2019-2020年高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)文.doc
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2019-2020年高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)文 一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.已知集合,,則( ) A. B. C. D. 2.已知為虛數(shù)單位,,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為( ) A. B. C. D. 3.某校有高級教師90人,一級教師120人,二級教師170人,現(xiàn)按職稱用分層抽樣的方法抽取38人參加一項調(diào)查,則抽取的一級教師人數(shù)為( ) A.10 B.12 C.16 D.18 4.若變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為( ) A.4 B. C. D. 5.執(zhí)行下圖程序框圖,若輸出,則輸入的為( ) A.或 B. C.1或 D.或 6.已知平面平面,則“直線平面”是 “直線平面”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7.等差數(shù)列的前11項和,則( ) A.18 B.24 C.30 D.32 8.函數(shù)()的最小正周期為,則滿足( ) A.在上單調(diào)遞增 B.圖象關(guān)于直線對稱 C. D.當(dāng)時有最小值 9.函數(shù)的圖象大致為( ) A B C D 10.某四棱錐的三視圖如圖所示,則其體積為( ) A.4 B.8 C. D. 11.在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,直線的方程為,若在圓上至少存在三點到直線的距離為1,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 12.已知函數(shù)有兩個極值點,且,若,函數(shù),則( ) A.僅有一個零點 B.恰有兩個零點 C.恰有三個零點 D.至少兩個零點 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上) 13.已知向量,,若,則 . 14.已知雙曲線過點,且與雙曲線有相同的漸近線,則雙曲線的標(biāo)準方程為 . 15.直角的三個頂點都在球的球面上,,若球的表面積為,則球心到平面的距離等于 . 16.是公差不為0的等差數(shù)列,是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,,,則數(shù)列的前項和等于 . 三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.在中,角,,所對應(yīng)的邊分別為,,,. (1)求證:; (2)若,,求. 18.某學(xué)校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學(xué),對其每月平均課外閱讀時間(單位:小時)進行調(diào)查,莖葉圖如圖: 若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學(xué)生稱為“讀書迷”. (1)將頻率視為概率,估計該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人? (2)從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人,參加讀書日宣傳活動. (i)共有多少種不同的抽取方法? (ii)求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率. 19.如圖,平行四邊形中,,,平面,,,分別為,的中點. (1)求證:平面; (2)求點到平面的距離. 20.已知橢圓經(jīng)過點,且離心率為. (1)求橢圓的方程; (2)設(shè)點在軸上的射影為點,過點的直線與橢圓相交于,兩點,且,求直線的方程. 21.已知函數(shù),. (1)設(shè),求的最小值; (2)若曲線與僅有一個交點,證明:曲線與在點處有相同的切線,且. 請考生在第(22)、(23)題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分,作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑,把答案填在答題卡上. 22.點是曲線上的動點,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,以極點為中心,將點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點,設(shè)點的軌跡方程為曲線. (1)求曲線,的極坐標(biāo)方程; (2)射線與曲線,分別交于,兩點,定點,求的面積. 23.已知函數(shù). (1)若,解不等式; (2)當(dāng)時,,求滿足的的取值范圍. 文科數(shù)學(xué)參考答案 一.選擇題:BABCD DBDAD BA 二.填空題: (13)2 (14) (15)1 (16) 三.解答題: (17)解: (Ⅰ)由根據(jù)正弦定理得, 即, , , 得. (Ⅱ)由,且,,得, 由余弦定理,, 所以. (18)解: (Ⅰ)設(shè)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有人,則,解得. 所以該校900名學(xué)生中“讀書迷”約有210人. (Ⅱ)(?。┰O(shè)抽取的男“讀書迷”為,,,抽取的女“讀書迷”為 ,,, (其中下角標(biāo)表示該生月平均課外閱讀時間), 則從7名“讀書迷”中隨機抽取男、女讀書迷各1人的所有基本事件為: ,,,,,,,, ,,,, 所以共有12種不同的抽取方法. (ⅱ)設(shè)A表示事件“抽取的男、女兩位讀書迷月均讀書時間相差不超過2小時”, 則事件A包含,,,,, 6個基本事件, 所以所求概率. (19)解: (Ⅰ)連接,在平行四邊形中, ,, ∴,,從而有, ∴. ∵平面,平面,∴, 又∵,∴平面,平面 從而有. 又∵,為的中點, ∴,又∵, ∴平面. (Ⅱ)設(shè)點到平面的距離為, 在中,,,∴. 在中,,,∴. 由得,, ∴. 所以點到平面的距離為. (20)解: (Ⅰ)由已知可得,,解得,, 所以橢圓Γ的方程為. (Ⅱ)由已知N的坐標(biāo)為, 當(dāng)直線斜率為0時,直線為軸,易知不成立. 當(dāng)直線斜率不為0時,設(shè)直線的方程為, 代入,整理得,, 設(shè),則,① ,② 由,得,③ 由①②③解得. 所以直線的方程為,即. (21)解: (Ⅰ), 當(dāng)時,,單調(diào)遞減; 當(dāng)時,,單調(diào)遞增, 故時,取得最小值. (Ⅱ)設(shè),則, 由(Ⅰ)得在單調(diào)遞增,又,, 所以存在使得, 所以當(dāng)時,,單調(diào)遞減; 當(dāng)時,,單調(diào)遞增, 所以)的最小值為, 由得,所以曲線與在點處有相同的切線, 又,所以, 因為,所以. (22)解: (Ⅰ)曲線的極坐標(biāo)方程為. 設(shè),則,則有. 所以,曲線的極坐標(biāo)方程為. (Ⅱ)到射線的距離為, , 則. (23)解: (Ⅰ), 所以表示數(shù)軸上的點到和1的距離之和, 因為或2時, 依據(jù)絕對值的幾何意義可得的解集為. (Ⅱ), 當(dāng)時,,等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立,所以無解; 當(dāng)時,, 由得,解得,又因為,所以; 當(dāng)時,,解得, 綜上,的取值范圍是.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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