高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八篇 立體幾何與空間向量 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積課件(理).ppt

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第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積,,知識鏈條完善,考點(diǎn)專項(xiàng)突破,易混易錯(cuò)辨析,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式是如何導(dǎo)出的? 提示:將其側(cè)面展開利用平面圖形面積公式求解. 2.將圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面沿任意一條母線剪開鋪平分別得到什么圖形? 提示:矩形、扇形、扇環(huán).,知識梳理,空間幾何體的表面積和體積公式如下,2πr2+2πrl,,πr2,夯基自測,A,2.(2016四川成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校零診)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是( ) (A)24+4π (B)16+6π (C)24+2π (D)16+4π,解析:由三視圖可知該幾何體是由兩個(gè)半徑為1的半球和一個(gè)棱長為2的正方體組合而成的,表面積為S=4π+226-2π=24+2π,故選C.,C,C,答案:24π,5.(2016海淀模擬)已知某四棱錐,底面是邊長為2的正方形,且俯視圖如圖所示.若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形,則它的體積為 .,考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識,考點(diǎn)一,幾何體的表面積,幾何體的表面積 【例1】 (1)(2014高考山東卷)一個(gè)六棱錐的體積為2,其底面是邊長為2的正六邊形,側(cè)棱長都相等,則該六棱錐的側(cè)面積為 .,答案:(1)12,(2)一個(gè)多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的表面積為 .,反思?xì)w納 幾何體表面積的求法 (1)多面體:其表面積是各個(gè)面的面積之和. (2)旋轉(zhuǎn)體:其表面積等于側(cè)面面積與底面面積的和. 計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積時(shí),一般采用轉(zhuǎn)化的方法來進(jìn)行,即將側(cè)面展開化為平面圖形來解決. (3)簡單組合體:應(yīng)搞清各構(gòu)成部分,并注意重合部分的處理. (4)若以三視圖的形式給出,解題的關(guān)鍵是對給出的三視圖進(jìn)行分析,從中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系,得到幾何體的直觀圖,然后根據(jù)條件求解.,【即時(shí)訓(xùn)練】 (1)(2015高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ)圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20π,則r等于( ) (A)1 (B)2 (C)4 (D)8,考點(diǎn)二,幾何體的體積,答案: (1)A,答案:(2)C,反思?xì)w納,求解幾何體體積的策略及注意問題 (1)與三視圖有關(guān)的體積問題關(guān)鍵是準(zhǔn)確還原幾何體及弄清幾何體中的數(shù)量關(guān)系. (2)計(jì)算柱、錐、臺的體積關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面積和高. (3)注意求體積的一些特殊方法:分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等,它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用的方法,應(yīng)熟練掌握. (4)注意組合體的組成形式及各部分幾何體的特征.,【即時(shí)訓(xùn)練】 (1)某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的體積為 .,答案:(1)3,(2)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E,F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn),則三棱錐D1-EDF的體積為 .,與球有關(guān)的切、接問題,考點(diǎn)三,答案:(1)A,答案:(1)A,(2)一個(gè)正方體削去一個(gè)角所得的幾何體的三視圖如圖所示(圖中三個(gè)四邊形都是邊長為2的正方形),則該幾何體外接球的體積為 .,反思?xì)w納,“切”“接”問題的處理規(guī)律 (1)“切”的處理 解決與球的內(nèi)切問題主要是指球內(nèi)切多面體與旋轉(zhuǎn)體,解答時(shí)首先要找準(zhǔn)切點(diǎn),通過作截面來解決.如果內(nèi)切的是多面體,則作截面時(shí)主要抓住多面體過球心的對角面來作. (2)“接”的處理 把一個(gè)多面體的幾個(gè)頂點(diǎn)放在球面上即為球的外接問題.解決這類問題的關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn),即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離等于球的半徑.,考點(diǎn)四 折疊與展開問題,反思?xì)w納,(1)求幾何體表面上兩點(diǎn)間的最短距離的常用方法是選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱將幾何體展開,轉(zhuǎn)化為求平面上兩點(diǎn)間的最短距離. (2)解決折疊問題的技巧 解決折疊問題時(shí),要分清折疊前后兩圖形中(折疊前的平面圖形和折疊后的空間圖形)元素間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系哪些發(fā)生了變化,哪些沒有發(fā)生變化.,【即時(shí)訓(xùn)練】 如圖,三棱錐S-ABC中,SA=AB=AC=2,∠ASB=∠BSC= ∠CSA=30,M,N分別為SB,SC上的點(diǎn),則△AMN周長的最小值為 .,備選例題,【例2】 (2016邢臺摸底考試)如圖,網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1,在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖,則這個(gè)多面體外接球的表面積為 .,答案:12π,經(jīng)典考題研析 在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法,體積與表面積的最值問題,【典例】 (2015高考新課標(biāo)全國卷Ⅱ)已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),∠AOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn),若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為( ) (A)36π (B)64π (C)144π (D)256π,命題意圖:本題主要考查三棱錐的體積公式、球的表面積公式等基礎(chǔ)知識,意在考查考生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.,