四川省自貢市普高2024屆高三第三次診斷性考試文科 數(shù)學(xué)試題【含答案】

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1、 自貢市普高2024屆第三次診斷性考試 數(shù)學(xué)試題（文科） 本試卷共6頁，23題（含選考題），全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． 注意事項(xiàng)： 1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上． 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效． 3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效． 4．選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑．答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域

2、均無效． 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的． 1．已知集合，，則（????） A． B． C． D． 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，則“”是“”的（????） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（????） A． B． C． D． 5．如圖是2024年青年歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（

3、其中m、n均為數(shù)字中的一個(gè)），在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，下列說法正確的是（????） A．甲選手得分的方差與n的值無關(guān) B．甲選手得分的中位數(shù)一定不大于乙選手得分的中位數(shù) C．甲選手得分的眾數(shù)與m的值無關(guān) D．甲選手得分的平均數(shù)一定小于乙選手得分的平均數(shù) 6．已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)的值為（????） A． B． C． D．2 7．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的所有棱中，最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（????） A． B． C． D．4 8．已知角滿足，則（????） A． B． C． D． 9．設(shè)，分別為雙曲線（，）的上，下焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與的一條漸近線交于點(diǎn)，若軸

4、，且點(diǎn)到的距離為，則 的離心率為（????） A． B． C． D． 10．已知球O半徑為4，圓與圓為球體的兩個(gè)截面圓，它們的公共弦長(zhǎng)為4，若，，則兩截面圓的圓心距（????） A． B． C． D． 11．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，的圖象與y軸交于M點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)N在圖象上，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，下列說法錯(cuò)誤的是（????） A．函數(shù)的最小正周期是 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．函數(shù)在單調(diào)遞增 D．函數(shù)的圖象向右平移后，得到函數(shù)的圖象，則為奇函數(shù) 12．定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若，下列命題： ①是周期函數(shù)； ②函數(shù)的圖象在處的切線方程為； ③函

5、數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為12； ④． 其中正確命題的個(gè)數(shù)為（????） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．若，滿足約束條件，則的最大值為 ． 14．函數(shù)，則 . 15．已知圓的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，直線與圓相交于，兩點(diǎn)，，則圓的半徑為 ． 16．如圖，D為的邊AC上一點(diǎn)，，，，則的最小值為 . 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答

6、. （一）必考題：共60分 17．某公司是無人機(jī)特種裝備的研發(fā)、制造與技術(shù)服務(wù)的綜合型科技創(chuàng)新企業(yè)，產(chǎn)品無人機(jī)主要應(yīng)用于森林消防、物流運(yùn)輸、航空測(cè)繪、軍事偵察等領(lǐng)域，該公司生產(chǎn)的A、B兩種類型無人運(yùn)輸機(jī)性能都比較出色．該公司分別收集了A、B兩種類型無人運(yùn)輸機(jī)在5個(gè)不同的地點(diǎn)測(cè)試的某項(xiàng)指標(biāo)數(shù)，（），數(shù)據(jù)如下表所示： 地點(diǎn)1 地點(diǎn)2 地點(diǎn)3 地點(diǎn)4 地點(diǎn)5 型無人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù) 2 4 5 6 8 型無人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù) 3 4 4 4 5 附：相關(guān)公式及數(shù)據(jù)：，． (1)試求y與x間的相關(guān)系數(shù)，并利用說明與是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（若，則線性相關(guān)程度很

7、高） (2)從這5個(gè)地點(diǎn)中任抽2個(gè)地點(diǎn)，求抽到的這2個(gè)地點(diǎn)，型無人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)均高于型無人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)的概率． 18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且． (1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列； (2)若，，成等比數(shù)列，求的最大值． 19．如圖，在四棱錐中，已知底面是正方形，是棱上一點(diǎn)． (1)若‖平面，證明：是的中點(diǎn)． (2)若，，問線段上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到平面的距離為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 20．已知函數(shù) (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)函數(shù)有唯一零點(diǎn)，函數(shù)在上的零點(diǎn)為．證明：． 21．已知橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為、，四邊形的面積為且. (1)

8、求橢圓E的方程； (2)過點(diǎn)的直線與橢圓E相交于兩點(diǎn)P、Q（P在Q上方），線段上存在點(diǎn)M使得，求的最小值. （二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，極徑與相交于M、N兩點(diǎn)． (1)把和的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求點(diǎn)M、N的直角坐標(biāo)； (2)若P為上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍． 選修4-5：不等式選講 23．已知函數(shù)的最小值為． (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)若實(shí)數(shù)a，b，

9、c滿足，證明：． 1．C 【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出中的不等式，再運(yùn)用并集運(yùn)算即可. 【詳解】中的不等式，得，即， 又， . 故選：C. 2．D 【分析】依題意可得，，再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可. 【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，， 所以，， 所以， 所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限. 故選：D 3．B 【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合充分必要條件求解即可. 【詳解】因?yàn)樗曰? 所以或者 故“”是“”的必要不充分條件. 故選：B. 4．A 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷. 【詳解】因?yàn)樵?/p>

10、上單調(diào)遞增， 所以即； 因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，故即； 因?yàn)闉闇p函數(shù)，故即， 綜上. 故選：A. 5．A 【分析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，根據(jù)莖葉圖可以分別求出甲選手和乙選手得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的值或表達(dá)式，再逐項(xiàng)判斷可得答案. 【詳解】對(duì)于A，甲選手去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，只有， 所以甲選手得分的方差與n的值無關(guān)，故A正確； 對(duì)于B，甲選手去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分， 乙選手去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲選手得分的中位數(shù)是， 乙選手得分的中位數(shù)是，故B錯(cuò)誤； 對(duì)于C，甲選手去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后， 當(dāng)，甲選手得分的眾數(shù)是，當(dāng)，甲選手得分的眾數(shù)是和

11、，故C錯(cuò)誤； 對(duì)于D，甲選手去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲選手得分的平均數(shù)是 ，乙選手去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后， 乙選手得分的平均數(shù)是，因?yàn)槠渲衜為數(shù)字中的一個(gè)， 所以，故D錯(cuò)誤. 故選：A. 6．C 【分析】根據(jù)給定條件，利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，向量共線的坐標(biāo)表示列式作答. 【詳解】向量，，則，又，， 因此，解得， 所以實(shí)數(shù)的值為. 故選：C 7．C 【分析】把幾何體放入棱長(zhǎng)為2的正方體中，即可得出幾何體的所有棱中，最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度. 【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是四棱錐， 放入棱長(zhǎng)為2的正方體中，如圖所示， 則該四棱錐的所有棱中，最長(zhǎng)棱

12、為，長(zhǎng)度為. 故選：C. 8．D 【分析】結(jié)合題意運(yùn)用倍角公式和化正弦余弦為正切，即可求解. 【詳解】由得，即， . 故選：D. 9．B 【分析】首先表示出雙曲線的漸近線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)，依題意求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出直線的方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式及得到、的關(guān)系，即可求出離心率. 【詳解】雙曲線的漸近線方程為，上焦點(diǎn)，下焦點(diǎn)， 由，解得，不妨取， 則直線的方程為，即， 又點(diǎn)到的距離為，則， 即，又，所以，即， 所以離心率. 故選：B 10．D 【分析】根據(jù)球心與截面圓心連線垂直圓面，求得兩個(gè)圓面所成二面角，再根據(jù)直角三角形以及勾股定理求解即可. 【詳解】設(shè)

13、圓與圓公共弦為，其中點(diǎn)為， 則，， 所以，， 所以在中，，所以， 在中，，所以， 所以在中，，所以. 故選：D. 11．C 【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)M、N關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱得到點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而得到最小正周期；B選項(xiàng)，根據(jù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱和最小正周期得到B正確；C選項(xiàng)，求出，將代入解析式求出，，從而利用整體法判斷出在不單調(diào)；D選項(xiàng)，求出，得到其奇偶性. 【詳解】A選項(xiàng)，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，故， 設(shè)的最小正周期為，則，故，A正確； B選項(xiàng)，可以看出函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱， 又的最小正周期， 故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B正確； C選項(xiàng)，又，故， ，故將代入解析式得， 解得，

14、又，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，滿足要求，故， 又當(dāng)時(shí)，，故， 則， 當(dāng)時(shí)，， 由于在上不單調(diào)， 故在上不單調(diào)，C錯(cuò)誤； D選項(xiàng)，，定義域?yàn)镽， 又，為奇函數(shù)，D正確. 故選：C 12．B 【分析】對(duì)于①，由，由函數(shù)為偶函數(shù)，可得函數(shù)的周期為2，從而即可判斷；對(duì)于②，先求解時(shí)的函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求解切線斜率，點(diǎn)斜式求解直線方程即可求解；對(duì)于③，畫出和的的圖象，數(shù)形結(jié)合即得解；對(duì)于④，利用函數(shù)的周期性求解即可． 【詳解】因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱， 又是R上的偶函數(shù)，則， 所以，即， 所以函數(shù)為周期函數(shù)，最小正周期為2，故①正確； 當(dāng)時(shí)，， 所以，所以， 又， 所以的在處的

15、切線方程為，即，故②錯(cuò)誤； 因?yàn)椋? 所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱， 畫出和的圖象如圖所示： 由圖可得和的圖象有12個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱， 則所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于12×1＝12，故③正確； 因?yàn)榈闹芷跒?，所以，故④正確． 故選：B． 【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法： (1) 直接法： 令則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)； (2) 零點(diǎn)存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性) 可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3) 數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函

16、數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在一個(gè)區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)，在確定函數(shù)零點(diǎn)的唯一性時(shí)往往要利用函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間主要利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，有時(shí)可結(jié)合函數(shù)的圖象輔助解題. 13．6 【分析】首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動(dòng)的過程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過B點(diǎn)時(shí)取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值. 【詳解】根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示： 由，可得， 畫出直線，將其上下移動(dòng)， 結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線在y軸截距最大時(shí)，z取得最大值

17、， 由，解得， 此時(shí)，故答案為6. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個(gè)點(diǎn)是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解. 14．2 【分析】分和兩種情況列方程求解即可. 【詳解】，若， 則或，即或，解得. 故答案為：2. 15． 【分析】首先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再求出圓心到直線的距離，設(shè)圓的半徑為，則，解得即可. 【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，

18、 所以圓心到直線的距離， 又，設(shè)圓的半徑為，則，解得. 故答案為： 16． 【分析】設(shè)，則，在中，運(yùn)用余弦定理可得，再由，，得，代入根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得當(dāng)時(shí)，有最小值，據(jù)此即可求解. 【詳解】設(shè)，則， 在中，，所以， 所以， 因?yàn)?，所以? 所以， 所以， 所以， 所以，當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)取最小值， 所以. 故答案為：. 【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查解三角形的余弦定理，二次函數(shù)的最值，三角形的面積公式，關(guān)鍵在于表示的長(zhǎng)，求得何時(shí)取得最小值，屬于中檔題. 17．(1)，與具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系 (2) 【分析】（1）根據(jù)題干所給數(shù)據(jù)及公式求出相關(guān)系數(shù)

19、，即可判斷； （2）利用列舉法列出所有可能結(jié)果，再由古典概型的概率公式計(jì)算可得. 【詳解】（1）依題意，， ， ， ， 所以， 因?yàn)椋耘c具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系； （2）將地點(diǎn)1，2，3，4，5分別記為，，，，， 任抽2個(gè)地點(diǎn)的可能情況有：，，，，，，，，，共10種情況， 其中在地點(diǎn)3，4，5，型無人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)均高于型無人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)， 記型無人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)均高于型無人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)為事件， 則包含的基本事件為，，共3個(gè)， 所以． 18．(1)證明見解析 (2) 【分析】（1）根據(jù)作差得到，結(jié)合等差數(shù)列的定義證明即可； （2）根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)及等差數(shù)列

20、通項(xiàng)公式求出，即可得到的通項(xiàng)公式，結(jié)合的單調(diào)性及求和公式計(jì)算可得. 【詳解】（1）數(shù)列滿足①， 當(dāng)時(shí)，有②， ①②可得：， 即， 變形可得， 故數(shù)列是以為等差的等差數(shù)列； （2）由（1）可知數(shù)列是以為等差的等差數(shù)列， 若，，成等比數(shù)列，則有， 即，解得， 所以， 所以單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 故當(dāng)或時(shí)，取得最大值， 且． 19．(1)證明見解析 (2)存在， 【分析】（1）連接交于，連接，則由線面平行的性質(zhì)可得‖，再由為的中點(diǎn)，可證得結(jié)論； （2）由已知條件結(jié)合線面垂直的判定定理可得平面，則可求出，然后利用線面垂直的判定定理證得平面，則，設(shè)線段

21、上存在點(diǎn)滿足條件，則設(shè)，然后由可求得結(jié)果. 【詳解】（1）證明：連接交于，連接， 因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以為的中點(diǎn)， 因?yàn)椤矫?，平面，平面平面? 所以‖， 因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以是的中點(diǎn)． （2）因?yàn)?，，四邊形是正方形? 所以， 所以， 因?yàn)?，平面? 所以平面，所以， 因?yàn)槠矫?，平面，所以? 因?yàn)?，，平面? 所以平面， 因?yàn)槠矫?，所以? 所以， 設(shè)線段上存在點(diǎn)，使點(diǎn)到平面的距離為， 設(shè)，則， 因?yàn)椋? 所以，解得， 所以線段上存在點(diǎn)，且時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為. 20．(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 (2)證明見解析 【分析】（1）求出函數(shù)的

22、定義域與導(dǎo)函數(shù)，再解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）法一：由已知導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系及函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知，，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)性質(zhì)可得的范圍，再令，結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性，利用不等式放縮即可求解.法二：，設(shè)新函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性定理得，再證明單調(diào)性即可. 【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋? 且， 所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為； （2）法一：由（1）可知若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則，即， 令，則， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 因?yàn)?，? 所以， ， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以在上存在唯一零點(diǎn)，所以，即， 令，則， 所以在上單調(diào)遞減，

23、 故， 所以， 又， 所以， 令，則， 所以在上單調(diào)遞增， 又， 所以. 法二：因?yàn)?，由?）可知若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則， 即， 設(shè)，而在上單調(diào)遞增， 所以，，所以在上單調(diào)遞增， 又， 令，所以在上單調(diào)遞增， 所以，而， . 【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理． 21．(1) (2) 【分析】（1）根據(jù)已知條件和橢圓中的關(guān)系，求出的值，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. （2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)

24、，設(shè)直線方程為，把直線方程代入橢圓方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，韋達(dá)定理，將用表示，消k得；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，也滿足；從而點(diǎn)M在直線上，再結(jié)合橢圓定義及點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱性求得距離和的最小值即可，注意檢驗(yàn)存在性. 【詳解】（1）由題意即，解得，所以， 所以橢圓E的方程為； （2）因?yàn)椋渣c(diǎn)在橢圓E外，設(shè)， 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為， 聯(lián)立得， 由得， 解得或，所以，， 由得，所以， 則，消去k得； 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，也滿足， 所以點(diǎn)M在直線上且在橢圓E的內(nèi)部，設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)， 則，解得， 所以，此時(shí)直線方程為， 由得，點(diǎn)M在橢圓內(nèi)部，使得的最小值為

25、. 【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中最值或范圍問題的常見解法： （1）幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用幾何法來解決； （2）代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值或范圍． 22．(1) (2) 【分析】(1)利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的關(guān)系求解即可. (2)利用角變量將表示成三角形式，利用三角函數(shù)的有界性，求解取值范圍. 【詳解】（1） 即又 聯(lián)立解得或 即或. （2）設(shè),不妨設(shè),則 ????????????? 所以的取值范圍為. 23．(1) (2)證明見解析 【分析】（1）分類討論x的取值，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，結(jié)合圖形即可求解； （2）由（1）知，結(jié)合柯西不等式計(jì)算即可求解. 【詳解】（1）， 作出函數(shù)的圖形，如圖， 由圖可知的最小值為. （2）由（1）知，，所以， 根據(jù)柯西不等式得， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， 又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， ∴.