理財公司理財四、年金的計算四、年金的計算第四章第二節(jié)計算公式為：（4.18）l遞延年金還可以用另外一種方法計算，即先求出m+n期后付年金現(xiàn)值，減去沒有付款的前m期后付年金現(xiàn)值，二者之差便是遞延m期的n期后付年金現(xiàn)值。其計算公式為：（4.19）公司理財公司理財四、年金的計算四、年金的計算第四章第二節(jié)【例例4-164-16】某人在年初存入一筆資金，打算存滿5年后，從第6年年末開始連續(xù)5年每年年末從銀行中提取10 000元，若銀行存款年利率為10，則此人需要現(xiàn)在存入多少才能實現(xiàn)計劃?公司理財公司理財四、年金的計算四、年金

21、的計算第四章第二節(jié)4.4.永續(xù)年金永續(xù)年金是指從第一期期末開始，無限期地在每期期末都有等額的收付款項。l永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式推導(dǎo)如下：普通年金現(xiàn)值計算公式為：公司理財公司理財四、年金的計算四、年金的計算第四章第二節(jié)四、年金的計算四、年金的計算 當(dāng)n時，0，則上式記為：（4.19）公式（4.20）即為永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式?！纠?-174-17】某學(xué)校擬建立一項永久性的獎學(xué)金，每年計劃頒發(fā)20 000元獎金。如果利率為10，該學(xué)?，F(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？公司理財公司理財?shù)谒恼碌诙?jié)n首先根據(jù)已知的條件計算復(fù)利終值或現(xiàn)值的換算系數(shù)；求出換算系數(shù)后，可從有關(guān)系數(shù)表中的n期各系數(shù)中找到最接近的系數(shù)。這個

22、最接近的系數(shù)所屬的i，就是要求的利率或貼現(xiàn)率的近似值。公司理財公司理財五、貼現(xiàn)率的計算五、貼現(xiàn)率的計算第四章第二節(jié)【例例4-184-18】某公司于第一年年初借款160 000元，每年年末還本付息額均為40 000元，連續(xù)5年還清。問借款利率是多少?根據(jù)題意，已知n5，P160 000，A40 000，則 (P/A，i，5)=P/A=160 000/40 000=4。在普通年金現(xiàn)值表中，5年期的各系數(shù)中，與4最接近值為3.992 7，該值對應(yīng)的年利率大約為8。n如果要使利率或貼現(xiàn)率計算得相對準(zhǔn)確，可采用插值法插值法或利用ExcelExcel軟件進行計算。公司理財公司理財五、貼現(xiàn)率的計算五、貼現(xiàn)率的計算第四章第二節(jié)