2019-2020年高中數(shù)學奧賽系列輔導資料函數(shù)奧賽競賽練習教案.doc
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2019-2020年高中數(shù)學奧賽系列輔導資料函數(shù)奧賽競賽練習教案 一、選擇題 1.(xx年北京市中學生數(shù)學競賽)已知函數(shù)y=f(x)有反函數(shù),現(xiàn)將y=f(2x-1)的圖象向左平移2個單位,所得圖形表示的函數(shù)的反函數(shù)是( ) A. B. C. D. 二、填空題 2.(xx年全國高中數(shù)學聯(lián)賽)函數(shù)的值域為_____。 3.(xx年全國高中數(shù)學聯(lián)賽)不等式的解集為___________。 4.(xx年北京市中學生數(shù)學競賽)函數(shù)f(x)對于任意非負實數(shù)x、y都滿足,且f(x)≥0,f(1)≠0,則=______。 三、解答題 5.(xx年北京市中學生數(shù)學競賽)f(x)是定義在R上的函數(shù),對任意的x∈R,都有f(x+3) ≤f(x)+3和f(x+2) ≥f(x)+2,設g(x)=f(x)-x, (1)求證g(x)是周期函數(shù); (2)如果f(998)=1002,求f(xx)的值。 6.(xx年全國高中數(shù)學聯(lián)賽)若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的最小值為2a,最大值為2b,求區(qū)間[a,b]。 7.(第一屆“希望杯”全國邀請賽試題)求函數(shù) 在區(qū)間[-1,1]上的值域。 8.(第九屆“希望杯”全國邀請賽試題)若實數(shù)x滿足不等式 。試求函數(shù)的最大值。 9.(xx年莫斯科師范大學數(shù)學奧林匹克競賽)作函數(shù)的圖象。 10.(xx年莫斯科師范大學數(shù)學奧林匹克競賽)函數(shù)是偶函數(shù)還是奇函數(shù)? 11.(第五屆北京高中數(shù)學知識應用競賽)中國青年報2001年3月19日報道:中國移動通信將于3月21日開始在所屬18個省、市移動通信公司陸續(xù)推出“全球通”移動電話資費“套餐”,這個:“套餐”的最大特點是針對不同用戶采取了不同的收費方法。 具體方案如下: 方案代號 基本月租(元) 免費時間(分鐘) 超過免費時間的話費(元/分鐘) 1 30 48 0.60 2 98 170 0.60 3 168 330 0.50 4 268 600 0.45 5 388 1000 0.40 6 568 1700 0.35 7 788 2588 0.30 原計費方案的基本月租為50元,每通話一分鐘付0.4元,請問: (1)“套餐”中第4種收費方式的月話費y與月通話量t(月通話量是指一個月內(nèi)每次通話用時之和,每次通話用時以分為單位取整計算,如某次通話時間為3分20秒,按4分鐘計通話用時)的函數(shù)關系式; (2)取第4種收費方式,通話量多少時比原計費方式的月通話費省錢; (3)據(jù)中國移動xx年公布的中期業(yè)績,每戶通話平均為每月320分鐘,若一個用戶的通話量恰好是這個平均值,那么選擇哪種收費方式更合算,并說明理由。 參考答案 1.A 由于“抽象”沒有具體的函數(shù)表達式,使題目顯得有些難,化難為易的方法因而也就是化抽象為具體,不妨設f(x)=x+1(這樣符合原題“f(x)有反函數(shù)”的規(guī)定)。于是以下種種全具體化了。反函數(shù)是,,向左平移2個單位所得圖形表示的函數(shù)。這個函數(shù)的反函數(shù),再與4個選擇來對照。 A項是符合, B項是不合, C項是不合, D項是不合。故選A。 2. 兩邊平方得,從而且。 由或y≥2。 任取y≥2,由,易知x≥2,于是。 任取,同樣由,易知x≤1。 于是。 因此,所求函數(shù)的值域為。 3. 等價于或。即或。 此時,或或。 ∴解為x>4或0- 配套講稿:
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