【數(shù)學(xué)】221《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件(新人教A版選修1-1)

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1、2.2.1 雙 曲 線 及 其 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 教 學(xué) 目 標(biāo) 知 識 與 技 能 目 標(biāo) 理 解 雙 曲 線 的 概 念 , 掌 握 雙 曲 線 的 定 義 、 會 用 雙 曲線 的 定 義 解 決 實(shí) 際 問 題 ; 理 解 雙 曲 線 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 的 推導(dǎo) 過 程 及 化 簡 無 理 方 程 的 常 用 的 方 法 ; 了 解 借 助 信息 技 術(shù) 探 究 動 點(diǎn) 軌 跡 的 幾 何 畫 板 的 制 作 或 操 作方 法 問 題 1: 橢 圓 的 定 義 是 什 么 ?平 面 內(nèi) 與 兩 個(gè) 定 點(diǎn) 的 距 離 的 和 等 于 常 數(shù) ( 大 于 ) 的 點(diǎn) 的 軌 跡 叫 做橢 圓

2、 。 21,FF 21FF問 題 2: 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 是 怎 樣 的 ?)0(1)0(1 22222222 babxaybabyax 或 , , 關(guān) 系 如 何 ?a b c 222 cba 問 題 3: 如 果 把 上 述 定 義 中 “ 距 離 的 和 ” 改 為 “ 距 離 的 差 ” 那么 點(diǎn) 的 軌 跡 會 發(fā) 生 怎 樣 的 變 化 ? 1.雙 曲 線 的 定 義 :平 面 內(nèi) 與 兩 個(gè) 定 點(diǎn) 的 距 離 的 差 的 絕 對 值 等 于 常 數(shù) ( 小 于 ) 的 點(diǎn) 的 軌跡 叫 做 雙 曲 線 。 21,FF 21FF這 兩 個(gè) 定 點(diǎn) 叫 做 雙 曲 線 的

3、 焦 點(diǎn) , 兩 焦 點(diǎn) 間 的 距 離 叫 做 雙 曲 線 的 焦 距 。1F 2FM 常 數(shù) 21 MFMF 2.標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 的 推 導(dǎo) 建 系 1F 2F使 軸 經(jīng) 過 兩 焦 點(diǎn) , 軸 為 線 段 的 垂 直 平 分 線 。x 21,FF 21,FFy xyO 設(shè) 點(diǎn)設(shè) 是 雙 曲 線 上 任 一 點(diǎn) ,),( yxM M焦 距 為 , 那 么 焦 點(diǎn) 又 設(shè) 點(diǎn) 與 的 差 的 絕 對 值 等 于 常 數(shù) 。)0(2 cc )0,(),0,( 21 cFcF M 21,FFa2 列 式 aMFMF 221 即 aycxycx 2)()( 2222 化 簡 兩 邊 同 除 以 得

4、)( 222 aca 122 222 ac yax )()( 22222222 acayaxac 得 022 22 acacac )0( 222 bbac令 代 入 得)0,0(12222 babyax這 個(gè) 方 程 叫 做 雙 曲 線 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 。 它 所 表 示 的 是 焦 點(diǎn) 在 軸 上 x)0,(),0,( 21 cFcF .222 bac 焦 點(diǎn) 在 軸 上 的 雙 曲 線 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 是 什 么 ?y 1F2F xyO)0,0(12222 babxay )0,0(12222 babxay)0,0(12222 babyax3.兩 種 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 的 比 較 方

5、程 用 “ ” 號 連 接 。 分 母 是 但 大 小 不 定 。0,0, 22 baba ba, 。 222 bac 如 果 的 系 數(shù) 是 正 的 , 則 焦 點(diǎn) 在 軸 上 ; 如 果 的 系 數(shù) 是 正 的 , 則焦 點(diǎn) 在 軸 上 。 2x x 2yy 判 斷 下 列 方 程 是 否 表 示 雙 曲 線 ? 若 是 , 求 出 及 焦 點(diǎn) 坐 標(biāo) 。cba , )0,0(141243 12221241 2222 2222 nmnymxyx yxyx答 案 : )0,6).(0,6(6,2,21 cba )0,2).(0,2(2,2,22 cba )6,0).(6,0(6,2,23 c

6、ba )0,).(0,(,4 nmnmnmcnbma ( 1) 先 把 非 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 化 成 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 , 再 判 斷 焦 點(diǎn) 所 在 的 坐 標(biāo) 軸 。( 2) 是 否 表 示 雙 曲 線 ? )0(122 mnnymx 表 示 焦 點(diǎn) 在 軸 上 的 雙 曲 線 ;x 00nm 表 示 焦 點(diǎn) 在 軸 上 的 雙 曲 線 。y 00nm 表 示 雙 曲 線 , 求 的 范 圍 。m112 22 mymx答 案 : 。21 mm 或 1.已 知 雙 曲 線 兩 個(gè) 焦 點(diǎn) 分 別 為 , 雙 曲 線 上 一 點(diǎn) 到 距 離 差 的 絕 對 值 等 于 6, 求 雙 曲 線 的 標(biāo)

7、 準(zhǔn) 方 程 。 )0,5(),0,5( 21 FF P 21 , FF解 : 因 為 雙 曲 線 的 焦 點(diǎn) 在 軸 上 , 所 以 設(shè) 它 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為x )0,0(12222 babyax因 為 , 所 以 , 所 以102,62 ca 5,3 ca .1635 222 b因 此 , 雙 曲 線 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為 .1169 22 yx小 結(jié) :求標(biāo)準(zhǔn)方程要做到先定型,后定量。 求 適 合 下 列 條 件 的 雙 曲 線 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 。 焦 點(diǎn) 在 在 軸 上 , ; 焦 點(diǎn) 在 在 軸 上 , 經(jīng) 過 點(diǎn) .xx 3,4 ba )2,315(),3,2( 答 案

8、 : 1916 22 yx )0,0(12222 babyax 設(shè) 雙 曲 線 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為代 入 點(diǎn) 得)2,315(),3,2( 123 5 132 22 22 ba ba 令 22 1,1 bnam 則 1235 132 nm nm解 得 311nm 故 所 求 雙 曲 線 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為 .1322 yx 2.已 知 A, B 兩 地 相 距 800m, 在 A地 聽 到 炮 彈 爆 炸 聲 比 在 B地 晚 2秒 , 且 聲 速 為 340m/s,求 炮 彈 爆 炸 點(diǎn) 的 軌 跡 方 程 。分 析 : 假 設(shè) 爆 炸 點(diǎn) 為 P, 爆 炸 點(diǎn) 距 A地 比 B地

9、遠(yuǎn) ;爆 炸 點(diǎn) P的 軌 跡 是 靠 近 B處的 雙 曲 線 的 一 支 。 3402 PBPA A BP 解 : 建 立 如 圖 所 示 的 直 角 坐 標(biāo) 系 , 使 兩 點(diǎn) 在 軸 上 , 并 且 坐 標(biāo) 原點(diǎn) 與 線 段 的 中 點(diǎn) 重 合 。 xOy BA, xO AB設(shè) 爆 炸 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為 , 則 , P ),( yx 6802340 PBPA即 .340,6802 aa 又 ,800AB所 以 .44400,400,8002 222 acb cc因 為 ,06802340 PBPA所 以 .0 x因 此 炮 彈 爆 炸 點(diǎn) 的 軌 跡 ( 雙 曲 線 ) 的 方 程 為 ).0(144400115600 22 xyx xyO PA B 雙 曲 線 的 定 義雙 曲 線 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程應(yīng) 用60頁 練 習(xí) 1、 2;66頁 習(xí) 題 2.3 A組 1、 2題 。

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