《【教學(xué)課件】《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》(冀教)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【教學(xué)課件】《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》(冀教)(15頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系第二十四章 1已知方程x2ax3a0的一個(gè)根是6,則求a及另一個(gè)根的值2由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系其實(shí)我們已學(xué)過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系,這種關(guān)系比較復(fù)雜,是否有更簡(jiǎn)潔的關(guān)系? 方 程 x1 x2 x1 x2 x1 x2x2 2 x 0 x2 3 x 4 0 x2 5 x 6 0 二、探索新知解下列方程,并填寫表格:觀察上面的表格,你能得到什么結(jié)論?(1)關(guān)于x的方程x2pxq0(p,q為常數(shù),p24q0)的兩根x1,x2與系數(shù)p,q之間有什么關(guān)系?(2)關(guān)于x的方程ax2bxc0(a0)的兩根x1,x2與系數(shù)a,b,c之間又有何關(guān)系呢?你
2、能證明你的猜想嗎? 方 程 x1 x2 x1 x2 x1x22x2 7x 4 03x2 2x 5 05x2 17x 6 0解下列方程,并填寫表格:小結(jié):根與系數(shù)關(guān)系:(1)關(guān)于x的方程x2pxq0(p,q為常數(shù),p24q0)的兩根x1,x2與系數(shù)p,q的關(guān)系是:x1x2p,x1x2q(注意:根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零) (2)形如ax2bxc0(a0)的方程,可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,再利用上面的結(jié)論即:對(duì)于方程ax2bxc0(a0)a0,x2 x 0 x1x2,x1x2(可以利用求根公式給出證明) D B A D D B B C 8 x2 9x 8 0 若關(guān)于x的一元
3、二次方程ax2bxc0(a0),滿足abc0,則方程必有一個(gè)實(shí)根為_(2014白銀)一元二次方程(a1)x2axa210的一個(gè)根為0,則a_ x 11 對(duì)于向上拋出的物體,在沒有空氣阻力的條件下,有如下關(guān)系:hvtgt2,其中h是離拋出點(diǎn)所在平面的高度,v是初速度,g是重力加速度(g10米/秒2),t是拋出后所經(jīng)過的時(shí)間如果將一物體以25米/秒的初速度向上拋,幾秒種后它在離拋出點(diǎn)20米高的地方?解:由題意得,25t5t220,列表(略),估算,當(dāng)t1秒和t4秒時(shí),物體在離拋出點(diǎn)20米高的地方 20設(shè)x1,x2是方程x2x20150的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求x132016x22015的值 解:x2x20150,x2x2015,xx22015.又x1,x2是方程x2x20150的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,x1x21,x132016x22015x1x122016x22015x1(x12015)2016x22015x122015x12016x22015x120152015x12016x220152016(x1x2)201520152016 1不解方程,寫出下列方程的兩根和與兩根積(1)x25x30(2)9x2x2(3)6x23x20(4)3x2x102已知方程x23xm0的一個(gè)根為1,求另一根及m的值3已知方程x2bx60的一個(gè)根為2,求另一根及b的值. 課后作業(yè)