高三數(shù)學一輪復習 第八篇 立體幾何與空間向量 第1節(jié) 空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖課件(理).ppt

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第八篇 立體幾何與空間向量 (必修2、選修2-1),六年新課標全國卷試題分析,第1節(jié) 空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖,,知識鏈條完善,考點專項突破,易混易錯辨析,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導讀】 1.平行投影和中心投影的區(qū)別和聯(lián)系? 提示:中心投影與人們感官的視覺效果是一致的,它常用來進行繪畫;平行投影中,與投影面平行的平面圖形留下的影子,與這個平面圖形的形狀和大小完全相同.,提示:不是,其余各面中相鄰兩面的公共邊不一定都平行,如圖幾何體就不是棱柱.,3.幾何體三視圖中的實線與虛線如何區(qū)分? 提示:看得見的輪廓線和棱為實線,看不見的為虛線. 4.怎樣畫物體的三視圖和直觀圖? 提示:三視圖是利用物體的三個正投影來表示空間幾何體的方法,利用平行投影畫三視圖;利用斜二測畫法畫幾何體的直觀圖.,知識梳理,1.多面體的結構特征,平行,平行且相等,多邊形,公共頂點,底面,截面,2.旋轉體的形成,矩形一邊,一直角邊,直角腰,直徑,3.空間幾何體的三視圖 (1)三視圖的形成與名稱 ①形成:空間幾何體的三視圖是用平行投影得到的,在這種投影之下,與投影面平行的平面圖形留下的影子,與平面圖形的 和 是完全相同的; ②名稱:三視圖包括 、 、 . (2)三視圖的畫法 ①在畫三視圖時,重疊的線只畫一條,擋住的線要畫成 ; ②三視圖的正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何體的 方、 方、 方觀察幾何體畫出的輪廓線.,形狀,大小,正視圖,側視圖,俯視圖,虛線,正前,左前,正上,4.空間幾何體的直觀圖的畫法 空間幾何體的直觀圖常用 畫法來畫,基本步驟是 (1)畫幾何體的底面 在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸,兩軸相交于點O,畫直觀圖時,把它們畫成對應的x′軸、y′軸,兩軸相交于點O′,且使∠x′O′y′ = ,已知圖形中平行于x軸、y軸的線段,在直觀圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中長度 ,平行于y軸的線段,長度變?yōu)? . (2)畫幾何體的高 在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面,在直觀圖中對應的z′軸,也垂直于x′O′y′平面,已知圖形中平行于z軸的線段,在直觀圖中仍平行于z′軸且長度 .,斜二測,45(或135),原來的一半,不變,保持不變,【重要結論】 1.幾何體的三視圖中,正視圖和側視圖的高相等,正視圖和俯視圖的長相等,側視圖與俯視圖的寬相等,簡記為正側等高,正俯等長,側俯等寬.,夯基自測,1.下列結論正確的是( ) (A)各個面都是三角形的幾何體是三棱錐 (B)以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸,其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 (C)棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等,則此棱錐可能是六棱錐 (D)圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線,D,2.如圖,長方體ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分,其中EH∥A′D′. 剩下的幾何體是( ) (A)棱臺 (B)四棱柱 (C)五棱柱 (D)簡單組合體,C,3.若某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的直觀圖可以是( ),D,解析:A中正視圖、俯視圖不對,故A錯; B中正視圖、側視圖不對,故B錯; C中側視圖、俯視圖不對,故C錯誤.故選D.,答案:①②,4.(2015東北三校第一次聯(lián)考)利用斜二測畫法可以得到: ①三角形的直觀圖是三角形; ②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形; ③正方形的直觀圖是正方形; ④菱形的直觀圖是菱形. 以上結論正確的是 .,解析:四棱柱與圓柱的正視圖不可能為三角形,三棱錐、四棱錐、三棱柱、圓錐的正視圖都有可能是三角形. 答案:①②③⑤,5.一個幾何體的正視圖為一個三角形,則這個幾何體可能是下列幾何體中的 (填入所有可能的幾何體的編號). ①三棱錐;②四棱錐;③三棱柱;④四棱柱;⑤圓錐;⑥圓柱.,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,空間幾何體的結構特征,【例1】 以下命題: ①以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐; ②以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺; ③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓; ④一個平面截圓錐,得到一個圓錐和一個圓臺. 其中正確命題的個數(shù)為( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,解析:①錯誤.當以斜邊為旋轉軸時,其余兩邊旋轉形成的面所圍成的幾何體不是圓錐; ②以直角梯形中垂直底的腰為軸旋轉一周所得旋轉體是圓臺,否則不是,故②錯誤; ③正確; ④一個平行于底面的平面截圓錐,才得到一個圓錐和一個圓臺,故④錯誤.故選B.,反思歸納 解決與空間幾何體結構特征有關問題的技巧 (1)要想真正把握幾何體的結構特征,必須多角度、全面地去分析,多觀察實物,提高空間想象能力; (2)緊扣結構特征是判斷的關鍵,熟悉空間幾何體的結構特征,依據(jù)條件構建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關系或增加線、面等基本元素,然后再依據(jù)題意判定; (3)通過反例對結構特征進行辨析,即要說明一個命題是錯誤的,只要舉出一個反例即可.,【即時訓練】 (1)用任意一個平面截一個幾何體,各個截面都是圓面,則這個幾何體一定是( ) (A)圓柱 (B)圓錐 (C)球體 (D)圓柱、圓錐、球體的組合體,解析:(1)截面是任意的且都是圓面,則該幾何體為球體.故選C.,(2)給出下列幾個命題: ①各側面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱;②對角面是全等矩形的六面體一定是長方體;③長方體一定是正四棱柱,其中正確的命題個數(shù)是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,解析: (2)①直平行六面體底面是菱形,滿足條件但不是正棱柱;②底面是等腰梯形的直棱柱,滿足條件但不是長方體;③顯然錯誤.故選A.,考點二,空間幾何體的三視圖(高頻考點),考查角度1:根據(jù)幾何體的結構特征確認其三視圖. 高考掃描:2013高考新課標全國卷Ⅱ,【例2】 (2014高考江西卷)一幾何體的直觀圖如圖,下列給出的四個俯視圖中正確的是( ),解析:由直觀圖可知,該幾何體由一個長方體和一個五面體組成.從上往下看,外層輪廓線是一個矩形,矩形內(nèi)部有一條線段連接的兩個三角形.故選B.,反思歸納,根據(jù)幾何體確認三視圖的方法 (1)由實物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖,按照“正側一樣高,正俯一樣長,俯側一樣寬”的特點確認. (2)對于簡單組合體的三視圖,首先要確認正視、側視、俯視的方向,其次要注意組合體由哪些幾何體組成,弄清它們的組成方式,特別應注意它們的交線的位置,區(qū)分好實線和虛線的不同.,考查角度2:根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖. 高考掃描:2014高考新課標全國卷Ⅰ 【例3】 (2014高考新課標全國卷Ⅰ)如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體是( ) (A)三棱錐 (B)三棱柱 (C)四棱錐 (D)四棱柱,反思歸納,根據(jù)三視圖還原幾何體的策略 (1)對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉; (2)明確三視圖的形成原理,并能結合空間想象將三視圖還原為直觀圖; (3)遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則.,考查角度3:已知幾何體的三視圖中的某兩視圖,確定另外一種視圖. 高考掃描:2011高考新課標全國卷 【例4】 如圖,一個三棱柱的正視圖和側視圖分別是矩形和正三角形,則這個三棱柱的俯視圖為( ),反思歸納,三視圖問題的常見類型及解題策略 (1)由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側視圖和俯視圖的觀察方向,注意看到的部分用實線,不能看到的部分用虛線表示. (2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的視圖.先根據(jù)已知的一部分視圖,還原、推測直觀圖的可能形式,然后再找其剩下部分視圖的可能形式.當然作為選擇題,也可將選項逐項代入,再看看給出的部分三視圖是否符合. (3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖,明確三視圖的形成原理,結合空間想象將三視圖還原為實物圖.,空間幾何體的直觀圖,考點三,【例5】 (2016福州模擬)用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形,則原來的圖形是( ),反思歸納,用斜二測畫法畫直觀圖的技巧 在原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中與x′軸或y′軸平行,原圖中不與坐標軸平行的直線段可以先畫出線段的端點再連線,原圖中的曲線段可以通過取一些關鍵點,作出在直觀圖中的相應點后,用平滑的曲線連接而畫出.,備選例題,易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼,忽略三視圖中的虛實線而致誤,【典例】 (2014高考湖北卷)在如圖所示的空間直角坐標系O-xyz中,一個四面體的頂點坐標分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號為①②③④的四個圖,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為( ) (A)①和② (B)③和① (C)④和③ (D)④和②,易錯提醒:,(1)此題在解答時,很容易根據(jù)已知正視圖是個直角三角形而選擇A,忽略了從前往后看,看不到棱AC,正視圖中應該是虛線. (2)俯視圖是個鈍角三角形,不能憑借感覺去選C,以為俯視圖是直角三角形而出現(xiàn)錯誤.,