變量間的相關關系 課件.ppt

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1、2.3變 量 間 的 相 關 關 系 有 些 教 師 常 說 ： “ 如 果 你 的 數(shù) 學 成 績 好 ， 那么 你 的 物 理 學 習 就 不 會 有 什 么 大 問 題 ” 按 照 這 種說 法 ， 似 乎 學 生 的 物 理 成 績 與 數(shù) 學 成 績 之 間 也 存在 著 某 種 關 系 。 你 如 何 認 識 它 們 之 間 存 在 的 關 系 ？物 理 成 績 數(shù) 學 成 績 學 習 興 趣 學 習 時 間 其 他 因 素結 論 ： 變 量 之 間 除 了 函 數(shù) 關 系 外 ， 還 有 。問 題 引 入 ： 函 數(shù) 關 系 是 一 種 確 定 的 關 系 ；相 關 關 系 與

2、函 數(shù) 關 系 的 異 同 點 ：均 是 指 兩 個 變 量 的 關系 相 關 關 系 是 一 種 非 確 定 關 系 .相 同 點 ：不 同 點 ： 變量關系 有 關 系沒 關 系 函 數(shù) 關 系相 關 關 系練 習 ： 下 列 各 變 量 之 間 是 相 關 關 系 的 序 號 是 . 路 程 與 時 間 、 速 度 的 關 系 ； 人 的 身 高 和 年 齡 的 關 系 ； 糧 食 產(chǎn) 量 與 施 肥 量 的 關 系 ； 圓 周 長 與 半 徑 的 關 系 ； 廣 告 費 支 出 與 銷 售 額 的 關 系 . 中 國 足 球 隊 的 成 績 和 中 國 乒 乓 球 隊 的 成 績 兩

3、個 變 量 之 間 的 關 系 年 齡 23 27 39 41 45 49 50脂 肪 9 5 17 8 21 2 25 9 27 5 26 3 28 2年 齡 53 54 56 57 58 60 61脂 肪 29 6 30 2 31 4 30 8 33 5 35 2 34 6根 據(jù) 上 述 數(shù) 據(jù) ， 人 體 的 脂 肪 含 量 和 年 齡 之 間 有 怎 樣 的 關系 ？一 次 對 人 體 的 脂 肪 含 量 和 年 齡 關 系 的 調(diào) 查 ， 如 圖 ：通 過 統(tǒng) 計 圖 、 表 ， 可 以 使 我 們 對 兩 個 變 量 之 間 的 關 系有 一 個 直 觀 上 的 印 象 和 判 斷

4、 。 下 面 我 們 以 年 齡 為 橫 軸 ， 脂 肪 含 量 為 縱 軸 建 立直 角 坐 標 系 ， 作 出 各 個 點 ，如 圖 ： O 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65年 齡脂 肪 含 量510152025303540 稱 該 圖 為 散 點 圖 。 有 一 個 同 學 家 開 了 一 個 小 超 市 ， 他 為 了 研 究 氣溫 對 熱 飲 銷 銷 售 的 影 響 ， 經(jīng) 過 統(tǒng) 計 ， 得 到 一 個賣 出 的 熱 飲 杯 數(shù) 與 當 天 氣 溫 的 對 比 表 ：攝 氏 溫 度 26 18 13 10 4 -1 熱 飲 杯 數(shù) 20 24 34 38

5、50 64 為 了 了 解 熱 飲 銷 量 與 氣 溫 的 大 致 關 系 ， 我 們 以氣 溫 為 橫 軸 ， 熱 飲 銷 量 為 縱 軸 ， 建 立 直 角 坐 標系 ， 散 點 圖氣 溫 越 高 ， 賣 出 去 的 熱 飲 杯 數(shù) 越 少 。O 5 10 15 20 25 30 35 氣 溫y102030405060-5 觀 察 這 些 散 點 圖 ， 說 說 它 們 的 異 同 點 。 如 果 散 點 圖 中 點 的 分 布 從 整 體 上 看 大 致 在一 條 直 線 附 近 我 們 就 稱 這 兩 個 變 量 之 間 具有 線 性 相 關 關 系 ,這 條 直 線 叫 做 回 歸

6、直 線 ,這 條 直 線 的 方 程 叫 做 回 歸 方 程另 外 ,散 點 散 布 在 從 左 下 角 到 右 上 角 的 區(qū)域 ,稱 這 兩 個 變 量 的 相 關 關 系 為 正 相 關 ;反 之 稱 為 負 相 關 . 為 研 究 學 生 數(shù) 學 和 物 理 成 績 的 關 系 ， 隨 機 抽 取 班級 5個 學 生 的 數(shù) 學 和 物 理 成 績 如 下 表 ： 學 生學 科 A B C D E數(shù) 學 80 75 70 65 60物 理 70 66 68 64 62散點圖 正相關回 歸 直 線如 何 求 線 性 回 歸 直 線 方 程 ？ 當 自 變 量 x取 xi（ i=1,2,n

7、） 時 可 以 得 到 回 歸 直線 上 的 點 的 縱 坐 標 為 ：它 與 樣 本 數(shù) 據(jù) yi的 偏 差 是 ： 假 設 我 們 已 經(jīng) 得 到 兩 個 具 有 線 性 相 關 關 系 的 樣 本的 一 組 數(shù) 據(jù) ： (x1， y1)， (x2， y2)， ， (xn， yn)，且 所 求 回 歸 直 線 方 程 是 ： ， 其 中 是待 定 系 數(shù) . (x1， y1) (x2， y2) (xn， yn)y bx a ba, ( 1,2, , )i iy bx a i n ( )i i i iy y y bx a 運 算 不 方 便避 免 相 互 抵 消各 點 與 直 線的 整 體

8、偏 差 1 ( ) in ii y y 求 的 最 小 值1 i ini y y 求 的 最 小 值 21 )in ii y y 求 ( 的 最 小 值 21 1 22 2 2( )( )( )n nQ y bx ay bx ay bx a 這 種 通 過 求 ：的 最 小 值 而 得 到 回 歸 直 線 的 方 法 ， 即 求 樣 本 數(shù) 據(jù) 的 點 到回 歸 直 線 的 距 離 的 平 方 和 最 小 的 方 法 叫 做 最 小 二 乘 法 .2 2 21 1 2 2( ) ( ) ( )n nQ y bx a y bx a y bx a 1 12 2 21 1( )( ) ,( )n n

9、i i i ii in ni ii ix x y y x y nx yb x x x nxa y b x 斜 率截 距 1 12 2 21 1( )( ) ,( )n ni i i ii in ni ii ix x y y x nx yb x x x nxa y bx y 回 歸 直 線 方 程 y=bx+a 必 過 樣 本 點 的 中 心 )( yx， 例 題 ： 求 三 點 （ 3， 10） ， （ 7， 20） ， （ 11， 24） 的線 性 回 歸 方 程 解 （ 1） 作 出 散 點 圖 ： i 1 2 3xi 3 7 11yi 10 20 24xiyi 30 140 264xi2

10、 9 49 1213 1 434.i ii xy 7, 18.x y 3 21 179;ii x (2)列 表 如 下 : (3)代 入 公 式313 2 21 3 3434 3 7 18 1.75179 3 49i ii ii x y x yb x x - 18-7 1.75 5.75a y bx .75.575.1 xy所 求 線 性 回 歸 方 程 為 : 求 解 線 性 回 歸 問 題 的 步 驟 :1.列 表 ， 畫 散 點 圖 .2.計 算 :3.代 入 公 式 求 和4.列 出 直 線 方 程 2, , , ,i i i i ii x y x y x2 1 1, , ,n ni

11、i ii ix y x x y a b 練 習 2、 已 知 x,y的 取 值 如 下 表 所 示 ：從 散 點 圖 分 析 ， y與 x線 性 相 關 ， 且 =0.95x+a,以 此 預 測當 x=5時 ， y=_.x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7y7.35 3.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程（32.5+43+54+64.5=66.5）(3)已知該廠技術改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標煤；試根據(jù)

12、(2)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低多少噸標煤？x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5 解 ： (1)散 點 圖 ， 如 圖 所 示 （ 1） 散 點 圖 ：（ 2） 正 相 關 、 負 相 關 ：（ 3） 線 性 相 關 關 系 ：（ 4） 回 歸 方 程 的 系 數(shù) 公 式 ： 【 知 識 歸 納 】1、 知 識 ： （ 1） 最 小 二 乘 法 ：（ 2） 轉(zhuǎn) 化 與 化 歸 ; 數(shù) 形 結 合 ;2、 思 想 方 法 ： 1 12 2 21 1( )( ) ,( )n ni i i ii in ni ii ix x y y x nx yb x x x nxa y bx y