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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊 第十章 算法初步（章綜合）課件 滬教版
本章知識結(jié)構(gòu)
一、知識點(diǎn)剖析
1．算法的定義和特點(diǎn)
掌握要點(diǎn)：
算法定義：在數(shù)學(xué)中指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟。
算法特點(diǎn)：①有窮性：一個(gè)算法的步驟是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止。②確定性，算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊且算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果，不能模棱兩可。③可行性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)明確的后繼步驟，前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都要準(zhǔn)確無誤才能解決問題。④不惟一性：求解某一類問題的算法是不惟一的，對于一個(gè)問題可以有不同的算法。⑤普遍性，很多具體的問題都可以設(shè)計(jì)合理的算法解決。
易混易錯：（1）算法一般是機(jī)械的，有時(shí)要進(jìn)行大量重復(fù)的運(yùn)算，只要按部就班的做總能算出結(jié)果，通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”，“數(shù)學(xué)機(jī)械化”的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以讓計(jì)算機(jī)來完成。（2）實(shí)際上，處理任何問題都需要算法。如，郵購物品有其相應(yīng)的手續(xù)。購買飛機(jī)票也有一定的手續(xù)等。（3）求解某個(gè)問題的算法不惟一。
2．（1）程序框圖表示算法步驟的一些常用的圖形和符號
圖形符號
名稱
功能
終端框（起止框）
程序的開始和結(jié)束，
輸入、輸出框
表示數(shù)據(jù)的輸入或結(jié)果的輸出
處理框
賦值,計(jì)算
判斷框
判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明：“是”或“YES”；不成立時(shí)在出口處標(biāo)明“否”或”NO”
流程線
連接程序框
連接點(diǎn)
連接程序框圖的兩部分
易混易錯：在所給的上述符號之中只有判斷框有一個(gè)入口和兩個(gè)出口，它是唯一有兩個(gè)退出點(diǎn)的符號。
（2）三種基本邏輯結(jié)構(gòu)
①順序結(jié)構(gòu)
②條件結(jié)構(gòu)
③循環(huán)結(jié)構(gòu)
順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的。這是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)。
條件結(jié)構(gòu)：在一個(gè)算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立會有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu)。
易混易錯：在條件結(jié)構(gòu)中無論條件是否成立，都只能執(zhí)行兩框之一，兩框不可能同時(shí)執(zhí)行，也不可能兩框都不執(zhí)行。
循環(huán)結(jié)構(gòu)：算法結(jié)構(gòu)中經(jīng)常會遇到從某處開始，按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的步驟成為循環(huán)體。循環(huán)結(jié)構(gòu)分為兩種：當(dāng)性循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到性循環(huán)結(jié)構(gòu)。
當(dāng)性循環(huán)結(jié)構(gòu)：在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)。“先判斷”
直到性循環(huán)結(jié)構(gòu)：在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對條件進(jìn)行判斷，如果條件不滿足就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時(shí)終止循環(huán)。“先循環(huán)”
注意：循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含著條件結(jié)構(gòu)。
3．基本算法語句
（1）輸入語句
①輸入語句的一般形式是：INPUT “提示內(nèi)容”；變量
②輸入語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能
③“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息
④輸入語句可以給變量提供初值
⑤提示內(nèi)容與變量之間用分號隔開，若輸入多個(gè)變量，變量之間用逗號隔開。
例如：INPUT “提示內(nèi)容1，提示內(nèi)容2，提示內(nèi)容3，…”；變量1，變量2，變量
（2）輸出語句
①輸出語句的一般形式是：PRINT “提示內(nèi)容”；表達(dá)式
②輸出語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能。
③“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，如PRINT “S=；S 是提示輸出的結(jié)果是S的值
④PRINT語句可以在屏幕上出現(xiàn)常量、變量以及系統(tǒng)信息。
注意：任何求解問題的算法，都要把求解問題的結(jié)果輸出。
（3）賦值語句
①賦值語句是最基本的語句
②賦值語句的一般格式為：變量=表達(dá)式
③“=”叫做賦值號。
易混易錯: ①賦值號做變只能是變量而不能使表達(dá)式。
②賦值號的左右兩邊不能調(diào)換。
③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算（如化簡、因式分解、解方程等）。
④賦值號與數(shù)學(xué)中的符號意義不同。
注意:輸入語句、輸出語句、賦值語句基本上對應(yīng)程序框圖中的順序結(jié)構(gòu)；一個(gè)算法有0個(gè)或者多個(gè)輸入，有一個(gè)或多個(gè)輸出；輸出語句和賦值語句具有運(yùn)算功能而輸入語句不具有運(yùn)算功能。
（4）條件語句
共分為兩種形式 IF-THEN-ELSE格式
IF 條件 THEN
語句1
ELSE
語句2
END IF
滿足條件？
語句1
語句2
是
否
(1)
當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行上述語句時(shí)，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句1，否則執(zhí)行ELSE后的語句2。其對應(yīng)的程序框圖為：（如上右圖）
滿足條件？
語句
是
否
② IF-THEN格式
IF 條件 THEN
語句
END IF
計(jì)算機(jī)執(zhí)行這種形式的條件語句時(shí)，也是首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句，如果條件不符合，則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其他語句。其對應(yīng)的程序框圖為：（如上右圖）
條件語句的作用：在程序執(zhí)行過程中，根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉(zhuǎn)換到何處去。需要計(jì)算機(jī)按條件進(jìn)行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進(jìn)行不同的處理。
（5）循環(huán)語句
算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)。
一般程序設(shè)計(jì)語言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。
滿足條件？
循環(huán)體
是
否
①WHILE語句的一般格式是：
WHILE 條件
循環(huán)體
WEND
其中循環(huán)體是由計(jì)算機(jī)反復(fù)執(zhí)行的一組語句構(gòu)成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計(jì)算機(jī)執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。
當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測試型”循環(huán)。其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上右圖）
滿足條件？
循環(huán)體
是
否
②UNTIL語句的一般格式是：
DO
循環(huán)體
LOOP UNTIL 條件
其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上右圖）
從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。
區(qū)別：在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，而在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體。
4．算法案例
輾轉(zhuǎn)相除法算法：
第一步：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商q0和一個(gè)余數(shù)r0；
第二步：若r0＝0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若r0≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)r0得到一個(gè)商q1和一個(gè)余數(shù)r1；
第三步：若r1＝0，則r1為m，n的最大公約數(shù)；若r1≠0，則用除數(shù)r0除以余數(shù)r1得到一個(gè)商q2和一個(gè)余數(shù)r2；
……
依次計(jì)算直至rn＝0，此時(shí)所得到的rn－1即為所求的最大公約數(shù)。
程序框圖
程序：
INPUT “m=”;m
INPUT “n=”;n
IF m
0
r=m MOD n
m=n
n=r
WEND
PRINT m
END
更相減損術(shù)
更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。
翻譯出來為：
第一步：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。
第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。
（1） 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)區(qū)別聯(lián)系
①都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。
②從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到
(2)秦九韶算法與排序
掌握秦九韶算法的原理
=an
vk=vk-1+an-k (k=1,2,3,……n)
(3)進(jìn)位制
進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。可使用數(shù)字符號的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。
易混易錯：表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示, 如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù).
二、典型例題剖析
1．判斷某一事情是否為算法
方法歸納：（1） 判斷某一問題是否為算法要把握算法的五個(gè)特征：
①有窮性②確定性③可行性④不惟一性⑤普遍性
例1．下列關(guān)于算法的說法中正確的個(gè)數(shù)有( )
①求解某一類問題的算法是唯一的 ②算法必須在有限步操作之后停止
③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊
④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
主要過程：由算法的五個(gè)特征可以解得只有①是錯誤的，解答某一類問題的算法時(shí)不惟一的。
強(qiáng)調(diào)內(nèi)容：把握好算法的五個(gè)特征。
2．就某一問題畫出程序框圖并寫出算法
方法歸納：（1）畫程序框圖時(shí)一定要明確圖中各個(gè)符號的作用并能正確使用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)。（2）用程序設(shè)計(jì)語言描述算法時(shí)一定要注意有些符號與框圖之中書寫的不同。
例2．設(shè)計(jì)算法求的值.要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序.
主要過程：
i=1
s=0
DO
s=s+1/(i*(i+1))
i=i+1
LOOP UNTIL i>99
PRINT s
END
開始
i=1
s=0
s=s+1/(i*(i+1))
i=i+1
i>99???？？？
輸出s
結(jié)束
強(qiáng)調(diào)內(nèi)容：解答此題目是一定要注意循環(huán)終止的條件是i>99而不是i>100,因?yàn)檫@個(gè)數(shù)列共有99項(xiàng)
3．討論法畫程序框圖寫程序
方法歸納：先通過解決數(shù)學(xué)題的思想進(jìn)行討論，再畫圖寫程序。
例3、畫出解關(guān)于x的不等式ax+b<0 (a，b∈R)的流程圖及程序。
INPUT a,b
IF a= 0 THEN
IF b＞0 THEN
PRINT 無解
ELSE
PRINT x為全體實(shí)數(shù)
ELSE IF a＞0 THEN
PRINT
ELSE
PRINT
END IF
END
主要過程：如上
強(qiáng)調(diào)內(nèi)容：注意討論時(shí)要全面，不但要討論a還要討論b.
4．實(shí)際應(yīng)用：
方法歸納：先通過解決數(shù)學(xué)題的思想進(jìn)行討論，再畫圖寫程序
例4、某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：
（1）寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）用程序表示計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；
（3）用流程圖表示計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人的算法。
開始
結(jié)束
S=100
I=1.2
X=0
S=S*I
X= X +1
S<120??
輸出X
N
Y
主要過程：（1）
（2)程序如下：
S=100
I=1.2
X=0
WHILE S<120
S=S*I
X=X+1
WEND
PRINT X
END
5． 求高次多項(xiàng)式的值
方法歸納：能夠熟練利用秦九韶算法原理求高次多項(xiàng)式的值
v=a
v=v+a (k=1,2,3,……n)
用秦九韶算法計(jì)算
主要過程：a =5, a=4,a=3,a=2,a =1,a =1
v= a=5
v= v*2+ a=5*2+4=14
v= v*2+ a=14*2+3=31
v= v*2+ a=31*2+2=64
v= v*2+ a=64*2+1=129
v= v*2+ a=129*2+1=259
所以 f(2)=259
強(qiáng)調(diào)內(nèi)容：注意在運(yùn)算過程之中v=v+a (k=1,2,3,……n)的正確應(yīng)用
三、高考鏈接
（xx廣東 ）1．閱讀右上的程序框圖。若輸入m = 4，n = 3，則輸出a = __12__，i =_3____ 。（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”）
開始
輸入
結(jié)束
輸出
否
是
（xx山東）2．閱讀如上右邊的程序框圖，若輸入的
是100，則輸出的變量和的 （ D ）
A．2500，2500 B．2550，2550
C．2500，2550 D．2550，2500`
鞏固練習(xí)
輸入a,b,c
a>b
a>c
a=b
輸出a
a=c
Y
Y
N
N
第1題
1、給出一個(gè)算法的流程圖（如圖），若，則輸出結(jié)果為 （ ）
A、sinθ B、 C、tanθ D、不確定
2．x=5
y=6
PRINT x+y=11
END
上面程序運(yùn)行時(shí)輸出的結(jié)果是( )
A.xy=11 B.11 C.x+y=11 D.出錯信息
3.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為( )
i=11
s=1
DO
s=s*i
i=i－1
LOOP UNTIL “條件”（第3題圖）
PRINT S
END （第10題）
A. i>10
B. i<8
C. i<=9
D. i<9
程序：S=1
I=1
WHILE I<=10
S=3*S
I=I+1
WEND
PRINT S
END
（第4題）
4.如右圖所示的程序是用來( )
A．計(jì)算310的值 B．計(jì)算的值
C．計(jì)算的值 D．計(jì)算123…10的值
5.計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號與十進(jìn)制得對應(yīng)關(guān)系如下表：
16進(jìn)制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10進(jìn)制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如用十六進(jìn)制表示有D+E＝1B，則AB=( )
A 6E B 7C C 5F D B0
二、填空題
6. 若六進(jìn)數(shù)化為十進(jìn)數(shù)為，則=
7. 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是_________________.
8. 右邊程序輸出的n的值是_____________________.
j=1
n=0
WHILE j<=11
j=j+1
IF j MOD 4=0 THEN
n=n+1
END IF
j=j+1
WEND
PRINT n
END
9．下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 .
第9題
10．計(jì)算時(shí)多項(xiàng)式的值，需要
次加法運(yùn)算，（ ） 次乘法運(yùn)算,此多項(xiàng)式寫成算法
INPUT“m=”;m
INPUT“n=”;n
DO
r=m MOD n
m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0
PRINT m
END
第11題圖
語句為（ ）。
三．解答題。
11.執(zhí)行右圖中程序，回答下面問題。
（1）若輸入：m=888,n=1147，則輸出的結(jié)果為：________
（2）畫出該程序的程序框圖。
12．已知請?jiān)O(shè)計(jì)程序框圖，
要求從鍵盤輸入x，輸出y。
并寫出計(jì)算機(jī)程序。
13． 已知S=12－22＋32－42＋……＋(n－1)2－n2，
請?jiān)O(shè)計(jì)程序框圖，算法要求從鍵盤輸入n，輸出S。
并寫出計(jì)算機(jī)程序。
14. 按如圖所示的流程圖操作．
開始
寫下1
對前一個(gè)數(shù)加2
寫下結(jié)果
你已寫下了
10個(gè)數(shù)嗎？
N
Y
結(jié)束
A
B
（Ⅰ）操作結(jié)果得到的數(shù)集是什么？如果把依次產(chǎn)生的數(shù)看成是數(shù)列的項(xiàng)，試寫出其通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）如何變更A框，能使操作流程圖產(chǎn)生的數(shù)分別是數(shù)列的前10項(xiàng)？
15.到銀行辦理個(gè)人異地匯款（不超過100萬元）時(shí)， 銀行要收取一定的手續(xù)費(fèi)。匯款額不超過100元，收取1元手續(xù)費(fèi)；超過100元但不超過5000元，按匯款額的1%收取；超過5000元，一律收取50元手續(xù)費(fèi)。設(shè)計(jì)算法求匯款額為x元時(shí)，銀行收取的手續(xù)費(fèi)y元。畫出流程圖并寫出程序。
16．求成立的的最大整數(shù)值，畫出程序框圖，并寫程序
17.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：
（1）寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）用程序表示計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；
（3）用流程圖表示計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人的算法。
參考答案
一、 選擇題 BDDCA
二、 6. 4 7. 7.75 8. 3 9. n>20(或者i>10)
10. 4,4,f(x)=2*x^4+3*x^3+5*x-4
三、11． 37
2．
input x
if x<=-2 Then
y=-2*x-4
else
if Then
y=SQR(x+1)
else
y=2^(x-1)
end if
end if
print
end
N
N
Y
Y
輸入
y=x+1
y=2
開始
結(jié)束
輸出
y=-2x-4
3．解：由表達(dá)式規(guī)律可知，輸入的n必須為偶數(shù)。
程序框圖為：
13.
i =1，S =0
否
n mod 2 =0 ？
是
開始
i = i＋1
S = S＋i
輸入 n
i <= n ？
是
否
結(jié)束
輸出錯誤信息
輸出 S
注：程序框圖也可以不對n進(jìn)行奇數(shù)和偶數(shù)的討論，直接進(jìn)入循環(huán)。
14．解：（Ⅰ），通項(xiàng)公式為，N*，且n≤10．
（Ⅱ）變更A框?yàn)椋簩懴?，這時(shí)操作流程圖，可依次得：0，2，4，…，18，恰好為數(shù)列通項(xiàng)公式為的前10項(xiàng)．
15．先寫出函數(shù)，此題為一分段函數(shù)
程序略
N
N
Y
Y
輸入
y=0.1x
y=50
開始
結(jié)束
0
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊
第十章
算法初步章綜合課件
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