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1、專題02 整式與分解因式學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________
一、選擇題:（共4個(gè)小題）
1．【2018宜賓】把代數(shù)式分解因式,結(jié)果正確的是（ ?。?
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
試題分析:原式==,故選D．
【考點(diǎn)定位】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
2．【2018開縣五校聯(lián)考九上半期】下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B． C． D．[
【答案】D．
【解析】
【考點(diǎn)定位】1．同底數(shù)冪的除法；2．合并同類項(xiàng)；3．去括號(hào)與添括號(hào)；4．完全平方公式．
3．
2、【2018棗莊】如圖,邊長(zhǎng)為a,b的矩形的周長(zhǎng)為14,面積為10,則的值為（ ）
A．140 B．70 C．35 D．24
【答案】B．
【解析】
試題分析:根據(jù)題意得:a+b=14÷2=7,ab=10,∴=ab（a+b）=10×7=70；故選B．
【考點(diǎn)定位】因式分解的應(yīng)用．
4．【2018日照】觀察下列各式及其展開式:
；
；
；
；
…
請(qǐng)你猜想的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是（ ?。?
A．36 B．45 C．55 D．66
【答案】B．
【解析】
第6個(gè)式子系數(shù)分別為:1,6,15,20,15,
3、6,1；
第7個(gè)式子系數(shù)分別為:1,7,21,35,35,21,7,1；
第8個(gè)式子系數(shù)分別為:1,8,28,56,70,56,28,8,1；
第9個(gè)式子系數(shù)分別為:1,9,36,84,126,126,84,36,9,1；
第10個(gè)式子系數(shù)分別為:1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,則的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)為45．故選B．
【考點(diǎn)定位】1．完全平方公式；2．規(guī)律型；3．綜合題．
二、填空題:（共4個(gè)小題）
5．【2018巴中】分解因式:= ．
【答案】．
【解析】
試題分析:原式==．故答案為:．
【考點(diǎn)
4、定位】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
6．【2018大慶】若若,,則= ．
【答案】．
【解析】
試題分析:∵,,∴,∴,∴=,故答案為:．
【考點(diǎn)定位】?jī)绲某朔脚c積的乘方．
7．【2018內(nèi)江】已知實(shí)數(shù)a,b滿足:,,則|= ．
【答案】1．
【解析】
【考點(diǎn)定位】1．因式分解的應(yīng)用；2．零指數(shù)冪；3．條件求值；4．綜合題；5．壓軸題．
8．【2018雅安】若,,…,是從0,1,2這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù),若=1525,,則,,…,中為2的個(gè)數(shù)是 ．
【答案】510．
【解析】
【考點(diǎn)定位】1．規(guī)律型:數(shù)字的變化類；2．規(guī)律型；3．
5、綜合題；4．壓軸題．
三、解答題:（共2個(gè)小題）
9．【2018內(nèi)江】填空:= ；
= ；
= ．
（2）猜想:= （其中n為正整數(shù),且）．
（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算:．
【答案】（1） ,,；（2） ；（3）342．
【解析】
試題分析:（1）根據(jù)平方差公式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律可得結(jié)果；
（3）原式變形后,利用（2）得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．
試題解析:（1）=；
=；
=；
故答案為:,,；
【考點(diǎn)定位
6、】1．平方差公式；2．規(guī)律型；3．閱讀型；4．綜合題．
10．【2018重慶市】如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字,與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同,那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”．例如自然數(shù)12321,從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是:1,2,3,2,1,從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是:1,2,3,2,1,因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”,再加22,545,3883,345543,…,都是“和諧數(shù)”．
（1）請(qǐng)你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”；請(qǐng)你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說明理由；
（2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧
7、數(shù)”,設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字x（1≤x≤4,x為自然數(shù)）,十位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
【答案】（1）四位“和諧數(shù)”:1221,1331,1111,6666…（答案不唯一）,能；（2）y=2x（1≤x≤4,x為自然數(shù)）．
【解析】
試題分析:（1）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義（把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字,與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同）寫出四個(gè)“和諧數(shù)”,設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為:,根據(jù)和諧數(shù)的定義得到a=d,b=c,則=為正整數(shù),易證得任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除；
（2）設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為:,則,故為正整數(shù)．故y=2x（1≤x≤4,x為自然數(shù)）．
試題解析:（1）四位“和諧數(shù)”:1221,1331,1111,6666…（答案不唯一）,
任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整除,理由如下:設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為:,則滿足:最高位到個(gè)位排列:d,c,b,a ,個(gè)位到最高位排列:a,b,c,d．由題意,可得兩組數(shù)據(jù)相同,則:a=d,b=c,則=為正整數(shù)．
∴四位“和諧數(shù)”能被11整數(shù),又∵a,b,c,d為任意自然數(shù),∴任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除；
【考點(diǎn)定位】1．因式分解的應(yīng)用；2．規(guī)律型:數(shù)字的變化類；3．新定義；4．綜合題；5．壓軸題．
整式與分解因式 數(shù)學(xué)測(cè)試練習(xí)題
